Finite Group Databasebeta

← #34345241

Subgroups — #34345241

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098921C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
4#23768885C211yesmaximal, characteristic
5#23764540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764534C211yesmaximal, characteristic
8#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18#19099293—24no—
19#19099293—24no—
20C2×#14579160—21no—
21C2×#14579160C2211yescharacteristic
22C2×#14579160C2211yescharacteristic
23C2×#14579159—21no—
24C2×#14579159—21no—
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×#14579126—21no—
29C2×#14579126C2211yescharacteristic
30C2×#14579126C2211yescharacteristic
31#19098921—24no—
32#19098784—24no—
33C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579086C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×#14579082C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41#19098491—21no—
42#19098475—21no—
43#19098469C2211yescharacteristic
44#19098468C2211yescharacteristic
45#19098466C2211yescharacteristic
46#19098456—21no—
47#19098451—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158D411yescharacteristic
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—22no—
71C2×#11929612—22no—
72C2×#11929612—22no—
73C2×#11929612—22no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579160—28no—
77#14579160—22no—
78#14579160—22no—
79#14579160—22no—
80#14579160D414yes—
81#14579159—28no—
82#14579159—28no—
83#14579148—22no—
84#14579148—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89#14579126—28no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126D414yes—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119#14579084—22no—
120#14579082—22no—
121#14579071—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C22×D4×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C22×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79—22no—
132C4⋊Q8×C79—22no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158—81no—
159C2×Dic158—81no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158#4112yes—
162C2×Dic158#4112yes—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic316—44no—
172#11929612—44no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191C22⋊Dic79—42no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79—42no—
194C22⋊Dic79—81no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—81no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C24×C79—21no—
204C2×Q8×C79—24no—
205C2×Q8×C79—81no—
206C2×Q8×C79—81no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—24no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—42no—
233C22⋊C4×C79—81no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244Q8×C79—84no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79#13712yes—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12012yes—
292C2×Dic79#12012yes—
293C2×Dic79#13712yes—
294Dic158—28no—
295Dic158—22no—
296Dic158—22no—
297Dic158—22no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—84no—
303Dic158—84no—
304Dic158#12414yes—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79#54811yescharacteristic
318C22×C79#54811yescharacteristic
319C22×C79C2×#13711yescharacteristic
320C22×C79C2×#13711yescharacteristic
321C22×C79#57611yescharacteristic
322C22×C79#57711yescharacteristic
323C4×C79—22no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79C2×#12411yescharacteristic
329C4×C79#53611yescharacteristic
330C4×C79#54811yescharacteristic
331C4×C79#54811yescharacteristic
332Dic79—24no—
333Dic79—22no—
334Dic79—22no—
335Dic79—22no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339Dic79—81no—
340#25942—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—161no—
342C2×C79#243611yescharacteristic
343C2×C79#300411yescharacteristic
344C2×C79#301211yescharacteristic
345C2×C79#336911yescharacteristic
346C2×C79#336911yescharacteristic
347C2×C79#337511yescharacteristic
348C2×C79#337511yescharacteristic
349C2×Q82—791no—
350C2×#489—791no—
351C2×#464—791no—
352#2592—791no—
353#2024—791no—
354#2024—791no—
355#2023—791no—
356#2023D7911yescharacteristic
357#1988—791no—
358#1985—791no—
359#1880—791no—
360#1880—791no—
361#1878—791no—
362#1878—791no—
363#1763—791no—
364C79#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—791no—
366C22×SD16—791no—
367Q82—1584no—
368Q82—1584no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×C4⋊Q8—791no—
371C2×C4⋊Q8—1581no—
372C2×C4⋊Q8—1581no—
373C2×C4⋊Q8—1581no—
374C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#124—791no—
376C2×C4×Q8—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378C2×C4×Q8—791no—
379C2×C4×Q8—791no—
380C2×C4×Q8—1581no—
