Subgroups — #34344895

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23771745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098911	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579081	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098465	—	2	2	no	—
16	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098325	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
20	#533×C₇₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14579158	—	2	4	no	—
32	#14579135	—	2	8	no	—
33	#14579135	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	#14579081	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
46	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
49	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	D₃₁₆	—	4	8	no	—
133	D₃₁₆	—	8	8	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
153	C₄×C₇₉	#449	1	8	yes	—
154	C₄×C₇₉	#548	1	4	yes	—
155	Dic₇₉	—	8	2	no	—
156	#25905	—	79	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	#3131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	#3138	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#3228	1	2	yes	—
163	D₇₉	—	16	2	no	—
164	C₂×#533	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#486	—	79	2	no	—
166	#2856	—	79	1	no	—
167	#2025	—	79	4	no	—
168	#1990	—	79	2	no	—
169	#1875	—	79	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
171	C₇₉	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#533	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂×#127	—	79	1	no	—
175	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	—	79	2	no	—
178	C₂×#121	—	158	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#486	—	158	8	no	—
183	C₂×#102	—	79	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
186	#390	—	79	2	no	—
187	#390	—	158	2	no	—
188	#384	—	79	1	no	—
189	#340	—	79	8	no	—
190	#336	—	79	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
200	#127	—	158	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	#121	—	316	8	no	—
204	#121	—	158	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	158	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
222	C₄×C₈	—	158	4	no	—
223	C₂⁴	—	158	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	316	8	no	—
229	C₂×D₄	—	316	4	no	—
230	C₂×D₄	—	316	4	no	—
231	C₂×D₄	—	316	4	no	—
232	C₂×D₄	—	316	4	no	—
233	C₂×D₄	—	158	4	no	—
234	C₂×D₄	—	158	4	no	—
235	C₂×D₄	—	158	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	158	4	no	—
249	C₂×C₈	—	158	4	no	—
250	C₂×C₈	—	158	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	316	2	no	—
269	C₂³	—	316	2	no	—
270	C₂³	—	316	2	no	—
271	C₂³	—	316	4	no	—
272	C₂³	—	316	4	no	—
273	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	316	8	no	—
277	D₄	—	632	8	no	—
278	D₄	—	632	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	316	2	no	—
290	C₂×C₄	—	316	4	no	—
291	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
298	C₈	—	316	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	632	2	no	—
305	C₂²	—	632	2	no	—
306	C₂²	—	632	4	no	—
307	C₂²	—	632	2	no	—
308	C₂²	—	632	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19099137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14579186	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	632	2	no	—
318	C₄	#19098708	1	8	yes	—
319	C₄	#19099224	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	1264	2	no	—
322	C₂	#23767054	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#19098708	1	2	yes	—
324	C₂	#23773725	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23773776	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23774536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#533×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23771745	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098911	C₂	semidirect
3. #23764543	C₂	semidirect
4. #23764362	C₂	semidirect
5. #23763722	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#533×C₇₉	C₂	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
164. C₂×#533	D₇₉	semidirect
171. C₇₉	#25905	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098911	2
#23771745	2
#23764543	2
#23764362	2
#23763722	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#533×C₇₉	2
#25905	79