Finite Group Databasebeta

← #34345317

Subgroups — #34345317

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768553C212yesmaximal, complemented
3#23768286C211yesmaximal, characteristic
4#23764568C212yesmaximal, complemented
5#23764565C212yesmaximal, complemented
6#23764385C212yesmaximal, complemented
7#23763811C212yesmaximal, complemented
8#23763806C212yesmaximal
9C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579142C2211yescharacteristic
18C2×#14579140—21no—
19C2×#14579140C2212yes—
20C2×#14579129C2211yescharacteristic
21#19099038C2212yes—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19098490—22no—
24#19098485—21no—
25#19098479—21no—
26#19098476—22no—
27#19098454—24no—
28#19098454—21no—
29#19098442—21no—
30#19098424C2211yescharacteristic
31#19098424C2214yes—
32#19098423C2211yescharacteristic
33#19098418C2211yescharacteristic
34#19098418C2214yes—
35#19098329C2214yes—
36#19098329C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
40#342×C79C2212yes—
41C24×D79C2311yescharacteristic
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D412yescomplemented
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579160—24no—
49#14579153—22no—
50#14579152—24no—
51#14579142—24no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—22no—
58#14579140—22no—
59#14579140—22no—
60#14579138—24no—
61#14579138—24no—
62#14579138—24no—
63#14579138—24no—
64#14579129—24no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67D4×Dic79—24no—
68D4×Dic79—24no—
69#14579120—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79C2314yes—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—24no—
94C79⋊#95—24no—
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79—22no—
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106#99×C79—24no—
107#95×C79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—42no—
113C23×D79—81no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×Dic158—82no—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C2×C22⋊D79—42no—
122C2×C22⋊D79—81no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D414yes—
132C22×Dic79C2×D414yes—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—81no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—42no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—48no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—84no—
159C4×Dic79—24no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C24×C79C2411yescharacteristic
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79#4114yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—24no—
168C22×C4×C79—81no—
169C22×C4×C79—81no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79—82no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79#12412yes—
192C23×C79C22×D412yes—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C23×C79C2×#4112yes—
195C23×C792−1+412yes—
196C22×D79—24no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—44no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—84no—
208C22×D79—84no—
209D4×C79—28no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—44no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12412yes—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—24no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—44no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246Dic158—44no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C2×#12411yescharacteristic
263C22×C79#53611yescharacteristic
264C22×C79#54814yes—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—48no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—84no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—84no—
281Dic79—44no—
282Dic79—44no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#25949—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—24no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79#243611yescharacteristic
292C2×C79#302511yescharacteristic
293C2×C79#302611yescharacteristic
294D79—82no—
295#3501—791no—
296#2561—792no—
297#2534—791no—
298#2030—792no—
299#2029—792no—
300#1996—792no—
301#1890—792no—
302#1889—792no—
303C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
304C79#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—1582no—
306#554—1584no—
307D4×Q8—1582no—
308#544—1581no—
309#543—792no—
310#543—1581no—
311#533—1581no—
312C2×#123—791no—
313C2×C22⋊Q8—792no—
314C2×C22⋊Q8—1581no—
315C2×#120—791no—
316#518—792no—
317C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—791no—
319C2×#99C2×D7912yes—
320#397—1582no—
321#396—1581no—
322#394—1581no—
323#393—1582no—
324#388—1584no—
325#388—1581no—
326#386—1581no—
327#381—794no—
328#381—791no—
329#380—791no—
330#379—794no—
331#379—791no—
332C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
333#342—794no—
334#342—794no—
335#342C2×D7912yes—
336C25—791no—
337C22×Q8—792no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4C22×D7911yescharacteristic
341C23×C4—791no—
342C23×C4D31611yescharacteristic
343C23×C4C22×D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1584no—
347#125—1582no—
348#125—1584no—
349#123—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362#120—1584no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1584no—
368C4×D4—1584no—
369#117—1582no—
370C2×C4⋊C4—794no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—794no—
378C2×C22⋊C4—791no—
379C2×C22⋊C4—791no—
380C2×C22⋊C4—1584no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1584no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
393C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D31611yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—1584no—
399#95—1584no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403C24—3162no—
404C24—6321no—
405C24—1582no—
406C24—1581no—
407C24—1582no—
408C24—1582no—
409C24C2×D31611yescharacteristic
410C24C23×D7911yescharacteristic
411C2×Q8—6322no—
412C2×Q8—6322no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—3162no—
421C2×D4—6321no—
422C2×D4#1192962414yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—794no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7912yes—
439C22×C4D4×D7912yes—
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3162no—
447C4⋊C4—6321no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—3162no—
463C22⋊C4—3168no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—6321no—
470C22⋊C4—6324no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1584no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—1584no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—3164no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3162no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3164no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—6324no—
496C23—6324no—
497C23—1584no—
498C23—1582no—
499C23#1457914912yes—
500C23C2×D4×D7912yes—
501C23C22×D31611yescharacteristic
502C23C2×#1192962412yes—
503C23#1457920812yes—
504Q8—3164no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508D4—28no—
509D4—6324no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913112yes—
544C2×C4#1457914912yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3162no—
557C22—3168no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—6324no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22C2×#1457913111yescharacteristic
566C22C2×#1457914911yescharacteristic
567C22#1909913911yescharacteristic
568C22#1909922214yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—3164no—
577C4—3164no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—6322no—
586C2#2376705811yescharacteristic
587C2#2377279411yescharacteristic
588C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579129C22
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25949
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23768553C2semidirect
4. #23764568C2semidirect
5. #23764565C2semidirect
6. #23764385C2semidirect
7. #23763811C2semidirect
9. C4×#99×C79C2semidirect
43. C22×Dic158D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
75. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
303. C4×#99D79semidirect
304. C79#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237685532
#237682862
#237645682
#237645652
#237643852
#237638112
#237638062
C4×#99×C792
#2594979