Subgroups — #34345297

Order 20224.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23767052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23766756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14579076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579129	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579076	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098480	—	2	1	no	—
14	#19098480	—	2	4	no	—
15	#19098472	—	2	1	no	—
16	#19098465	—	2	1	no	—
17	#19098464	—	2	2	no	—
18	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098418	C₂²	1	8	yes	—
20	#19098418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098330	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098330	C₂²	1	8	yes	—
24	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
26	D₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#544×C₇₉	—	2	1	no	—
28	#543×C₇₉	—	2	1	no	—
29	#543×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#518×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
42	#14579150	—	4	8	no	—
43	#14579135	—	4	4	no	—
44	#14579129	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	#14579076	—	2	4	no	—
55	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
65	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
66	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	complemented
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	complemented
222	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
229	D₃₁₆	—	4	4	no	—
230	D₃₁₆	—	4	8	no	—
231	D₃₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
247	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₇₉	—	8	2	no	—
265	Dic₇₉	—	8	4	no	—
266	#25947	—	79	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₇₉	#2436	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3027	1	1	yes	characteristic
274	D₇₉	—	8	4	no	—
275	#3501	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2435	—	79	2	no	—
277	#2408	—	79	1	no	—
278	#2029	—	79	4	no	—
279	#1996	—	79	2	no	—
280	#1889	—	79	4	no	—
281	C₄×#99	—	79	1	no	—
282	C₇₉	#25947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
284	#554	—	2	2	no	—
285	#554	—	2	4	no	—
286	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	#544	—	2	1	no	—
288	#543	—	2	1	no	—
289	#543	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
290	#533	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	158	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×#121	—	158	1	no	—
295	C₂×#120	—	79	2	no	—
296	#518	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#99	—	79	2	no	—
299	#394	—	158	1	no	—
300	#394	—	158	4	no	—
301	#392	—	158	1	no	—
302	#390	—	158	2	no	—
303	#390	—	158	1	no	—
304	#380	—	79	1	no	—
305	#379	—	79	8	no	—
306	#379	—	79	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
308	#342	—	79	8	no	—
309	#342	—	79	2	no	—
310	C₂⁵	—	79	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#124	—	316	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#121	—	316	4	no	—
341	#120	—	158	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#99	—	158	4	no	—
369	#95	—	158	2	no	—
370	#95	—	158	1	no	—
371	C₂⁴	—	316	4	no	—
372	C₂⁴	—	632	2	no	—
373	C₂⁴	—	158	4	no	—
374	C₂⁴	—	158	2	no	—
375	C₂⁴	—	158	4	no	—
376	C₂⁴	—	158	4	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	316	4	no	—
388	C₂×D₄	—	316	2	no	—
389	C₂×D₄	—	316	8	no	—
390	C₂×D₄	—	316	4	no	—
391	C₂×D₄	—	316	4	no	—
392	C₂×D₄	—	316	4	no	—
393	C₂×D₄	—	316	1	no	—
394	C₂×D₄	—	316	2	no	—
395	C₂×D₄	—	316	1	no	—
396	C₂×D₄	—	632	2	no	—
397	C₂×D₄	—	158	4	no	—
398	C₂×D₄	—	158	8	no	—
399	C₂×D₄	#11929625	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	632	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	316	4	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	316	8	no	—
453	C₂³	—	316	2	no	—
454	C₂³	—	316	4	no	—
455	C₂³	—	316	2	no	—
456	C₂³	—	316	2	no	—
457	C₂³	—	316	2	no	—
458	C₂³	—	316	8	no	—
459	C₂³	—	316	2	no	—
460	C₂³	—	316	2	no	—
461	C₂³	—	632	8	no	—
462	C₂³	—	632	8	no	—
463	C₂³	—	158	8	no	—
464	C₂³	—	158	4	no	—
465	C₂³	#14579150	1	2	yes	complemented
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11929625	1	2	yes	—
469	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	316	4	no	—
476	D₄	—	316	8	no	—
477	D₄	—	316	4	no	—
478	D₄	—	632	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	316	4	no	—
498	C₂×C₄	—	316	2	no	—
499	C₂×C₄	—	316	4	no	—
500	C₂×C₄	—	316	2	no	—
501	C₂×C₄	—	316	4	no	—
502	C₂×C₄	—	316	2	no	—
503	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	complemented
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	316	4	no	—
519	C₂²	—	316	16	no	—
520	C₂²	—	316	4	no	—
521	C₂²	—	316	4	no	—
522	C₂²	—	632	2	no	—
523	C₂²	—	632	8	no	—
524	C₂²	—	632	2	no	—
525	C₂²	—	632	2	no	—
526	C₂²	—	632	2	no	—
527	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19099137	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19099224	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	632	2	no	—
539	C₄	—	632	4	no	—
540	C₄	#19098750	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	632	4	no	—
546	C₂	#23767054	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19098750	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23772802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23766756	C₂
hypercenter	#3501	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25947
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23767052	C₂	semidirect
3. #23764563	C₂	semidirect
4. #23764386	C₂	semidirect
5. #23763808	C₂	semidirect
6. C₄×#14579076	C₂	semidirect
7. C₇₉×#3501	C₂	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
177. C₂³×C₇₉	#124	semidirect
221. C₂×C₄×C₇₉	#124	semidirect
275. #3501	D₇₉	semidirect
282. C₇₉	#25947	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
465. C₂³	#14579150	semidirect
506. C₂×C₄	#14579150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23767052	2
#23766756	2
#23764563	2
#23764386	2
#23763808	2
C₄×#14579076	2
C₇₉×#3501	2
#25947	79