Subgroups — #34344937

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763711	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763709	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099118	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098930	—	2	8	no	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098460	—	2	1	no	—
32	#19098460	—	2	1	no	—
33	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098422	—	2	1	no	—
35	#19098422	—	2	1	no	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579161	—	2	4	no	—
52	#14579159	—	2	4	no	—
53	#14579152	—	2	4	no	—
54	#14579152	D₄	1	8	yes	—
55	#14579141	—	2	8	no	—
56	#14579141	—	2	4	no	—
57	#14579137	—	2	8	no	—
58	#14579137	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
60	#14579126	—	2	8	no	—
61	#14579119	—	2	4	no	—
62	#14579119	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
82	#14579086	—	2	4	no	—
83	#14579085	—	2	4	no	—
84	#14579084	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14579071	—	2	4	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
215	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
245	Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	4	no	—
249	Dic₇₉	—	8	1	no	—
250	Dic₇₉	—	8	1	no	—
251	#25910	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3139	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3237	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3237	1	1	yes	characteristic
259	D₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#533	—	79	1	no	—
261	C₂×#491	—	79	2	no	—
262	#2857	—	79	1	no	—
263	#2024	—	79	1	no	—
264	#2024	—	79	1	no	—
265	#2024	—	79	1	no	—
266	#2024	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1992	—	79	2	no	—
268	#1873	—	79	2	no	—
269	#1873	—	79	2	no	—
270	#1749	—	79	1	no	—
271	C₇₉	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#533	—	158	8	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	—	79	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
283	C₂×#117	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
285	#491	—	158	8	no	—
286	C₂×#103	—	79	2	no	—
287	C₂×#103	—	79	2	no	—
288	C₂×#103	—	79	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
291	C₂×#97	—	79	2	no	—
292	#391	—	79	1	no	—
293	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	158	1	no	—
295	#389	—	158	1	no	—
296	#384	—	79	1	no	—
297	#380	—	158	1	no	—
298	#380	—	158	1	no	—
299	#340	—	79	2	no	—
300	#340	—	79	2	no	—
301	#340	—	79	2	no	—
302	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	#336	—	79	1	no	—
304	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
317	#125	—	79	8	no	—
318	#125	—	158	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
325	#117	—	158	4	no	—
326	#117	—	158	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	158	4	no	—
352	#103	—	158	4	no	—
353	#103	—	158	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
355	#97	—	158	4	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	158	1	no	—
359	#95	—	158	1	no	—
360	C₂⁴	—	79	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	79	4	no	—
424	C₄²	—	158	2	no	—
425	C₄²	—	158	2	no	—
426	C₄²	—	158	8	no	—
427	C₂³	—	79	2	no	—
428	C₂³	—	158	1	no	—
429	C₂³	—	158	1	no	—
430	C₂³	—	158	1	no	—
431	C₂³	—	158	1	no	—
432	C₂³	—	158	1	no	—
433	C₂³	—	158	1	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	316	8	no	—
439	Q₈	—	316	2	no	—
440	Q₈	—	316	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	316	4	no	—
455	C₂×C₄	—	316	4	no	—
456	C₂×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂×C₄	—	316	2	no	—
458	C₂×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂×C₄	—	316	1	no	—
460	C₂×C₄	—	316	1	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	316	1	no	—
463	C₂×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂×C₄	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄	—	79	2	no	—
467	C₂×C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄	—	158	1	no	—
473	C₂×C₄	—	158	1	no	—
474	C₂×C₄	—	158	4	no	—
475	C₂×C₄	—	158	4	no	—
476	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	316	2	no	—
484	C₂²	—	316	1	no	—
485	C₂²	—	316	1	no	—
486	C₂²	—	316	1	no	—
487	C₂²	—	316	1	no	—
488	C₂²	—	158	2	no	—
489	C₂²	—	158	2	no	—
490	C₂²	—	158	2	no	—
491	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099136	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	316	4	no	—
504	C₄	—	632	1	no	—
505	C₄	—	632	1	no	—
506	C₄	—	158	2	no	—
507	C₄	—	158	2	no	—
508	C₄	—	158	2	no	—
509	C₄	#19099221	1	2	yes	—
510	C₄	#19099223	1	2	yes	—
511	C₂	—	316	2	no	—
512	C₂	#23767053	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23772655	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23772659	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23773742	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23773777	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23774612	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23774613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2024	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098930	C₂	semidirect
4. #23764542	C₂	semidirect
5. #23764541	C₂	semidirect
6. #23764538	C₂	semidirect
7. #23764367	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2024	C₂	semidirect
266. #2024	D₇₉	semidirect
271. C₇₉	#25910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099118	2
C₂×#19098930	2
#23771749	2
#23764542	2
#23764541	2
#23764538	2
#23764367	2
#23763711	2
#23763709	2
#23763161	2
C₇₉×#2024	2
#25910	79