381#489—1584no—
382#464—1584no—
383C2×C4⋊C8—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103—791no—
388C2×#103—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102C2×D7911yescharacteristic
391C2×#102C2×D7911yescharacteristic
392C2×#97—791no—
393#397—1581no—
394#393—1581no—
395#391—791no—
396#391—791no—
397#390—791no—
398#390C2×D7911yescharacteristic
399#388—1581no—
400#388—1581no—
401C4×C4⋊C4—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#340—791no—
406#340C2×D7911yescharacteristic
407#340C2×D7911yescharacteristic
408#336—791no—
409#336—791no—
410#336—791no—
411#336C2×D7911yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—791no—
414C22×Q8—791no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8—1581no—
417C22×Q8—1581no—
418C22×D4C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q16—1582no—
420C2×Q16—1582no—
421C2×Q16—1582no—
422C2×SD16—1582no—
423C2×SD16—1582no—
424C2×SD16—1582no—
425C22×C8—791no—
426C22×C8—791no—
427C22×C8C22×D7911yescharacteristic
428C22×C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—794no—
432C4⋊Q8—1582no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1588no—
435C4⋊Q8—1588no—
436C4⋊Q8—1588no—
437C4⋊Q8—1582no—
438#124—1582no—
439#124—1582no—
440C4×Q8—794no—
441C4×Q8—1582no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×Q8—1582no—
445C4×Q8—1582no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×Q8—1588no—
448C4×Q8—1582no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—791no—
471C2×C42—1581no—
472C2×C42—1581no—
473C2×C42—1581no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—1582no—
477#103—1582no—
478#103—1582no—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—1582no—
485#97—1582no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491C24—21no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—6321no—
499C2×Q8—6321no—
500C2×Q8—6321no—
501C2×Q8—6321no—
502C2×Q8—1584no—
503C2×Q8—1582no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1584no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1582no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536Q16—3164no—
537SD16—3164no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—792no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1584no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1584no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4D4×D7912yes—
568C4⋊C4D4×D7912yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—3162no—
573C22⋊C4—3162no—
574C22⋊C4—6321no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—792no—
578C42—792no—
579C42—6321no—
580C42—1584no—
581C42—1584no—
582C42—1584no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593Q8—84no—
594Q8—3161no—
595Q8—3161no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—794no—
599Q8—6324no—
600Q8—6324no—
601Q8—1588no—
602Q8—1582no—
603Q8—1582no—
604Q8—1582no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—792no—
632C2×C4—792no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4#1457919012yes—
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4#41×D7911yescharacteristic
651C2×C4#41×D7911yescharacteristic
652C2×C4#1457920811yescharacteristic
653C2×C4#1457920911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3161no—
657C8—3161no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#120×D7911yescharacteristic
666C22#1909922111yescharacteristic
667C22#1909922311yescharacteristic
668C22#137×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457919011yescharacteristic
670C22#1909936411yescharacteristic
671C22#1909937311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3162no—
678C4—3161no—
679C4—6321no—
680C4—6321no—
681C4—1584no—
682C4—1582no—
683C4—1582no—
684C4—1582no—
685C4#124×D7911yescharacteristic
686C4#1909913611yescharacteristic
687C4#1909922111yescharacteristic
688C4#1909922311yescharacteristic
689C2—161no—
690C2#2376705311yescharacteristic
691C2#2377263111yescharacteristic
692C2#2377269911yescharacteristic
693C2#2377613711yescharacteristic
694C2#2377613911yescharacteristic
695C2#2377621711yescharacteristic
696C2#2377621911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#25942
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099293C2semidirect
5. #23764540C2semidirect
6. #23764538C2semidirect
8. #23764350C2semidirect
9. #23764338C2semidirect
12. #23763742C2semidirect
13. #23763740C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
364. C79#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992932
C2×#190989212
C2×#190987842
#237688852
#237645402
#237645382
#237645342
#237643502
#237643382
#237637582
#237637522
#237637422
#237637402
#237632292
C79×#20232
#2594279