Subgroups — #34345216

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763750	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#463×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098922	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098488	—	2	1	no	—
27	#19098475	—	2	1	no	—
28	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098457	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#463×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579161	D₄	1	4	yes	—
54	#14579160	—	2	4	no	—
55	#14579160	—	2	4	no	—
56	#14579140	—	2	8	no	—
57	#14579138	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#14579085	—	2	4	no	—
74	#14579082	—	2	4	no	—
75	#14579082	—	2	4	no	—
76	#14579072	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
156	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
218	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
243	Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉	—	4	4	no	—
245	Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	Dic₇₉	—	8	2	no	—
247	#25939	—	79	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
250	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3367	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₉	#3373	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
256	C₂×#489	—	79	1	no	—
257	C₂×#463	D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	#2592	—	79	1	no	—
259	#2024	—	79	2	no	—
260	#2023	—	79	2	no	—
261	#1987	—	79	1	no	—
262	#1985	—	79	1	no	—
263	#1879	—	79	2	no	—
264	#1877	—	79	2	no	—
265	#1762	—	79	1	no	—
266	C₇₉	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#489	—	158	4	no	—
281	#463	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	79	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	—	79	2	no	—
286	C₂×#102	—	79	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	—	79	1	no	—
289	#397	—	158	1	no	—
290	#393	—	158	1	no	—
291	#391	—	79	2	no	—
292	#390	—	79	2	no	—
293	#388	—	158	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
295	#340	—	79	2	no	—
296	#340	—	79	2	no	—
297	#340	—	79	2	no	—
298	#336	—	79	2	no	—
299	#336	—	79	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	158	4	no	—
329	C₄×D₄	—	158	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	158	4	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	158	4	no	—
352	#102	—	158	4	no	—
353	#97	—	158	2	no	—
354	#95	—	158	2	no	—
355	#95	—	158	2	no	—
356	#95	—	158	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	158	2	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
418	C₄²	—	632	1	no	—
419	C₄²	—	158	2	no	—
420	C₄²	—	158	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	316	8	no	—
438	Q₈	—	316	16	no	—
439	Q₈	—	158	8	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	#14579148	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	316	2	no	—
455	C₂×C₄	—	316	2	no	—
456	C₂×C₄	—	316	16	no	—
457	C₂×C₄	—	316	2	no	—
458	C₂×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂×C₄	—	316	2	no	—
460	C₂×C₄	—	79	4	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	316	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19099219	1	2	yes	—
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	316	2	no	—
496	C₄	—	316	4	no	—
497	C₄	—	632	2	no	—
498	C₄	—	158	4	no	—
499	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19099134	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19099219	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	#23767059	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23772711	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23776113	1	2	yes	—
508	C₂	#23776187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#463×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#463	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19098922	C₂	semidirect
3. #23768889	C₂	semidirect
4. #23764539	C₂	semidirect
5. #23764534	C₂	semidirect
6. #23764347	C₂	semidirect
7. #23764339	C₂	semidirect
9. #23763736	C₂	semidirect
10. #23763225	C₂	semidirect
266. C₇₉	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098922	2
#23768889	2
#23764539	2
#23764534	2
#23764347	2
#23764339	2
#23763750	2
#23763736	2
#23763225	2
C₂×#463×C₇₉	2
#25939	79