Group #34344942 — subgroups

Subgroups — #34344942

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763710	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19099120	—	2	8	no	—
9	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098932	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098461	—	2	2	no	—
20	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098423	—	2	2	no	—
22	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#14579161	—	2	8	no	—
30	#14579161	—	2	4	no	—
31	#14579153	—	2	4	no	—
32	#14579153	D₄	1	8	yes	—
33	#14579140	—	2	16	no	—
34	#14579140	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
36	#14579120	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	#14579086	—	2	16	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
74	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
124	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
125	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₉	#548	1	4	yes	—
140	Dic₇₉	—	4	8	no	—
141	Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	Dic₇₉	—	8	2	no	—
143	#25910	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#3007	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₉	#3135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₉	#3237	1	2	yes	—
150	C₂×#533	—	79	1	no	—
151	C₂×#491	—	79	2	no	—
152	#2857	—	79	1	no	—
153	#2024	—	79	4	no	—
154	#1992	—	79	2	no	—
155	#1873	—	79	4	no	—
156	#1749	D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₇₉	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	158	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
161	C₂×#125	—	79	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
165	C₂×#117	—	79	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	158	8	no	—
168	C₂×#103	—	79	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
171	#391	—	79	2	no	—
172	#389	—	158	2	no	—
173	#384	—	79	1	no	—
174	#380	—	158	2	no	—
175	#340	—	79	8	no	—
176	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
179	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
184	#125	—	79	8	no	—
185	#125	—	158	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
189	#117	—	158	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	158	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#95	—	158	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	158	8	no	—
244	C₄²	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	316	16	no	—
252	Q₈	—	316	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	316	4	no	—
262	C₂×C₄	—	316	4	no	—
263	C₂×C₄	—	316	2	no	—
264	C₂×C₄	—	316	2	no	—
265	C₂×C₄	—	316	2	no	—
266	C₂×C₄	—	316	2	no	—
267	C₂×C₄	—	316	4	no	—
268	C₂×C₄	—	158	8	no	—
269	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14579194	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19099139	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
285	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	316	8	no	—
290	C₄	—	632	2	no	—
291	C₄	—	632	2	no	—
292	C₄	#19099222	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#23767058	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23772662	1	2	yes	—
296	C₂	#23773746	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23773781	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23774616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098932

C₂

yes

maximal, complemented

#23771752

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764542

C₂

yes

maximal, complemented

#23764369

C₂

yes

maximal, complemented

#23763710

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579153

C₂²

yes

—

C₂×#14579140

—

C₂×#14579140

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×#14579120

C₂²

yes

—

#19098932

—

C₂×#14579086

C₂²

yes

—

#19098469

C₂²

yes

—

#19098461

—

#19098433

C₂²

yes

characteristic

#19098423

—

#19098326

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

—

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14579140

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579086

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#124

yes

—

100

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

C₂×Dic₇₉

—

117

C₂×Dic₇₉

—

118

C₂×Dic₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

C₂×Dic₇₉

—

121

C₂×Dic₇₉

—

122

C₂×Dic₇₉

—

123

Dic₁₅₈

—

124

Dic₁₅₈

—

125

C₈×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

—

130

C₂²×C₇₉

—

131

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₂²×C₇₉

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂²×C₇₉

#536

yes

characteristic

134

C₂²×C₇₉

C₂×#137

yes

—

135

C₂²×C₇₉

#575

yes

—

136

C₄×C₇₉

—

137

C₄×C₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

#548

yes

—

140

Dic₇₉

—

141

Dic₇₉

—

142

Dic₇₉

—

143

#25910

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₉

—

145

C₂×C₇₉

#2436

yes

characteristic

146

C₂×C₇₉

#3007

yes

—

147

C₂×C₇₉

#3135

yes

characteristic

148

C₂×C₇₉

#3139

yes

characteristic

149

C₂×C₇₉

#3237

yes

—

150

C₂×#533

—

151

C₂×#491

—

152

#2857

—

153

#2024

—

154

#1992

—

155

#1873

—

156

#1749

D₇₉

yes

characteristic

157

C₇₉

#25910

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

#533

—

158

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

C₂×#125

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

163

C₂×C₂²⋊Q₈

—

158

—

164

C₂×C₄×Q₈

—

158

—

165

C₂×#117

—

166

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

167

#491

—

158

—

168

C₂×#103

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

170

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

—

171

#391

—

172

#389

—

158

—

173

#384

—

174

#380

—

158

—

175

#340

—

176

#336

C₂×D₇₉

yes

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

158

—

179

C₂³×C₄

D₃₁₆

yes

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

182

C₄⋊Q₈

—

158

—

183

C₄⋊Q₈

—

158

—

184

#125

—

185

#125

—

158

—

186

C₂²⋊Q₈

—

158

—

187

C₂²⋊Q₈

—

158

—

188

C₄×Q₈

—

158

—

189

#117

—

158

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

158

—

201

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

203

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

204

#103

—

158

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

#97

—

207

#95

—

158

—

208

C₂⁴

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

209

C₂×Q₈

—

316

—

210

C₂×Q₈

—

316

—

211

C₂×Q₈

—

158

—

212

C₂×Q₈

—

158

—

213

C₂×Q₈

—

158

—

214

C₂×Q₈

—

158

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

158

—

221

C₂²×C₄

—

158

—

222

C₂²×C₄

—

158

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

226

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₄⋊C₄

—

316

—

232

C₄⋊C₄

—

316

—

233

C₄⋊C₄

—

316

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

158

—

236

C₄⋊C₄

—

158

—

237

C₄⋊C₄

—

158

—

238

C₄⋊C₄

—

158

—

239

C₂²⋊C₄

—

316

—

240

C₂²⋊C₄

—

158

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

158

—

244

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#14579149

yes

—

250

C₂³

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

251

Q₈

—

316

—

252

Q₈

—

316

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

316

—

262

C₂×C₄

—

316

—

263

C₂×C₄

—

316

—

264

C₂×C₄

—

316

—

265

C₂×C₄

—

316

—

266

C₂×C₄

—

316

—

267

C₂×C₄

—

316

—

268

C₂×C₄

—

158

—

269

C₂×C₄

#14579131

yes

—

270

C₂×C₄

#14579149

yes

—

271

C₂×C₄

#14579194

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11929624

yes

—

274

C₂×C₄

#14579208

yes

—

275

C₈

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

C₂×#14579131

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14579149

yes

characteristic

283

C₂²

#19099139

yes

characteristic

284

C₂²

C₂×#14579194

yes

—

285

C₂²

#19099363

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

316

—

290

C₄

—

632

—

291

C₄

—

632

—

292

C₄

#19099222

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

#23767058

yes

characteristic

295

C₂

#23772662

yes

—

296

C₂

#23773746

yes

characteristic

297

C₂

#23773781

yes

characteristic

298

C₂

#23774616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1749

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098932	C₂	semidirect
4. #23764542	C₂	semidirect
5. #23764369	C₂	semidirect
157. C₇₉	#25910	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19098932

C₂

semidirect

4. #23764542

C₂

semidirect

5. #23764369

C₂

semidirect

157. C₇₉

#25910

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
C₂×#19098932	2
#23771752	2
#23764542	2
#23764369	2
#23763710	2
C₇₉×#1749	2
#25910	79

subgroup

index

C₇₉×#1749

Subgroups — #34344942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups