Finite Group Databasebeta

← #34344946

Subgroups — #34344946

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771742C211yesmaximal, characteristic
4#23764534C214yesmaximal, complemented
5#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763719C214yesmaximal, complemented
8#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099119—24no—
11#19099119—24no—
12C2×#14579160C2212yes—
13C2×#14579153C2211yescharacteristic
14C2×#14579139—22no—
15C2×#14579132—22no—
16C2×#14579132C2212yes—
17C2×#14579126—22no—
18C2×#14579119C2212yes—
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20#19098927—24no—
21C2×#14579082C2214yes—
22C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
23C2×#14579072C2211yescharacteristic
24#19098466—22no—
25#19098466C2212yes—
26#19098433C2211yescharacteristic
27#19098326C2214yes—
28#19098325C2214yes—
29#19098317C2212yes—
30C2×#127×C79C2211yescharacteristic
31C2×#125×C79C2211yescharacteristic
32#490×C79—24no—
33C2×#102×C79C2214yes—
34C2×#97×C79C2211yescharacteristic
35C22×Dic158—22no—
36C22×C22⋊D79—22no—
37C22×C4×D79D412yes—
38C22×C4×D79C2311yescharacteristic
39C22×C79⋊C8C2312yes—
40#14579160—24no—
41#14579160—24no—
42#14579153—22no—
43#14579153D414yescomplemented
44#14579139—216no—
45#14579132—28no—
46#14579132—48no—
47#14579126—216no—
48#14579119—24no—
49#14579119—24no—
50C2×C4⋊Dic79—22no—
51C2×C4⋊Dic79C2312yes—
52C2×C4⋊Dic79C2312yes—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic79—22no—
56C2×C22⋊Dic79—24no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic79—22no—
59C2×C4×Dic79D412yes—
60C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
61C42×D79—22no—
62C42×D79—22no—
63#14579082—28no—
64(C2×D79)⋊C8—24no—
65#14579072—22no—
66C22×D4×C79—22no—
67C22×D4×C79C2312yes—
68C22×C8×C79C2312yes—
69#127×C79—22no—
70#127×C79—22no—
71#125×C79—22no—
72#125×C79D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C79—22no—
74C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76#102×C79—28no—
77#97×C79—22no—
78C23×D79C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic158—28no—
80C2×Dic158—44no—
81C2×Dic158—44no—
82C2×C22⋊D79—48no—
83C2×C22⋊D79—44no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic79C2×D412yes—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—24no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C4×D79#4114yes—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—44no—
101C4⋊Dic79C2×D414yes—
102Dic79⋊C4—28no—
103Dic79⋊C4—28no—
104C22⋊Dic79—44no—
105C22⋊Dic79—48no—
106(C2×D79)⋊C4—28no—
107C4×Dic79—28no—
108C4×Dic79—24no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C24×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—24no—
115C2×D4×C79—24no—
116C2×D4×C79—44no—
117C2×D4×C79—44no—
118C2×D4×C79—44no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79C2×D412yes—
121C22×C4×C79C2411yescharacteristic
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—28no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79C2×D414yes—
128C42×C79C2×D412yes—
129C42×C79C2×D412yes—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—44no—
134C23×C79—44no—
135C23×C79C22×D411yescharacteristic
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—22no—
139C22×D79—22no—
140C22×D79#12412yes—
141D4×C79—44no—
142D4×C79—44no—
143D4×C79—88no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—24no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79#12014yes—
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×#4112yes—
153C2×C4×C792−1+412yes—
154C22⋊D79—88no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—24no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—44no—
164C2×Dic79#12412yes—
165C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C4×D79—24no—
167C4×D79—24no—
168C4×D79—48no—
169Dic158—416no—
170C8×C79—42no—
171C79⋊C8—42no—
172C22×C79—82no—
173C22×C79—82no—
174C22×C79—82no—
175C22×C79—84no—
176C22×C79—84no—
177C22×C79C2×#12011yescharacteristic
178C22×C79C2×#12411yescharacteristic
179C22×C79#53611yescharacteristic
180C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C79#57512yes—
182C2×D79—22no—
183C2×D79—22no—
184C2×D79—22no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C4×C79—24no—
188C4×C79—44no—
189C4×C79#54812yes—
190C4×C79#54812yes—
191Dic79—22no—
192Dic79—24no—
193Dic79—44no—
194Dic79—82no—
195#25911—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—162no—
197C2×C79#243611yescharacteristic
198C2×C79#300612yes—
199C2×C79#313511yescharacteristic
200C2×C79#313811yescharacteristic
201C2×C79#323512yes—
202D79—42no—
