Finite Group Databasebeta

← #34345289

Subgroups — #34345289

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
4#23768402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764535C212yesmaximal, complemented
7#23764339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763749C212yesmaximal, complemented
9#23763749C212yesmaximal, complemented
10#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2212yes—
13#19099269—24no—
14#19099269—24no—
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579149—21no—
19C2×#14579141—21no—
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D79—21no—
27#19098929—24no—
28#19098759—24no—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098481—21no—
35#19098481—21no—
36#19098465—21no—
37#19098464C2212yes—
38#19098464C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×#125×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C2×D632—24no—
57C2×D632—24no—
58C2×D632—24no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579158—22no—
63#14579158—22no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579149—44no—
67#14579141—28no—
68#14579139—28no—
69#14579139—28no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D414yes—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—28no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579083—24no—
96#14579081—24no—
97#14579081—24no—
98#14579081—24no—
99#14579072—22no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101#125×C79—22no—
102#125×C79D414yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—82no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×D316#4114yes—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—82no—
145C2×C4×D79—82no—
146D632—48no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—82no—
164(C2×D79)⋊C4—82no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C42×C79—42no—
187C42×C79C2×D412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4112yes—
218C2×C4×C792−1+412yes—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D316—22no—
232D316—24no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—84no—
238D316—84no—
239D316#12414yescomplemented
240C4×D79—48no—
241C4×D79—84no—
242C4×D79—84no—
243Dic158—44no—
244Dic158—84no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C22×C79#54812yes—
249C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C79#57511yescharacteristic
251C22×C79#57612yes—
252C2×D79—24no—
253C2×D79—44no—
254C2×D79—44no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—82no—
259C2×D79—82no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—82no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—82no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—82no—
269C4×C79C2×#12411yescharacteristic
270C4×C79#53611yescharacteristic
271C4×C79#54812yes—
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277#25946—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#243611yescharacteristic
279C2×C79#300611yescharacteristic
280C2×C79#300811yescharacteristic
281C2×C79#336612yes—
282C2×C79#337012yes—
283D79—44no—
284D79—162no—
285C2×#554—791no—
286C2×#490—791no—
287C2×#459—791no—
288#2548—791no—
289#2025—792no—
290#2023—792no—
291#1989D7911yescharacteristic, complemented
292#1985—791no—
293#1879—792no—
294#1879—792no—
295#1762—791no—
296C79#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—792no—
298#554—1584no—
299#554—1584no—
300C2×C4⋊Q8—791no—
301C2×#127—791no—
302C2×#125—791no—
303C2×#125C2×D7911yescharacteristic
304C2×#124—1581no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×C22⋊Q8—1581no—
307C2×C22⋊Q8—1581no—
308C2×C4×Q8—791no—
309C2×C4×D4—791no—
310C2×C4×D4—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312C22×C4⋊C4—1581no—
313#490—1584no—
314#459—1584no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#102—792no—
317C2×#102—792no—
318C2×#102—792no—
319C2×#102—792no—
320C2×#97—791no—
321#394—1581no—
322#394—1581no—
323#390—792no—
324#390—792no—
325#390—1581no—
326C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
327#340—792no—
328#340C2×D7912yes—
329#340C2×D7912yes—
330#336—792no—
331#336—792no—
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—1581no—
334C22×D4—791no—
335C22×D4—792no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338C23×C4—1581no—
339C23×C4—1581no—
340C23×C4—1581no—
341C2×D8—1584no—
342C2×D8—1584no—
343C2×D8—1584no—
344C22×C8—792no—
345C22×C8C22×D7912yes—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348#127—1582no—
349#127—1582no—
350#125—22no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125D31614yes—
354#124—3164no—
355C22⋊Q8—1588no—
356C22⋊Q8—1588no—
357C22⋊Q8—1588no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×D4—794no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1588no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—1584no—
392#102—1584no—
393#102—1584no—
394#102—1584no—
395#97—1582no—
396#95—21no—
397C24—1582no—
398C24—1581no—
399C2×Q8—3161no—
400C2×Q8—6322no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1584no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—3162no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—3162no—
408C2×D4—794no—
409C2×D4—792no—
410C2×D4—6322no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1581no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—6322no—
429C22×C4—6322no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437D8—3168no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1582no—
442C2×C8—1582no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C4⋊C4C2×D31612yes—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—6322no—
463C22⋊C4—6322no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—42no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42D4×D7912yes—
473C42C2×D31612yes—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—1584no—
485C23—1582no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—3164no—
488Q8—6324no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—794no—
494D4—6324no—
495D4—6324no—
496D4—1582no—
497D4—1584no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3168no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—6324no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913112yes—
525C2×C4#1457913112yes—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4#41×D7912yes—
529C2×C4#1457920912yes—
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C22—3164no—
533C22—3164no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—6322no—
537C22—6322no—
538C22—6322no—
539C22—6322no—
540C22—6322no—
541C22—6322no—
542C22—6322no—
543C22—1584no—
544C22C2×#1457913111yescharacteristic
545C22#1909922312yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
547C22#1909936211yescharacteristic
548C22#1909936512yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—3161no—
555C4—3162no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—1582no—
559C4#124×D7911yescharacteristic
560C4#1909913811yescharacteristic
561C4#1909922512yes—
562C2—3164no—
563C2—12642no—
564C2#2376705711yescharacteristic
565C2#2377265311yescharacteristic
566C2#2377267111yescharacteristic
567C2#2377611012yes—
568C2#2377615612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#25946
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099269C2semidirect
2. C2×#19098929C2semidirect
4. #23768402C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764535C2semidirect
7. #23764339C2semidirect
8. #23763749C2semidirect
9. #23763749C2semidirect
10. #23763228C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
239. D316#124semidirect
291. #1989D79semidirect
296. C79#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992692
C2×#190989292
C2×#190987592
#237684022
#237645452
#237645352
#237643392
#237637492
#237632282
C79×#19892
#2594679