Finite Group Databasebeta

← #34345381

Subgroups — #34345381

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098558C211yesmaximal, characteristic
3#23767089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766229C211yesmaximal, characteristic
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763339C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22#19098842—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27#19098558—24no—
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098485—21no—
36#19098476—21no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098468—21no—
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098448—21no—
41#19098441—21no—
42#19098441—21no—
43#19098429C2211yescharacteristic
44#19098425—21no—
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—22no—
62C2×#11929625—22no—
63C2×#11929625—22no—
64C2×#11929625—41no—
65C2×#11929625—41no—
66C2×#11929625Q814yescomplemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79—21no—
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D79—22no—
77C2×C8×D79—22no—
78C2×C8×D79—41no—
79#14579160—22no—
80#14579160—41no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—41no—
83#14579123—22no—
84#14579123—41no—
85#14579119—22no—
86#14579119—41no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—22no—
102#14579094—41no—
103#14579092—41no—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579085—22no—
106#14579085—41no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081D414yes—
111(C2×D79)⋊C8—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130C4⋊C8×C79—41no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—41no—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136C23×D79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—28no—
139#11929625—44no—
140#11929625—44no—
141#11929625—44no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×D316—24no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×D316C2×Q812yes—
153C2×D316#4112yes—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—81no—
172C2×C4×D79—81no—
173C2×C4×D79C2×Q812yes—
174C2×C4×D79#4112yes—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D412yes—
181C8×D79—44no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×Q812yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—81no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79C22⋊Q812yes—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79C22⋊Q812yes—
288C2×Dic79#13512yes—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—22no—
292D316—48no—
293D316C22⋊Q814yes—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—22no—
297C4×D79—22no—
298C4×D79—48no—
299C4×D79—84no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—84no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—41no—
304C79⋊C8—22no—
305C79⋊C8—41no—
306C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C79D4211yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79C2×#13511yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57811yescharacteristic
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—24no—
316C2×D79—22no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C79#54311yescharacteristic
335C4×C79#54611yescharacteristic
336C4×C79#55111yescharacteristic
337Dic79—22no—
338Dic79—22no—
339Dic79—41no—
340Dic79—81no—
341Dic79—81no—
342Dic79—81no—
343#25954—791nomaximal, Sylow
344C2×C79#243711yescharacteristic
345C2×C79#307611yescharacteristic
346C2×C79#308311yescharacteristic
347C2×C79#326911yescharacteristic
348C2×C79#328011yescharacteristic
349C2×C79#330211yescharacteristic
350C2×C79#331911yescharacteristic
351D79—42no—
352D79—44no—
353C2×#474—791no—
354C2×#416—791no—
355#2439—791no—
356#2339—791no—
357#2097—791no—
358#2068—791no—
359#2068D7911yescharacteristic, complemented
360#2024—791no—
361#1864—791no—
362#1862—791no—
363#1854—791no—
364#1850—791no—
365#1808—791no—
366#1804—791no—
367#1788—791no—
368C79#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—791no—
370C23×C8—791no—
371C2×C4⋊Q8—791no—
372C2×C4×D4—791no—
373C2×C4×D4—791no—
374C2×#117—791no—
375#474—1584no—
376C2×#107—791no—
377C2×#107—791no—
378C2×#107C2×D7911yescharacteristic
379C2×#106—791no—
380C2×C4⋊C8—791no—
381C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382#416—1584no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103C2×D7911yescharacteristic
386C2×#103C2×D7911yescharacteristic
387C2×#102—791no—
388C2×#102—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×C22⋊C8—791no—
392#396—1581no—
393#393—1581no—
394#391—791no—
395#391—1581no—
396#391C2×D7911yescharacteristic
397#389—791no—
398#389C2×D7911yescharacteristic
399#387—1581no—
400#386—1581no—
401#386—1581no—
402#382—791no—
403#381—1581no—
404#380—791no—
405#380—791no—
406C4×C22⋊C4—791no—
407C2×#95—1581no—
408#340—791no—
409#340—791no—
410#340—791no—
411#340C2×D7911yescharacteristic
412#336—791no—
413#336—791no—
414C2×#41—3161no—
415C2×#41—3161no—
416C2×#41—794no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1582no—
419C2×#41—1582no—
420C22×Q8—1581no—
421C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C22×D4—791no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—791no—
425C23×C4—1581no—
426C23×C4—1581no—
427C23×C4—1581no—
428C22×C8—3161no—
429C22×C8—791no—
430C22×C8—791no—
431C22×C8—1582no—
432C22×C8—1582no—
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊Q8—3161no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4×D4—3161no—
438C4×D4—3161no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441#117—3161no—
442#117—1582no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—3161no—
464#107—1582no—
465#106—3161no—
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—1582no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—3161no—
471#103—1582no—
472#102—794no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476C22⋊C8—1582no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—791no—
481#95—791no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489C24—791no—
490C24—1581no—
491#41—3164no—
492#41—3164no—
493#41—3164no—
494#41—1588no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—3162no—
501C2×Q8—3162no—
502C2×Q8—6321no—
503C2×Q8Q8×D7912yes—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—792no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—6321no—
529C22×C4—6321no—
530C22×C4—1584no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—3164no—
548C2×C8—792no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—3162no—
561C4⋊C4—3162no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4D4×D7912yes—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3162no—
573C22⋊C4—6321no—
574C22⋊C4—6321no—
575C22⋊C4—1582no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3162no—
579C42—1581no—
580C42—1581no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—792no—
586C23—1581no—
587C23—1582no—
588C23—1582no—
589C23—1581no—
590C23—1582no—
591C23—1581no—
592C23—1581no—
593C23—1581no—
594C23—1581no—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—6324no—
601D4—3168no—
602D4—794no—
603D4—1582no—
604D4—1582no—
605D4—1582no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3168no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—792no—
636C2×C4—6324no—
637C2×C4—6324no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
651C2×C4#41×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920611yescharacteristic
654C2×C4#1457920711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3161no—
658C8—1582no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—3161no—
662C22—3162no—
663C22—3162no—
664C22—3161no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3162no—
668C22—3161no—
669C22—1582no—
670C22—1584no—
671C22—1582no—
672C22—1582no—
673C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
674C22#1909919711yescharacteristic
675C22#1909920211yescharacteristic
676C22#135×D7911yescharacteristic
677C22#1909936211yescharacteristic
678C22#1909936711yescharacteristic
679C22#1909937611yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3161no—
687C4—6321no—
688C4—6321no—
689C4—6321no—
690C4—1582no—
691C4—1582no—
692C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
693C4#1909918811yescharacteristic
694C4#1909921011yescharacteristic
695C4#1909923811yescharacteristic
696C2—3164no—
697C2—3162no—
698C2#2376706211yescharacteristic
699C2#2377318711yescharacteristic
700C2#2377324811yescharacteristic
701C2#2377495011yescharacteristic
702C2#2377508011yescharacteristic
703C2#2377531211yescharacteristic
704C2#2377555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2068C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#2068D79
hypocenterC79#25954
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098842C2semidirect
3. #23767089C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764791C2semidirect
7. #23764539C2semidirect
8. #23763662C2semidirect
9. #23763646C2semidirect
10. #23763596C2semidirect
11. #23763576C2semidirect
12. #23763428C2semidirect
13. #23763411C2semidirect
15. C79×#2068C2semidirect
66. C2×#11929625Q8semidirect
359. #2068D79semidirect
368. C79#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988422
C2×#190985582
#237670892
#237662292
#237649482
#237647912
#237645392
#237636622
#237636462
#237635962
#237635762
#237634282
#237634112
#237633392
C79×#20682
#2595479