Finite Group Databasebeta

← #34344922

Subgroups — #34344922

Order 20224.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771696C211yesmaximal, characteristic
4#23764539C212yesmaximal, complemented
5#23764534C212yesmaximal, complemented
6#23764374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763714C212yesmaximal
9#23763704C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160C2212yes—
16C2×#14579159—21no—
17C4⋊Q8×D79—24no—
18C4⋊Q8×D79—24no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098922—24no—
25C2×#14579085C2212yes—
26C2×#14579082C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098470C2211yescharacteristic
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098451—21no—
32#19098451—21no—
33#19098439—21no—
34#19098439—21no—
35#19098429C2211yescharacteristic
36#19098326C2212yes—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—24no—
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—22no—
49C2×Q8×D79—28no—
50C2×Q8×D79—44no—
51C2×Q8×D79—44no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58#14579161—22no—
59#14579161D414yescomplemented
60#14579160—28no—
61#14579160—24no—
62#14579160—24no—
63#14579159—28no—
64#14579137—24no—
65#14579132—24no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D79—28no—
74C4⋊C4×D79—24no—
75C4⋊C4×D79—24no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—22no—
84C42×D79—22no—
85#14579085—24no—
86#14579082—24no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88#14579072—22no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4⋊Q8×C79—22no—
98C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
99#124×C79—22no—
100#124×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#103×C79—24no—
107#102×C79—24no—
108#97×C79—22no—
109C23×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic158—28no—
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×Dic158—44no—
116Q8×D79—432no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C2×C22⋊D79—42no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—28no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79#4114yes—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D414yes—
147Dic79⋊C4—28no—
148Dic79⋊C4—28no—
149Dic79⋊C4—42no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C24×C79—21no—
159C2×Q8×C79—24no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D414yes—
181C22⋊C4×C79—42no—
182C22⋊C4×C79—42no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79#12412yes—
198C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D79#13712yes—
200Q8×C79—48no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79#12012yes—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4112yes—
220C2×C4×C792−1+412yes—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79#12412yes—
238C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×Dic79#13712yes—
240C4×D79—28no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—416no—
245Dic158—416no—
246Dic158—48no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×#12411yescharacteristic
258C22×C79#53611yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79#48914yescomplemented
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#54812yes—
275C4×C79#54812yes—
276Dic79—22no—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—44no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#25908—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79#243611yescharacteristic
285C2×C79#300311yescharacteristic
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79C2×#48911yescharacteristic
288C2×C79#314111yescharacteristic
289C2×C79#323811yescharacteristic
290C2×C79#323911yescharacteristic
291D79—24no—
292C22×C4⋊Q8—791no—
293C2×#489—791no—
294C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
295#2850—791no—
296#2024—792no—
297#2023—792no—
298#1993—791no—
299#1993—791no—
300#1874—792no—
301#1872—792no—
302#1749—791no—
303C79#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8—1581no—
305C2×C4⋊Q8—792no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×C4⋊Q8—1581no—
308C2×C4⋊Q8—1581no—
309C2×C4⋊Q8—1584no—
310C2×C4⋊Q8—1584no—
311C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
312C2×#124C2×D7911yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×#121—791no—
315C22×C4⋊C4—792no—
316C22×C4⋊C4—1581no—
317C22×C42—791no—
318#489—24no—
319#489—1584no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103C2×D7912yes—
322C2×#102—792no—
323C2×#102C2×D7912yes—
324C2×C22⋊C8—792no—
325C2×#97—791no—
326C2×#97C2×D7911yescharacteristic
327#391—791no—
328#390—791no—
329#388—1581no—
330#388—1581no—
331#386—1581no—
332#386—1581no—
333#382—791no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338#336—792no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—3164no—
341C22×Q8—3164no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1588no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—1582no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8C22×D7912yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—794no—
356C4⋊Q8—1584no—
357C4⋊Q8—1588no—
358C4⋊Q8—1588no—
359C4⋊Q8—1584no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
362#124—22no—
363#124—22no—
364C22⋊Q8—1584no—
365#121—1584no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1584no—
371C2×C4⋊C4—1588no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1582no—
388C2×C42—1582no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390#103—24no—
391#103—1584no—
392#102—24no—
393#102—1584no—
394C22⋊C8—1584no—
395#97—22no—
396#97—1582no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400#95—1581no—
401C24—21no—
402C24—791no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—3162no—
411C2×Q8—3162no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—31632no—
415C2×Q8—1588no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3162no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—3164no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—794no—
432C22×C4—1588no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—794no—
458C4⋊C4—1588no—
459C4⋊C4—1588no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—3162no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42D4×D7912yes—
476C42C2×C22⋊D7912yes—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—792no—
485C23—792no—
486C23—792no—
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23C2×D4×D7911yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3168no—
496Q8—31616no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—6324no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—31616no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—1588no—
523C2×C4—1588no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4#1457912912yes—
534C2×C4#1457912912yes—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7912yes—
538C2×C4#1457920812yes—
539C8—42no—
540C8—3162no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—794no—
549C22—1582no—
550C22—1582no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C22#124×D7911yescharacteristic
557C22#1909913311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
560C22#137×D7911yescharacteristic
561C22#137×D7911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—3164no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4—1582no—
571C4—1582no—
572C4#1909922012yes—
573C4#1909922112yes—
574C2—161no—
575C2—1584no—
576C2#2376705511yescharacteristic
577C2#2377262511yescharacteristic
578C2#2377263211yescharacteristic
579C2#489×D7911yescharacteristic
580C2#2377379211yescharacteristic
581C2#2377461711yescharacteristic
582C2#2377462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#25908
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
2. C2×#19098922C2semidirect
4. #23764539C2semidirect
5. #23764534C2semidirect
6. #23764374C2semidirect
7. #23764373C2semidirect
9. #23763704C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C2×#489×C79C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
98. C4⋊Q8×C79D4semidirect
269. C2×D79#489semidirect
294. C2×#489D79semidirect
303. C79#25908semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190989222
#237716962
#237645392
#237645342
#237643742
#237643732
#237637142
#237637042
#237631632
C2×#489×C792
#2590879