Finite Group Databasebeta

← #34344901

Subgroups — #34344901

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098919C212yesmaximal, complemented
3#23771704C211yesmaximal, characteristic
4#23764541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764363C212yesmaximal, complemented
8#23763721C212yesmaximal
9#23763709C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—28no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579152C2212yes—
15C2×#14579150C2211yescharacteristic
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79—21no—
21C2×#14579126—21no—
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098919—28no—
25C2×#14579085C2212yes—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579081C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic79C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098452—21no—
32#19098452—21no—
33#19098441—21no—
34#19098441—21no—
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579161—24no—
53#14579152—24no—
54#14579152D418yescomplemented
55#14579150—24no—
56#14579141—28no—
57#14579137—28no—
58#14579137—24no—
59#14579136—24no—
60Q8×Dic79—28no—
61#14579126—28no—
62#14579119—24no—
63#14579119—24no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—22no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic79—22no—
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81C42×D79—24no—
82#14579085—24no—
83#14579083—24no—
84#14579081—24no—
85(C2×D79)⋊C8—24no—
86C8×Dic79—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C22×Q8×C79—21no—
90C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
91C22×C8×C79C2312yes—
92C4⋊Q8×C79—24no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#103×C79—24no—
98#95×C79—21no—
99#95×C79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic158—24no—
103C2×Dic158—42no—
104C2×Dic158—42no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316—42no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79#4114yes—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—28no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79C2×D414yes—
135Dic79⋊C4—28no—
136Dic79⋊C4—42no—
137(C2×D79)⋊C4—28no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139(C2×D79)⋊C4—42no—
140(C2×D79)⋊C4—42no—
141(C2×D79)⋊C4—42no—
142(C2×D79)⋊C4—42no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144C4×Dic79—28no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79C2×D414yes—
148C2×Q8×C79—24no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—42no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—24no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79C2×D414yes—
168C42×C79—22no—
169C23×C79C22×D411yescharacteristic
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79#12412yes—
184Q8×C79—48no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79C22×D412yes—
203C2×C4×C79C2×#4112yes—
204C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79#12012yes—
219C2×Dic79#12012yes—
220C2×Dic79#12412yes—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—84no—
224C4×D79—24no—
225C4×D79—24no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228Dic158—48no—
229C8×C79—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79C2×#12411yescharacteristic
233C22×C79#53611yescharacteristic
234C22×C79C2×#13511yescharacteristic
235C22×C79C2×#13511yescharacteristic
236C22×C79#57511yescharacteristic
237C22×C79#57511yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—44no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#54812yes—
258C4×C79#54812yes—
259Dic79—22no—
260Dic79—22no—
261Dic79—22no—
262Dic79—44no—
263Dic79—81no—
264#25906—791nomaximal, Sylow
265C2×C79#243611yescharacteristic
266C2×C79#300211yescharacteristic
267C2×C79#300211yescharacteristic
268C2×C79#313111yescharacteristic
269C2×C79#314011yescharacteristic
270C2×C79#323311yescharacteristic
271C2×C79#323311yescharacteristic
272D79—42no—
273D79—161no—
274C2×#533—791no—
275C2×#488—792no—
276#2850—791no—
277#2024—791no—
278#2024D7911yescharacteristic, complemented
279#2023—791no—
280#2023—791no—
281#1991—792no—
282#1875—792no—
283#1873—792no—
284C4×C22⋊C8—791no—
285C79#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
286#533—1588no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#125—792no—
290C2×#124—791no—
291C2×C22⋊Q8—791no—
292C2×C22⋊Q8—1581no—
293C2×C22⋊Q8—1581no—
294C2×#121—791no—
295C2×C4×Q8—1581no—
296C2×C4×Q8—1581no—
297C2×#117—792no—
298C22×C42—791no—
299#488—1588no—
300C2×#103—792no—
301C2×#103C2×D7912yes—
302C2×#102—792no—
303C2×#102—792no—
304C2×C22⋊C8—792no—
305C2×C4×C8—792no—
306#391C2×D7911yescharacteristic
307#390—791no—
308#388—1581no—
309#388—1581no—
310#386—1581no—
311#386—1581no—
312#382—791no—
313#340—792no—
314#340—792no—
315#340—792no—
316#340C2×D7912yes—
317#336—791no—
318#336C2×D7911yescharacteristic
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1581no—
321C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1581no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4—791no—
326C23×C4—791no—
327C22×C8—792no—
328C22×C8C22×D7912yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1584no—
331#125—798no—
332#125—1584no—
333#124—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1588no—
336C22⋊Q8—1588no—
337#121—1584no—
338C4×Q8—1588no—
339C4×Q8—1588no—
340#117—1584no—
341#117—1584no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—792no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42—791no—
359C2×C42—791no—
360C2×C42—791no—
361C2×C42—1584no—
362C2×C42—1582no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#103—24no—
365#103—1584no—
366#102—1584no—
367#102—1584no—
368C22⋊C8—1584no—
369C4×C8—1584no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—1581no—
373#95—1581no—
374C24—791no—
375C24—1581no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—3162no—
384C2×Q8—3162no—
385C2×Q8—1584no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1582no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—791no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—794no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C23×D7911yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—794no—
425C4⋊C4—1588no—
426C4⋊C4—1588no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4D4×D7914yes—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—3162no—
436C22⋊C4—3162no—
437C22⋊C4—1588no—
438C42—22no—
439C42—794no—
440C42—1582no—
441C42—1582no—
442C42—1588no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—792no—
451C23—1581no—
452C23—1581no—
453C23—1581no—
454C23—1581no—
455C23—1581no—
456C23—1581no—
457C23C2×D4×D7911yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3168no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—6324no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—792no—
486C2×C4—792no—
487C2×C4—792no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1584no—
496C2×C4—1584no—
497C2×C4#1457918212yes—
498C2×C4#1457918412yes—
499C2×C4C2×D4×D7912yes—
500C2×C4#41×D7912yes—
501C2×C4#1457920811yescharacteristic
502C2×C4#1457920911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—3162no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1582no—
517C22—1582no—
518C22—1582no—
519C22#120×D7911yescharacteristic
520C22#124×D7911yescharacteristic
521C22#1909913611yescharacteristic
522C22C2×#1457918211yescharacteristic
523C22C2×#1457918411yescharacteristic
524C22#1909935911yescharacteristic
525C22#1909936211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3164no—
532C4—6321no—
533C4—1582no—
534C4—1582no—
535C4—1582no—
536C4#1909922112yes—
537C4#1909922312yes—
538C2—3162no—
539C2—12641no—
540C2#2376705311yescharacteristic
541C2#2377261911yescharacteristic
542C2#2377262311yescharacteristic
543C2#2377372411yescharacteristic
544C2#2377378511yescharacteristic
545C2#2377458311yescharacteristic
546C2#2377458411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2024C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2024D79
hypocenterC79#25906
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
2. C2×#19098919C2semidirect
4. #23764541C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764533C2semidirect
7. #23764363C2semidirect
9. #23763709C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2024C2semidirect
54. #14579152D4semidirect
278. #2024D79semidirect
285. C79#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190989192
#237717042
#237645412
#237645372
#237645332
#237643632
#237637212
#237637092
#237631572
C79×#20242
#2590679