Finite Group Databasebeta

← #34345415

Subgroups — #34345415

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098557C211yesmaximal, characteristic
3#23767107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766228C211yesmaximal, characteristic
5#23764935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763341C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21#19098862—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098557—24no—
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098486—21no—
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098461—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098447—21no—
43#19098439—21no—
44#19098439—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098425—21no—
47#19098423C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#95×D79—21no—
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#117×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#380×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—22no—
62C2×#11929624—22no—
63C2×#11929624—22no—
64C2×#11929624—41no—
65C2×#11929624—41no—
66C2×#11929624Q814yes—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D79—21no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79—21no—
73C22×C79⋊C8—22no—
74C22×C79⋊C8—22no—
75C22×C79⋊C8—41no—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579152—22no—
79#14579152—41no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—41no—
83#14579123—41no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100#14579094—41no—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8—41no—
103#14579086—41no—
104#14579086—41no—
105#14579084—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081D414yes—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123#117×C79—22no—
124#117×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79—21no—
132#107×C79—41no—
133#106×C79—22no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135#95×C79—21no—
136C23×D79—21no—
137#11929624—28no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140#11929624—44no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×Q812yes—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×Q812yes—
152C2×D316#4112yes—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—81no—
171C2×C4×D79—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—44no—
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—42no—
184C4⋊Dic79—42no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—81no—
188Dic79⋊C4—81no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—81no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×Q812yes—
209C22×C4×C79#4112yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C22⋊C4×C79—81no—
227C42×C79—42no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22⋊Q812yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D79—48no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79#13512yes—
290D316—22no—
291D316—22no—
292D316—22no—
293D316C22⋊Q814yes—
294C4×D79—48no—
295C4×D79—84no—
296C4×D79—84no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C79⋊C8—22no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C79D4211yescharacteristic
314C22×C79#54611yescharacteristic
315C22×C79C2×#13511yescharacteristic
316C22×C79#57511yescharacteristic
317C22×C79#57611yescharacteristic
318C22×C79#57811yescharacteristic
319C2×D79—24no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C4×C79—22no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C79#54311yescharacteristic
333C4×C79#54611yescharacteristic
334C4×C79#55111yescharacteristic
335Dic79—22no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—81no—
341Dic79—81no—
342#25956—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—42no—
344C2×C79#243711yescharacteristic
345C2×C79#307611yescharacteristic
346C2×C79#308311yescharacteristic
347C2×C79#326811yescharacteristic
348C2×C79#328311yescharacteristic
349C2×C79#329711yescharacteristic
350C2×C79#331511yescharacteristic
351D79—44no—
352C2×#478—791no—
353C2×#416—791no—
354#2441—791no—
355#2339—791no—
356#2095—791no—
357#2068—791no—
358#2066—791no—
359#2026—791no—
360#1862—791no—
361#1862—791no—
362#1854D7911yescharacteristic, complemented
363#1850—791no—
364#1808—791no—
365#1802—791no—
366#1788—791no—
367C79#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—791no—
369C23×C8—791no—
370C2×#125—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372C2×C4×D4—791no—
373C2×#117C2×D7911yescharacteristic
374#478—1584no—
375C2×#107—791no—
376C2×#107—791no—
377C2×#107C2×D7911yescharacteristic
378C2×#106C2×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—791no—
380C2×C4⋊C8—791no—
381#416—1584no—
382C2×#103—791no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#102—791no—
387C2×#102—791no—
388C2×#102—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
391#399—1581no—
392#396—1581no—
393#391—791no—
394#391—791no—
395#389—791no—
396#389—791no—
397#389—1581no—
398#387—1581no—
399#386—1581no—
400#386—1581no—
401#384—791no—
402#381—1581no—
403#380—791no—
404#380C2×D7911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—791no—
406C2×#95—1581no—
407#340—791no—
408#340—791no—
409#340C2×D7911yescharacteristic
410#340C2×D7911yescharacteristic
411#336—791no—
412#336—791no—
413C2×#41—3161no—
414C2×#41—3161no—
415C2×#41—794no—
416C2×#41—1582no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1582no—
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—791no—
421C22×D4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C23×C4—1581no—
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C22×C8—3161no—
427C22×C8—791no—
428C22×C8—791no—
429C22×C8—1582no—
430C22×C8—1582no—
431C22×C8C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433#125—3161no—
434#125—1582no—
435C4×D4—3161no—
436C4×D4—3161no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439#117—22no—
440#117—41no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—791no—
456C2×C22⋊C4—791no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463#107—41no—
464#107—3161no—
465#107—1582no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—3161no—
468C4⋊C8—1582no—
469#103—3161no—
470#103—3161no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#102—794no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—22no—
478#95—21no—
479#95—791no—
480#95—791no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488C24—1581no—
489C24D4×D7911yescharacteristic
490#41—3164no—
491#41—3164no—
492#41—3164no—
493#41—1588no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—792no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—6321no—
528C22×C4—6321no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1584no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4Q8×D7912yes—
535C22×C4#1192962412yes—
536C22×C4C23×D7911yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3164no—
544C2×C8—792no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—3162no—
558C4⋊C4—3162no—
559C4⋊C4—3162no—
560C4⋊C4—3162no—
561C4⋊C4—6321no—
562C4⋊C4—6321no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4D4×D7912yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—6321no—
574C22⋊C4—1582no—
575C42—42no—
576C42—1581no—
577C42—1581no—
578C42—1581no—
579C42—1581no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—1582no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23#1457913912yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—3161no—
596Q8—3161no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599D4—3168no—
600D4—794no—
601D4—1582no—
602D4—1582no—
603D4—1582no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3168no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—792no—
632C2×C4—6324no—
633C2×C4—6324no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4#1457913912yes—
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
649C2×C4#41×D7911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
651C2×C4#1457920611yescharacteristic
652C2×C4#1457920711yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3161no—
656C8—1582no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3162no—
667C22—3162no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—1584no—
671C22C2×#1457913911yescharacteristic
672C22#1909919511yescharacteristic
673C22#1909920511yescharacteristic
674C22#135×D7911yescharacteristic
675C22#1909936011yescharacteristic
676C22#1909936711yescharacteristic
677C22#1909937911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—6321no—
688C4—6321no—
689C4—1582no—
690C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
691C4#1909918811yescharacteristic
692C4#1909920911yescharacteristic
693C4#1909924211yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—3164no—
696C2#2376706511yescharacteristic
697C2#2377318611yescharacteristic
698C2#2377325011yescharacteristic
699C2#2377493311yescharacteristic
700C2#2377511511yescharacteristic
701C2#2377525311yescharacteristic
702C2#2377549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1854C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1854D79
hypocenterC79#25956
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098862C2semidirect
3. #23767107C2semidirect
5. #23764935C2semidirect
6. #23764796C2semidirect
7. #23764776C2semidirect
8. #23764550C2semidirect
9. #23763648C2semidirect
10. #23763644C2semidirect
11. #23763577C2semidirect
12. #23763427C2semidirect
13. #23763399C2semidirect
15. C79×#1854C2semidirect
362. #1854D79semidirect
367. C79#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988622
C2×#190985572
#237671072
#237662282
#237649352
#237647962
#237647762
#237645502
#237636482
#237636442
#237635772
#237634272
#237633992
#237633412
C79×#18542
#2595679