Finite Group Databasebeta

← #34345763

Subgroups — #34345763

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098572C211yesmaximal, characteristic
3#23767092C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic79C211yesmaximal, characteristic
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763601C211yesmaximal, characteristic
12#23763582C211yesmaximal, characteristic
13#23763431C211yesmaximal, characteristic
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929608C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21#19098856—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098572—24no—
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33#19098486—21no—
34#19098475—21no—
35#19098470—21no—
36#19098470—21no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098467—21no—
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098446—21no—
43#19098428C2211yescharacteristic
44#19098423—21no—
45#19098423C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic79—21no—
47C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#380×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C2×#11929608—22no—
63C2×#11929608—22no—
64C2×#11929608—41no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—41no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—41no—
72Q8×Dic79—41no—
73#14579120—22no—
74#14579120—41no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—41no—
96#14579092—41no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—41no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085D414yes—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C79—21no—
115C22×Q8×C79—22no—
116C22×Q8×C79—22no—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79—41no—
119C22×Q8×C79—41no—
120C22×Q8×C79Q814yescomplemented
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C23×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130#103×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—41no—
133#103×C79—41no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135#95×C79—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—81no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147#11929608—44no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—81no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79—24no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—28no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79—44no—
192C2×Q8×C79—44no—
193C2×Q8×C79—44no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79C2×Q812yes—
196C2×Q8×C79C2×Q812yes—
197C2×Q8×C79#4112yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—24no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79—42no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×Q812yes—
211C22×C4×C79#4112yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—81no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79C22⋊Q812yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—48no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79C22⋊Q814yes—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—48no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#13712yes—
291Dic158—84no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C79D4211yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79C2×#13711yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C4×C79—22no—
311C4×C79—24no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C79#54311yescharacteristic
317C4×C79#54611yescharacteristic
318C4×C79#55111yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#25979—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—42no—
329C2×C79#243711yescharacteristic
330C2×C79#307811yescharacteristic
331C2×C79#308211yescharacteristic
332C2×C79#327011yescharacteristic
333C2×C79#327511yescharacteristic
334C2×C79#331311yescharacteristic
335C2×C79#332911yescharacteristic
336C2×#477—791no—
337C2×#419—791no—
338#2439—791no—
339Q8×C22⋊C4—791no—
340#2097—791no—
341#2068—791no—
342#2066—791no—
343#2024—791no—
344#1865—791no—
345#1865—791no—
346#1854—791no—
347#1851—791no—
348#1809—791no—
349#1805—791no—
350#1787D7911yescharacteristic
351C79#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
353C22×M16—791no—
354C2×C4⋊Q8—791no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C2×#117—791no—
358#477—1584no—
359C2×#107—791no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365#419—1584no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#396—1581no—
376#393—1581no—
377#391—791no—
378#391—791no—
379#391—1581no—
380#391—1581no—
381#391—1581no—
382#389—791no—
383#389—791no—
384#387—1581no—
385#382—791no—
386#380—791no—
387#380—1581no—
388#380C2×D7911yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—791no—
390C4×C22⋊C4—1581no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#336—791no—
396#336—791no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8—41no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8Dic15814yescomplemented
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×M16—3161no—
410C2×M16—1582no—
411C2×M16—1582no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—3161no—
417C4⋊Q8—1582no—
418C4×Q8—3161no—
419C4×Q8—3161no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422#117—3161no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445#107—1582no—
446#107—1582no—
447#106—3161no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—3161no—
450C4⋊C8—1582no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—41no—
455#103—794no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—21no—
461#95—791no—
462#95—791no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24D4×D7911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—6321no—
491C2×Q8D4×D7912yes—
492C2×Q8C2×Dic15812yes—
493C2×Q8C2×Dic15812yes—
494C2×Q8#1192962312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×Dic15812yes—
516C22×C4#1192962312yes—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518M16—3164no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—792no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3161no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—3162no—
554C42—3162no—
555C42—3162no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1457913812yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—6324no—
577Q8#1457913814yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457913812yes—
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C2×C4#1457920611yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3161no—
631C8—1582no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C2×#1457913811yescharacteristic
640C22#1909919511yescharacteristic
641C22#1909920011yescharacteristic
642C22#137×D7911yescharacteristic
643C22#1909936211yescharacteristic
644C22#1909936911yescharacteristic
645C22#1909937611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4—6321no—
658C4—1582no—
659C4C2×#1457913811yescharacteristic
660C4#1909918911yescharacteristic
661C4#1909920011yescharacteristic
662C4#1909924411yescharacteristic
663C2—42no—
664C2#2376706611yescharacteristic
665C2#2377320211yescharacteristic
666C2#2377323811yescharacteristic
667C2#2377497311yescharacteristic
668C2#2377503411yescharacteristic
669C2#2377545911yescharacteristic
670C2#2377568711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1787C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1787D79
hypocenterC79#25979
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098856C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764793C2semidirect
7. #23764777C2semidirect
8. #23764539C2semidirect
9. #23763670C2semidirect
10. #23763666C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
120. C22×Q8×C79Q8semidirect
351. C79#25979semidirect
404. C22×Q8Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988562
C2×#190985722
#237670922
Q8×C22⋊Dic792
#237649502
#237647932
#237647772
#237645392
#237636702
#237636662
#237636012
#237635822
#237634312
#237634132
C79×#17872
#2597979