Finite Group Databasebeta

← #34345234

Subgroups — #34345234

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098787C211yesmaximal, characteristic
4#23768887C211yesmaximal, characteristic
5#23764551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764547C211yesmaximal, characteristic
8#23764545C211yesmaximal, characteristic
9#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763755C211yesmaximal, characteristic
12#23763753C211yesmaximal, characteristic
13#23763743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17#19099289—24no—
18#19099289—24no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579153—21no—
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23C2×#14579152—21no—
24C2×#14579152C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic158—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098924—24no—
31#19098787—24no—
32C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14579085C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098492—21no—
41#19098476—21no—
42#19098470C2211yescharacteristic
43#19098465C2211yescharacteristic
44#19098464C2211yescharacteristic
45#19098455—21no—
46#19098452—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60#391×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579160—28no—
72#14579160—22no—
73#14579160D414yes—
74#14579153—28no—
75#14579153—22no—
76#14579153—22no—
77#14579152—28no—
78#14579152—22no—
79#14579152—22no—
80#14579150—22no—
81#14579150—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85Q8×Dic79D414yes—
86C4×Dic158—28no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579085—22no—
115#14579085—22no—
116#14579085—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579081—22no—
120#14579071—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C79—22no—
127C2×Q16×C79—22no—
128C2×Q16×C79—22no—
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C22×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79—22no—
132C4×Q8×C79—22no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162#11929611—44no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—81no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—81no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×Q8×C79#4112yes—
209C2×Q8×C79#4112yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—44no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—24no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C42×C79—24no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79#12414yes—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12012yes—
292C2×Dic79#12012yes—
293D316—41no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—41no—
297Dic158—44no—
298Dic158—48no—
299C8×C79—41no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79#54811yescharacteristic
305C22×C79#54811yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—24no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×#12411yescharacteristic
324C4×C79#53611yescharacteristic
325C4×C79#54811yescharacteristic
326C4×C79#54811yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334#25941—791nomaximal, Sylow
335C2×C79#243611yescharacteristic
336C2×C79#300511yescharacteristic
337C2×C79#301311yescharacteristic
338C2×C79#337111yescharacteristic
339C2×C79#337111yescharacteristic
340C2×C79#337711yescharacteristic
341C2×C79#337711yescharacteristic
342D79—161no—
343C2×#557—791no—
344C2×#489—791no—
345C2×#464—791no—
346#2592—791no—
347#2026—791no—
348#2026—791no—
349#2025—791no—
350#2025—791no—
351#1987—791no—
352#1985—791no—
353#1880—791no—
354#1880—791no—
355#1878—791no—
356#1878D7911yescharacteristic, complemented
357#1763—791no—
358C79#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
360C22×SD16—791no—
361#557—1584no—
362#557—1584no—
363C2×C4⋊Q8—791no—
364C2×C4⋊Q8—1581no—
365C2×#125—791no—
366C2×#125—791no—
367C2×#125—1581no—
368C2×#125—1581no—
369C2×#124—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×Q8—791no—
372C2×C4×Q8—791no—
373C2×C4×Q8—1581no—
374C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
375#489—1584no—
376#464—1584no—
377C2×C4⋊C8—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103C2×D7911yescharacteristic
382C2×#103C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102—791no—
384C2×#102—791no—
385C2×#102—791no—
386C2×#97—791no—
387#397—1581no—
388#393—1581no—
389#391—791no—
390#391C2×D7911yescharacteristic
391#390—791no—
392#390—791no—
393#388—1581no—
394#388—1581no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#336—791no—
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336C2×D7911yescharacteristic
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C22×D4—791no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊Q8—794no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1588no—
424#125—1582no—
425#125—1582no—
426#125—1588no—
427#125—1582no—
428#125—1588no—
429#125—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—794no—
435C4×Q8—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1588no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×Q8—1582no—
440C4×Q8—1582no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—1581no—
467C2×C42—1581no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470C4⋊C8—1582no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1582no—
474#103—1582no—
475#103—1582no—
476#102—1582no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#97—1582no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485C24—1581no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—3161no—
496C2×Q8—3161no—
497C2×Q8—3162no—
498C2×Q8—3162no—
499C2×Q8—1584no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8D4×D7912yes—
502C2×Q8#1192962312yes—
503C2×Q8#1192962412yes—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—3164no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1584no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7912yes—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—6321no—
564C22⋊C4—6321no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—792no—
569C42—792no—
570C42—6321no—
571C42—1584no—
572C42—1584no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3164no—
591Q8—3168no—
592Q8#1457914714yes—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C2×C4#1457920811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22#120×D7911yescharacteristic
654C22#1909921911yescharacteristic
655C22#1909922211yescharacteristic
656C22#1909936011yescharacteristic
657C22#1909936211yescharacteristic
658C22#1909937211yescharacteristic
659C22#1909937611yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—6321no—
671C4—1582no—
672C4—1582no—
673C4C2×#1457914711yescharacteristic
674C4#1909913511yescharacteristic
675C4#1909921911yescharacteristic
676C4#1909922211yescharacteristic
677C2—12641no—
678C2#2376705611yescharacteristic
679C2#2377264311yescharacteristic
680C2#2377271611yescharacteristic
681C2#2377616911yescharacteristic
682C2#2377617211yescharacteristic
683C2#2377623511yescharacteristic
684C2#2377623811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1878C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1878D79
hypocenterC79#25941
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099289C2semidirect
5. #23764551C2semidirect
6. #23764549C2semidirect
9. #23764346C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
13. #23763743C2semidirect
14. #23763232C2semidirect
15. C79×#1878C2semidirect
356. #1878D79semidirect
358. C79#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992892
C2×#190989242
C2×#190987872
#237688872
#237645512
#237645492
#237645472
#237645452
#237643462
#237643382
#237637552
#237637532
#237637432
#237632322
C79×#18782
#2594179