203C2×#533—791no—
204C2×#490—791no—
205C2×#490D7911yescharacteristic, complemented
206#2856—791no—
207#2023—794no—
208#1992—791no—
209#1992—791no—
210#1875—794no—
211#1749—791no—
212C79#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—1584no—
214#533—1584no—
215C2×C4⋊Q8—792no—
216C2×#127C2×D7911yescharacteristic
217C2×#125—791no—
218C2×#125C2×D7911yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—1582no—
220C2×#121—792no—
221C2×#121—1582no—
222C2×C4×Q8—1582no—
223C2×#117—792no—
224C22×C42—791no—
225#490—24no—
226#490—1584no—
227C2×#102—794no—
228C2×#102C2×D7914yes—
229C2×C22⋊C8—792no—
230C2×#97—791no—
231C2×#97C2×D7911yescharacteristic
232#390—792no—
233#390—1582no—
234#384—791no—
235#340—794no—
236#340—794no—
237#336—792no—
238C22×Q8—1582no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—1582no—
241C22×D4C22×D7912yes—
242C23×C4—792no—
243C23×C4—791no—
244C22×C8—792no—
245C22×C8C22×D7912yes—
246C4⋊Q8—1584no—
247C4⋊Q8—1584no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—22no—
251#125—794no—
252#125—1582no—
253#125C22⋊D7914yescomplemented
254C22⋊Q8—15816no—
255#121—3168no—
256#121—1588no—
257C4×Q8—15816no—
258#117—1584no—
259#117—1584no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—792no—
262C2×C4⋊C4—792no—
263C2×C4⋊C4—1582no—
264C2×C4⋊C4—1582no—
265C2×C4⋊C4—1582no—
266C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
267C2×C22⋊C4—1582no—
268C2×C22⋊C4—1584no—
269C2×C22⋊C4—1582no—
270C2×C42—792no—
271C2×C42—791no—
272C2×C42—1582no—
273C2×C42—1582no—
274C2×C42—1582no—
275C2×C42C22×D7911yescharacteristic
276#102—28no—
277#102—1588no—
278C22⋊C8—1584no—
279#97—22no—
280#97—1582no—
281C24—22no—
282C24—791no—
283C2×Q8—3164no—
284C2×Q8—3164no—
285C2×Q8—1588no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—3164no—
294C2×D4—3168no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—791no—
298C22×C4—792no—
299C22×C4—794no—
300C22×C4—1584no—
301C22×C4—1582no—
302C22×C4—1582no—
303C22×C4—1584no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4D4×D7912yes—
308C22×C4C23×D7911yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1582no—
313C2×C8—1582no—
314C2×C8—1582no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—3164no—
318C4⋊C4—794no—
319C4⋊C4—1588no—
320C4⋊C4—1584no—
321C4⋊C4—1588no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
324C22⋊C4—3168no—
325C22⋊C4—3164no—
326C22⋊C4—1588no—
327C42—1588no—
328C42—1584no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C42D4×D7912yes—
332C42C2×C22⋊D7912yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—792no—
339C23—1581no—
340C23—1582no—
341C23—1582no—
342C23—1581no—
343C23C2×D4×D7911yescharacteristic
344Q8—31616no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—88no—
348D4—6328no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3168no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3164no—
359C2×C4—792no—
360C2×C4—794no—
361C2×C4—1584no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1582no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1584no—
367C2×C4—1584no—
368C2×C4#1457912914yes—
369C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4#41×D7912yes—
372C2×C4#1457920812yes—
373C8—42no—
374C8—3162no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—3162no—
381C22—3162no—
382C22—1582no—
383C22—1582no—
384C22—1582no—
385C22C2×#1457912911yescharacteristic
386C22#124×D7911yescharacteristic
387C22#1909913311yescharacteristic
388C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
389C22#1909935912yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—3164no—
393C4—6322no—
394C4—1582no—
395C4—1584no—
396C4#1909922012yes—
397C4#1909922112yes—
398C2—162no—
399C2—3162no—
400C2#2376705511yescharacteristic
401C2#2377264812yes—
402C2#2377374411yescharacteristic
403C2#2377377311yescharacteristic
404C2#2377459312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#490×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23771742C2
hypercenterC2×#490D79
hypocenterC79#25911
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099119C2semidirect
2. C2×#19098927C2semidirect
4. #23764534C2semidirect
5. #23764370C2semidirect
6. #23764369C2semidirect
7. #23763719C2semidirect
8. #23763163C2semidirect
9. C2×#490×C79C2semidirect
43. #14579153D4semidirect
72. #125×C79D4semidirect
205. C2×#490D79semidirect
212. C79#25911semidirect
253. #125C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991192
C2×#190989272
#237717422
#237645342
#237643702
#237643692
#237637192
#237631632
C2×#490×C792
#2591179