Subgroups — #34345295

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099273	—	2	4	no	—
14	#19099273	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
25	#19098927	—	2	4	no	—
26	#19098755	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579161	—	2	2	no	—
58	#14579161	—	2	2	no	—
59	#14579153	—	2	2	no	—
60	#14579153	—	2	2	no	—
61	#14579153	—	2	2	no	—
62	#14579153	D₄	1	4	yes	—
63	#14579139	—	2	8	no	—
64	#14579139	—	2	8	no	—
65	#14579137	—	2	8	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14579082	—	2	4	no	—
86	#14579082	—	2	4	no	—
87	#14579082	—	2	4	no	—
88	#14579081	—	2	4	no	—
89	#14579072	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
129	#11929609	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	D₃₁₆	—	2	2	no	—
239	D₃₁₆	—	2	4	no	—
240	D₃₁₆	#124	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
243	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
244	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
259	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
274	Dic₇₉	—	4	2	no	—
275	Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	#25946	—	79	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
279	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3366	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₉	#3370	1	2	yes	—
284	D₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×#554	—	79	1	no	—
286	C₂×#490	—	79	1	no	—
287	C₂×#459	—	79	1	no	—
288	#2548	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2025	—	79	2	no	—
290	#2023	—	79	2	no	—
291	#1989	—	79	1	no	—
292	#1985	—	79	1	no	—
293	#1879	—	79	2	no	—
294	#1879	—	79	2	no	—
295	#1762	—	79	1	no	—
296	C₇₉	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
298	#554	—	158	4	no	—
299	#554	—	158	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#125	—	79	1	no	—
303	C₂×#125	—	79	1	no	—
304	C₂×#124	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
313	#490	—	158	4	no	—
314	#459	—	158	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
316	C₂×#102	—	79	2	no	—
317	C₂×#102	—	79	2	no	—
318	C₂×#102	—	79	2	no	—
319	C₂×#102	—	79	2	no	—
320	C₂×#97	—	79	1	no	—
321	#394	—	2	1	no	—
322	#394	—	2	1	no	—
323	#390	—	2	1	no	—
324	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#340	—	79	2	no	—
328	#340	—	79	2	no	—
329	#340	—	79	2	no	—
330	#336	—	79	2	no	—
331	#336	—	79	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×D₈	—	158	4	no	—
342	C₂×D₈	—	158	4	no	—
343	C₂×D₈	—	158	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#125	—	79	4	no	—
351	#125	—	158	2	no	—
352	#125	—	158	2	no	—
353	#125	—	158	2	no	—
354	#124	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	79	4	no	—
361	C₄×D₄	—	158	2	no	—
362	C₄×D₄	—	158	2	no	—
363	C₄×D₄	—	158	2	no	—
364	C₄×D₄	—	158	2	no	—
365	C₄×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
391	#102	—	158	4	no	—
392	#102	—	158	4	no	—
393	#102	—	158	4	no	—
394	#102	—	158	4	no	—
395	#97	—	158	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	158	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	79	4	no	—
416	C₂×D₄	—	79	2	no	—
417	C₂×D₄	—	158	2	no	—
418	C₂×D₄	—	158	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	316	8	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₂×C₈	—	158	2	no	—
440	C₂×C₈	—	158	2	no	—
441	C₂×C₈	—	158	2	no	—
442	C₂×C₈	—	158	2	no	—
443	C₂×C₈	—	158	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	316	1	no	—
482	C₂³	—	316	1	no	—
483	C₂³	—	316	2	no	—
484	C₂³	—	158	4	no	—
485	C₂³	—	158	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	632	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	79	4	no	—
496	D₄	—	158	4	no	—
497	D₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	316	8	no	—
514	C₂×C₄	—	316	1	no	—
515	C₂×C₄	—	316	1	no	—
516	C₂×C₄	—	316	2	no	—
517	C₂×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂×C₄	—	632	4	no	—
519	C₂×C₄	—	632	4	no	—
520	C₂×C₄	—	158	2	no	—
521	C₂×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂×C₄	—	158	2	no	—
523	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
530	C₈	—	316	2	no	—
531	C₈	—	316	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	316	4	no	—
540	C₂²	—	316	4	no	—
541	C₂²	—	316	2	no	—
542	C₂²	—	316	2	no	—
543	C₂²	—	158	4	no	—
544	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19099220	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	316	2	no	—
557	C₄	—	316	2	no	—
558	C₄	—	316	2	no	—
559	C₄	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#19099133	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19099221	1	2	yes	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	—	316	4	no	—
564	C₂	#23767055	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#23772650	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23772666	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23776103	1	2	yes	—
568	C₂	#23776147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098755	C₂
hypercenter	#2548	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099273	C₂	semidirect
2. C₂×#19098927	C₂	semidirect
4. #23764546	C₂	semidirect
5. #23764536	C₂	semidirect
6. #23764357	C₂	semidirect
7. #23764341	C₂	semidirect
8. #23763751	C₂	semidirect
9. #23763751	C₂	semidirect
10. #23763228	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2548	C₂	semidirect
240. D₃₁₆	#124	semidirect
288. #2548	D₇₉	semidirect
296. C₇₉	#25946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099273	2
C₂×#19098927	2
C₂×#19098755	2
#23764546	2
#23764536	2
#23764357	2
#23764341	2
#23763751	2
#23763228	2
C₇₉×#2548	2
#25946	79