Subgroups — #34345506

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23767091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₉×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098853	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098559	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098486	—	2	1	no	—
37	#19098475	—	2	1	no	—
38	#19098467	—	2	1	no	—
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098450	—	2	1	no	—
42	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579161	—	2	2	no	—
70	#14579161	—	4	1	no	—
71	#14579120	—	2	2	no	—
72	#14579120	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	#14579094	—	4	1	no	—
84	#14579092	—	2	2	no	—
85	#14579092	—	2	2	no	—
86	#14579092	—	4	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
89	#14579085	—	2	2	no	—
90	#14579085	—	2	2	no	—
91	#14579085	—	4	1	no	—
92	#14579085	—	4	1	no	—
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
335	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	#543	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	Dic₇₉	—	8	1	no	—
342	Dic₇₉	—	8	1	no	—
343	#25962	—	79	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₇₉	#2437	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3076	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	#3084	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3267	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#3282	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3311	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#476	—	79	1	no	—
354	C₂×#416	—	79	1	no	—
355	#2439	—	79	1	no	—
356	#2339	D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#2097	—	79	1	no	—
358	#2066	—	79	1	no	—
359	#2066	—	79	1	no	—
360	#2024	—	79	1	no	—
361	#1864	—	79	1	no	—
362	#1862	—	79	1	no	—
363	#1854	—	79	1	no	—
364	#1850	—	79	1	no	—
365	#1807	—	79	1	no	—
366	#1804	—	79	1	no	—
367	#1788	—	79	1	no	—
368	C₇₉	#25962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#117	—	79	1	no	—
375	#476	—	158	4	no	—
376	C₂×#107	—	79	1	no	—
377	C₂×#106	—	79	1	no	—
378	C₂×#106	—	79	1	no	—
379	C₂×#106	—	79	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
382	#416	—	158	4	no	—
383	C₂×#103	—	79	1	no	—
384	C₂×#103	—	79	1	no	—
385	C₂×#103	—	79	1	no	—
386	C₂×#103	—	79	1	no	—
387	C₂×#102	—	79	1	no	—
388	C₂×#102	—	79	1	no	—
389	C₂×#102	—	79	1	no	—
390	C₂×#102	—	79	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
392	#396	—	158	1	no	—
393	#393	—	158	1	no	—
394	#391	—	158	1	no	—
395	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#389	—	79	1	no	—
398	#389	—	79	1	no	—
399	#387	—	158	1	no	—
400	#386	—	2	1	no	—
401	#386	—	2	1	no	—
402	#382	—	79	1	no	—
403	#381	—	2	1	no	—
404	#380	—	79	1	no	—
405	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#95	—	2	1	no	—
408	#340	—	79	1	no	—
409	#340	—	79	1	no	—
410	#340	—	79	1	no	—
411	#340	—	79	1	no	—
412	#336	—	79	1	no	—
413	#336	—	79	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	4	1	no	—
418	C₂×#41	—	4	1	no	—
419	C₂×#41	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
420	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	#117	—	316	1	no	—
442	#117	—	158	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	316	1	no	—
463	#106	—	316	1	no	—
464	#106	—	158	2	no	—
465	#106	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
468	#103	—	316	1	no	—
469	#103	—	316	1	no	—
470	#103	—	158	2	no	—
471	#103	—	158	2	no	—
472	#102	—	79	4	no	—
473	#102	—	158	2	no	—
474	#102	—	158	2	no	—
475	#102	—	158	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	158	1	no	—
483	#95	—	158	1	no	—
484	#95	—	158	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	#95	—	158	1	no	—
487	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	316	4	no	—
542	C₂×C₈	—	79	2	no	—
543	C₂×C₈	—	158	1	no	—
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₂×C₈	—	158	1	no	—
548	C₂×C₈	—	158	1	no	—
549	C₂×C₈	—	158	1	no	—
550	C₂×C₈	—	158	1	no	—
551	C₂×C₈	—	158	1	no	—
552	C₂×C₈	—	158	1	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	316	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	632	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	#14579138	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	316	1	no	—
636	C₂×C₄	—	316	1	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂×C₄	—	316	1	no	—
641	C₂×C₄	—	316	1	no	—
642	C₂×C₄	—	316	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	1	no	—
644	C₂×C₄	—	316	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	158	2	no	—
647	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	316	1	no	—
656	C₈	—	316	1	no	—
657	C₈	—	316	1	no	—
658	C₈	—	158	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	316	2	no	—
689	C₄	—	632	1	no	—
690	C₄	—	632	1	no	—
691	C₄	—	632	1	no	—
692	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19099189	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19099203	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	#23767061	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#23773188	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#23773262	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#23774926	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#23775103	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23775328	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23775436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2339	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2339	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25962
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098853	C₂	semidirect
3. #23767091	C₂	semidirect
4. #23764948	C₂	semidirect
5. #23764781	C₂	semidirect
6. #23764781	C₂	semidirect
7. #23764541	C₂	semidirect
8. #23763661	C₂	semidirect
9. #23763647	C₂	semidirect
10. #23763597	C₂	semidirect
11. #23763580	C₂	semidirect
12. #23763423	C₂	semidirect
13. #23763410	C₂	semidirect
108. C₂×#41×C₇₉	Q₈	semidirect
368. C₇₉	#25962	semidirect
419. C₂×#41	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098853	2
C₂×#19098559	2
#23767091	2
#23764948	2
#23764781	2
#23764541	2
#23763661	2
#23763647	2
#23763597	2
#23763580	2
#23763423	2
#23763410	2
#23763340	2
C₇₉×#2339	2
#25962	79