Finite Group Databasebeta

← #34345402

Subgroups — #34345402

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23767104C211yesmaximal, characteristic
4#23766234C211yesmaximal, characteristic
5#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763594C211yesmaximal, characteristic
11#23763576C211yesmaximal, characteristic
12#23763422C211yesmaximal, characteristic
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098849—24no—
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34#103×D79—24no—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098497—21no—
37#19098483—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098467—21no—
40#19098467—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098437—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098422—21no—
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—41no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C2×Q8×D79Q814yescomplemented
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D79—22no—
76C2×C8×D79—22no—
77C2×C8×D79—41no—
78#14579161—22no—
79#14579161—41no—
80#14579139—44no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—41no—
83#14579126—22no—
84#14579126—41no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—41no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579093—22no—
105#14579093—22no—
106#14579092—41no—
107Dic79⋊C8—41no—
108#14579086—22no—
109#14579086D414yes—
110#14579085—22no—
111#14579085—41no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C79⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—41no—
131C4⋊C8×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—81no—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×Dic158C2×Q812yes—
149C2×Dic158#4112yes—
150Q8×D79—28no—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153Q8×D79—44no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—81no—
171C2×C4×D79C2×Q812yes—
172C2×C4×D79#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—44no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4SD1614yes—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×Q812yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—42no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79C22⋊Q812yes—
235C22×D79C2×SD1612yes—
236C22×D79#13712yes—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79C22⋊Q812yes—
285C2×Dic79C2×SD1612yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—48no—
291C4×D79—84no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—48no—
296Dic158—84no—
297Dic158C22⋊Q814yescomplemented
298C8×C79—22no—
299C8×C79—41no—
300C79⋊C8—41no—
301C79⋊C8—41no—
302C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C79D4211yescharacteristic
304C22×C79#54611yescharacteristic
305C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C79C2×#13711yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C22×C79#57811yescharacteristic
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79#47514yescomplemented
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C79#54311yescharacteristic
324C4×C79#54611yescharacteristic
325C4×C79#55111yescharacteristic
326Dic79—24no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#25955—791nomaximal, Sylow
334C2×C79#243711yescharacteristic
335C2×C79C2×#47511yescharacteristic
336C2×C79#308211yescharacteristic
337C2×C79#327011yescharacteristic
338C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C79#329811yescharacteristic
340C2×C79#331611yescharacteristic
341D79—24no—
342C2×#475—791no—
343C22×#103—791no—
344#2440—791no—
345Q8×C22⋊C4—791no—
346#2096—791no—
347#2066—791no—
348#2066D7911yescharacteristic, complemented
349#2024—791no—
350#1865—791no—
351#1865—791no—
352#1853—791no—
353#1850—791no—
354#1807—791no—
355#1803—791no—
356#1787—791no—
357C79#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—791no—
359C23×C8—791no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C22×C4⋊C4—791no—
365#475—1584no—
366C2×#106—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—791no—
369C2×#106C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—1584no—
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×#103C2×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—791no—
382#398—1581no—
383#395—1581no—
384#391—791no—
385#391—1581no—
386#391—1581no—
387#391C2×D7911yescharacteristic
388#389—791no—
389#389C2×D7911yescharacteristic
390#385—1581no—
391#384—791no—
392#380—791no—
393#380—791no—
394#380—1581no—
395C4×C22⋊C4—791no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#336—791no—
402#336—791no—
403C22×Q8—3161no—
404C22×Q8—3161no—
405C22×Q8—794no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8—1582no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—791no—
414C23×C4—1581no—
415C23×C4—1581no—
416C22×C8—3161no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8—1582no—
420C22×C8—1582no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊Q8—3161no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—3164no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—3161no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—3161no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—791no—
447C2×C22⋊C4—791no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#106—41no—
455#106—3161no—
456#106—1582no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—3161no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—3161no—
463#103—794no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468C22⋊C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—791no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—791no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—6321no—
496C2×Q8—1584no—
497C2×Q8—1588no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8Q8×D7912yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—3164no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8D4×D7912yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—3162no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—6321no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—794no—
564C22⋊C4—1582no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3162no—
568C42—3162no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C23—792no—
572C23—792no—
573C23—792no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3168no—
584Q8—794no—
585Q8—6324no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3168no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—6324no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4SD16×D7912yes—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#1457920611yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—3161no—
643C8—3161no—
644C22—794no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22—1582no—
650C22—1582no—
651C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
652C22#1909919711yescharacteristic
653C22#1909921011yescharacteristic
654C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
655C22#137×D7911yescharacteristic
656C22#1909937011yescharacteristic
657C22#1909937911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—6321no—
667C4—6321no—
668C4—1584no—
669C4—1582no—
670C4—1582no—
671C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
672C4#1909918811yescharacteristic
673C4#1909920211yescharacteristic
674C4#1909923811yescharacteristic
675C2—1584no—
676C2#2376706211yescharacteristic
677C2#475×D7911yescharacteristic
678C2#2377323911yescharacteristic
679C2#2377497711yescharacteristic
680C2#2377509311yescharacteristic
681C2#2377526811yescharacteristic
682C2#2377551811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2066C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2066D79
hypocenterC79#25955
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098849C2semidirect
5. #23764941C2semidirect
6. #23764779C2semidirect
7. #23764541C2semidirect
8. #23763667C2semidirect
9. #23763665C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
15. C79×#2066C2semidirect
69. C2×Q8×D79Q8semidirect
297. Dic158C22⋊Q8semidirect
315. C2×D79#475semidirect
348. #2066D79semidirect
357. C79#25955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988492
C2×#103×D792
#237671042
#237662342
#237649412
#237647792
#237645412
#237636672
#237636652
#237635942
#237635762
#237634222
#237634042
#237633332
C79×#20662
#2595579