Subgroups — #34345446

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23767102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098853	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579082	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098495	—	2	1	no	—
38	#19098484	—	2	1	no	—
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098438	—	2	1	no	—
42	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579161	—	2	2	no	—
71	#14579161	—	4	1	no	—
72	#14579138	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	#14579092	—	2	2	no	—
87	#14579092	—	2	2	no	—
88	#14579092	—	4	1	no	—
89	#14579092	—	4	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
92	#14579082	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	4	1	no	—
98	#14579082	—	4	1	no	—
99	#14579082	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
326	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
327	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	#476	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
366	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#543	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇₉	—	4	2	no	—
372	Dic₇₉	—	8	1	no	—
373	Dic₇₉	—	8	1	no	—
374	Dic₇₉	—	8	1	no	—
375	#25958	—	79	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
377	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
378	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₉	#2437	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	#3081	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#3264	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3295	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3306	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#476	—	79	1	no	—
387	C₂²×#102	—	79	1	no	—
388	#2440	—	79	1	no	—
389	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#2094	—	79	1	no	—
391	#2065	—	79	1	no	—
392	#2065	—	79	1	no	—
393	#2023	—	79	1	no	—
394	#1864	—	79	1	no	—
395	#1864	—	79	1	no	—
396	#1853	—	79	1	no	—
397	#1850	—	79	1	no	—
398	#1807	—	79	1	no	—
399	#1802	—	79	1	no	—
400	#1786	—	79	1	no	—
401	C₇₉	#25958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	#476	—	158	4	no	—
411	C₂×#106	—	79	1	no	—
412	C₂×#106	—	79	1	no	—
413	C₂×#106	—	79	1	no	—
414	C₂×#106	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
417	C₂×#102	—	79	1	no	—
418	C₂×#102	—	79	1	no	—
419	C₂×#102	—	79	1	no	—
420	C₂×#102	—	79	1	no	—
421	C₂×#102	—	79	1	no	—
422	C₂×#102	—	79	1	no	—
423	C₂×#102	—	79	1	no	—
424	C₂×#102	—	79	1	no	—
425	C₂×#102	—	158	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
427	#398	—	158	1	no	—
428	#395	—	158	1	no	—
429	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#389	—	79	1	no	—
432	#389	—	79	1	no	—
433	#386	—	2	1	no	—
434	#386	—	2	1	no	—
435	#385	—	158	1	no	—
436	#384	—	79	1	no	—
437	#380	—	79	1	no	—
438	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	#379	—	2	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#340	—	79	1	no	—
442	#340	—	79	1	no	—
443	#340	—	79	1	no	—
444	#340	—	79	1	no	—
445	#336	—	79	1	no	—
446	#336	—	79	1	no	—
447	C₂⁵	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
456	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#106	—	316	1	no	—
504	#106	—	316	1	no	—
505	#106	—	158	2	no	—
506	#106	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
509	#102	—	316	1	no	—
510	#102	—	316	1	no	—
511	#102	—	79	4	no	—
512	#102	—	158	2	no	—
513	#102	—	158	2	no	—
514	#102	—	158	2	no	—
515	#102	—	158	2	no	—
516	#102	—	158	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	158	1	no	—
520	#95	—	158	1	no	—
521	#95	—	158	1	no	—
522	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	8	1	no	—
532	C₂⁴	—	8	1	no	—
533	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	—	316	4	no	—
584	C₂×C₈	—	79	2	no	—
585	C₂×C₈	—	158	1	no	—
586	C₂×C₈	—	158	1	no	—
587	C₂×C₈	—	158	1	no	—
588	C₂×C₈	—	158	1	no	—
589	C₂×C₈	—	158	1	no	—
590	C₂×C₈	—	158	1	no	—
591	C₂×C₈	—	158	1	no	—
592	C₂×C₈	—	158	1	no	—
593	C₂×C₈	—	158	1	no	—
594	C₂×C₈	—	158	1	no	—
595	C₂×C₈	—	158	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	#11929612	1	4	yes	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
655	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	632	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	#14579138	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	316	1	no	—
692	C₂×C₄	—	316	1	no	—
693	C₂×C₄	—	316	1	no	—
694	C₂×C₄	—	316	1	no	—
695	C₂×C₄	—	316	1	no	—
696	C₂×C₄	—	316	1	no	—
697	C₂×C₄	—	316	1	no	—
698	C₂×C₄	—	316	1	no	—
699	C₂×C₄	—	316	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	1	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	632	4	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	316	1	no	—
714	C₈	—	316	1	no	—
715	C₈	—	316	1	no	—
716	C₈	—	158	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	16	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	#19098853	1	4	yes	complemented
739	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	316	2	no	—
754	C₄	—	632	1	no	—
755	C₄	—	632	1	no	—
756	C₄	—	632	1	no	—
757	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19099189	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19099203	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	#23767061	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#19098853	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#23773231	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#23774881	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₄×#11929612	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#23775224	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#23775361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25958
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098853	C₂	semidirect
3. #23767102	C₂	semidirect
4. #23764933	C₂	semidirect
5. #23764774	C₂	semidirect
6. #23764774	C₂	semidirect
7. #23764536	C₂	semidirect
8. #23763661	C₂	semidirect
9. #23763661	C₂	semidirect
10. #23763592	C₂	semidirect
11. #23763580	C₂	semidirect
12. #23763423	C₂	semidirect
13. #23763400	C₂	semidirect
17. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #19098461	C₂²	semidirect
40. #19098461	C₂²	semidirect
42. #19098433	C₂²	semidirect
44. #19098325	C₂²	semidirect
45. #19098325	C₂²	semidirect
46. #19098325	C₂²	semidirect
47. #19098325	C₂²	semidirect
48. #19098318	C₂²	semidirect
49. #19098318	C₂²	semidirect
111. C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	semidirect
279. D₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
352. C₂²×C₇₉	#476	semidirect
401. C₇₉	#25958	semidirect
455. C₂²×D₄	Dic₁₅₈	semidirect
666. D₄	#14579138	semidirect
738. C₂²	#19098853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098853	2
C₂²×#14579082	2
#23767102	2
#23764933	2
#23764774	2
#23764536	2
#23763661	2
#23763592	2
#23763580	2
#23763423	2
#23763400	2
#23763331	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
#25958	79