Subgroups — #34344903

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763719	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099118	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098916	—	2	8	no	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098456	—	2	1	no	—
32	#19098456	—	2	1	no	—
33	#19098439	—	2	1	no	—
34	#19098439	—	2	1	no	—
35	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579161	—	2	4	no	—
53	#14579152	—	2	4	no	—
54	#14579152	D₄	1	8	yes	complemented
55	#14579148	—	2	4	no	—
56	#14579141	—	2	8	no	—
57	#14579141	—	2	4	no	—
58	#14579137	—	2	8	no	—
59	#14579132	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	#14579126	—	2	8	no	—
62	#14579119	—	2	4	no	—
63	#14579119	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
80	#14579086	—	2	4	no	—
81	#14579084	—	2	4	no	—
82	#14579082	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
227	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
258	Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	Dic₇₉	—	4	4	no	—
262	Dic₇₉	—	8	1	no	—
263	Dic₇₉	—	8	1	no	—
264	#25906	—	79	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
266	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3131	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3140	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3233	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3233	1	1	yes	characteristic
273	D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×#533	—	79	1	no	—
275	C₂×#488	—	79	2	no	—
276	#2850	—	79	1	no	—
277	#2024	—	79	1	no	—
278	#2024	—	79	1	no	—
279	#2023	—	79	1	no	—
280	#2023	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1991	—	79	2	no	—
282	#1875	—	79	2	no	—
283	#1873	—	79	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
285	C₇₉	#25906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	#533	—	158	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	79	2	no	—
290	C₂×#124	—	79	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
294	C₂×#121	—	79	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
297	C₂×#117	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
299	#488	—	158	8	no	—
300	C₂×#103	—	79	2	no	—
301	C₂×#103	—	79	2	no	—
302	C₂×#102	—	79	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
306	#391	—	79	1	no	—
307	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#388	—	158	1	no	—
309	#388	—	158	1	no	—
310	#386	—	158	1	no	—
311	#386	—	158	1	no	—
312	#382	—	79	1	no	—
313	#340	—	79	2	no	—
314	#340	—	79	2	no	—
315	#340	—	79	2	no	—
316	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
317	#336	—	79	1	no	—
318	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
331	#125	—	79	8	no	—
332	#125	—	158	4	no	—
333	#124	—	158	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
337	#121	—	158	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
340	#117	—	158	4	no	—
341	#117	—	158	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	#103	—	158	4	no	—
365	#103	—	158	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	158	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
369	C₄×C₈	—	158	4	no	—
370	#95	—	158	1	no	—
371	#95	—	158	1	no	—
372	#95	—	158	1	no	—
373	#95	—	158	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	79	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	316	2	no	—
391	C₂×D₄	—	316	2	no	—
392	C₂×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₂×C₈	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	79	4	no	—
440	C₄²	—	158	2	no	—
441	C₄²	—	158	2	no	—
442	C₄²	—	158	8	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	79	2	no	—
451	C₂³	—	158	1	no	—
452	C₂³	—	158	1	no	—
453	C₂³	—	158	1	no	—
454	C₂³	—	158	1	no	—
455	C₂³	—	158	1	no	—
456	C₂³	—	158	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	316	8	no	—
460	Q₈	—	316	2	no	—
461	Q₈	—	316	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	632	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	4	no	—
476	C₂×C₄	—	316	4	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	—	316	1	no	—
481	C₂×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂×C₄	—	316	1	no	—
483	C₂×C₄	—	316	1	no	—
484	C₂×C₄	—	316	1	no	—
485	C₂×C₄	—	79	2	no	—
486	C₂×C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄	—	79	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	4	no	—
489	C₂×C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄	—	158	1	no	—
491	C₂×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄	—	158	4	no	—
496	C₂×C₄	—	158	4	no	—
497	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	316	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	316	1	no	—
513	C₂²	—	316	1	no	—
514	C₂²	—	316	1	no	—
515	C₂²	—	316	1	no	—
516	C₂²	—	158	2	no	—
517	C₂²	—	158	2	no	—
518	C₂²	—	158	2	no	—
519	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19099136	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	316	4	no	—
531	C₄	—	632	1	no	—
532	C₄	—	632	1	no	—
533	C₄	—	158	2	no	—
534	C₄	—	158	2	no	—
535	C₄	—	158	2	no	—
536	C₄	#19099221	1	2	yes	—
537	C₄	#19099223	1	2	yes	—
538	C₂	—	16	1	no	—
539	C₂	—	316	2	no	—
540	C₂	#23767053	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23772613	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23772617	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23773719	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23773785	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23774577	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23774578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579132	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099118	C₂	semidirect
2. C₂×#19098916	C₂	semidirect
4. #23764542	C₂	semidirect
5. #23764538	C₂	semidirect
6. #23764536	C₂	semidirect
7. #23764363	C₂	semidirect
9. #23763711	C₂	semidirect
10. #23763157	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2023	C₂	semidirect
54. #14579152	D₄	semidirect
280. #2023	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#25906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099118	2
C₂×#19098916	2
#23771700	2
#23764542	2
#23764538	2
#23764536	2
#23764363	2
#23763719	2
#23763711	2
#23763157	2
C₇₉×#2023	2
#25906	79