Finite Group Databasebeta

← #34345754

Subgroups — #34345754

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
3#23767087C211yesmaximal, characteristic
4#23766234C211yesmaximal, characteristic
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763600C211yesmaximal, characteristic
11#23763584C211yesmaximal, characteristic
12#23763432C211yesmaximal, characteristic
13#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21#19098855—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098570—24no—
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098485—21no—
37#19098474—21no—
38#19098470—21no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098467—21no—
41#19098467—21no—
42#19098462C2211yescharacteristic
43#19098461C2211yescharacteristic
44#19098444—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098422—21no—
47#19098420C2211yescharacteristic
48#19098420C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
50#19098410—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—41no—
67C2×Q8×D79—41no—
68C2×Q8×D79Q814yescomplemented
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—41no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—41no—
78#14579126—22no—
79#14579126—41no—
80#14579119—22no—
81#14579119—41no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579094—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—41no—
101#14579092—41no—
102C4⋊(C79⋊C8)—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—41no—
108#14579084—22no—
109#14579084D414yes—
110(C2×D79)⋊C8—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×Q812yes—
145C2×Dic158#4112yes—
146Q8×D79—28no—
147Q8×D79—44no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79C2×Q812yes—
165C2×C4×D79#4112yes—
166#11929607—44no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—81no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—42no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×Q812yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79C22⋊Q812yes—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—84no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79C22⋊Q812yes—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—48no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—48no—
291Dic158C22⋊Q814yes—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C79D4211yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C22×C79#57811yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C79#54311yescharacteristic
318C4×C79#54611yescharacteristic
319C4×C79#55111yescharacteristic
320Dic79—24no—
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#25979—791nomaximal, Sylow
328C2×C79#243711yescharacteristic
329C2×C79#307811yescharacteristic
330C2×C79#308211yescharacteristic
331C2×C79#327011yescharacteristic
332C2×C79#327511yescharacteristic
333C2×C79#331311yescharacteristic
334C2×C79#332911yescharacteristic
335D79—42no—
336C2×#477—791no—
337C2×#419—791no—
338#2439—791no—
339Q8×C22⋊C4—791no—
340#2097—791no—
341#2068—791no—
342#2066—791no—
343#2024D7911yescharacteristic, complemented
344#1865—791no—
345#1865—791no—
346#1854—791no—
347#1851—791no—
348#1809—791no—
349#1805—791no—
350#1787—791no—
351C79#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—791no—
353C22×M16—791no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C2×#117—791no—
358#477—1584no—
359C2×#107—791no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365#419—1584no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—791no—
375#396—1581no—
376#393—1581no—
377#391—791no—
378#391—1581no—
379#391—1581no—
380#391—1581no—
381#391C2×D7911yescharacteristic
382#389—791no—
383#389—791no—
384#387—1581no—
385#382—791no—
386#380—791no—
387#380—791no—
388#380—1581no—
389C4×C22⋊C4—791no—
390C4×C22⋊C4—1581no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—3161no—
399C22×Q8—3161no—
400C22×Q8—794no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1582no—
404C22×Q8—1582no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—791no—
408C23×C4—1581no—
409C2×M16—3161no—
410C2×M16—1582no—
411C2×M16—1582no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4×Q8—3161no—
419C4×Q8—3161no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422#117—3161no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#107—1582no—
446#107—1582no—
447#106—3161no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—3161no—
450C4⋊C8—1582no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—3161no—
454#103—794no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—1582no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—791no—
463#95—791no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—791no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—792no—
487C2×Q8—792no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1584no—
490C2×Q8—1588no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8Q8×D7912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518M16—3164no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—792no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3161no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3162no—
556C42—3162no—
557C42—3162no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C23—792no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—84no—
573Q8—3168no—
574Q8—794no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577Q8—1582no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3168no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4#1457919312yes—
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C2×C4#1457920711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3161no—
631C8—1582no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—1582no—
637C22—1582no—
638C22—1582no—
639C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
640C22#1909919511yescharacteristic
641C22#1909920611yescharacteristic
642C22C2×#1457919311yescharacteristic
643C22#1909935911yescharacteristic
644C22#1909936911yescharacteristic
645C22#1909937911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—6321no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4—1584no—
658C4—1582no—
659C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
660C4#1909918811yescharacteristic
661C4#1909920611yescharacteristic
662C4#1909924311yescharacteristic
663C2—3162no—
664C2#2376706011yescharacteristic
665C2#2377320611yescharacteristic
666C2#2377323511yescharacteristic
667C2#2377497411yescharacteristic
668C2#2377503511yescharacteristic
669C2#2377546511yescharacteristic
670C2#2377569311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2024C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2024D79
hypocenterC79#25979
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098855C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764791C2semidirect
7. #23764781C2semidirect
8. #23763671C2semidirect
9. #23763669C2semidirect
13. #23763414C2semidirect
15. C79×#2024C2semidirect
68. C2×Q8×D79Q8semidirect
343. #2024D79semidirect
351. C79#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988552
C2×#190985702
#237670872
#237662342
#237649502
#237647912
#237647812
#237636712
#237636692
#237636002
#237635842
#237634322
#237634142
#237633332
C79×#20242
#2597979