Finite Group Databasebeta

← #34345787

Subgroups — #34345787

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
2#23767109C211yesmaximal, characteristic
3Q8×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#23764935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763598C211yesmaximal, characteristic
11#23763581C211yesmaximal, characteristic
12#23763434C211yesmaximal, characteristic
13#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23#19098570—24no—
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098498—21no—
32#19098485—21no—
33#19098469—21no—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468—21no—
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098459—21no—
40#19098444—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098420—21no—
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#479×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—41no—
67C2×Q8×D79—41no—
68C2×Q8×D79Q814yes—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—41no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic79—22no—
77Q8×Dic79—41no—
78#14579119—22no—
79#14579119—41no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—41no—
97#14579093—41no—
98Dic79⋊C8—41no—
99#14579086—22no—
100#14579086—41no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579084—22no—
104#14579084—41no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—22no—
120#125×C79—41no—
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—22no—
132#106×C79—22no—
133C4⋊C8×C79—22no—
134#103×C79—22no—
135#103×C79D414yes—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158C2×Q812yes—
146Q8×D79—28no—
147Q8×D79—44no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79C2×Q812yes—
165C2×C4×D79#4112yes—
166#11929607—44no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—81no—
183Dic79⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—42no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×Q8×C79C2×Q812yes—
198C2×Q8×C79#4112yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—42no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79C22⋊Q812yes—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79C22⋊Q812yes—
280C2×Dic79#13712yes—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—48no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—48no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57811yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C4×C79—24no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C79#54311yescharacteristic
317C4×C79#54611yescharacteristic
318C4×C79#55111yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#25981—791nomaximal, Sylow
327C2×C79#243711yescharacteristic
328C2×C79#307811yescharacteristic
329C2×C79#308211yescharacteristic
330C2×C79#327111yescharacteristic
331C2×C79#327611yescharacteristic
332C2×C79#332011yescharacteristic
333C2×C79#332711yescharacteristic
334D79—42no—
335C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
336C2×#419—791no—
337#2441—791no—
338Q8×C22⋊C4—791no—
339#2095—791no—
340#2066—791no—
341#2066—791no—
342#2026—791no—
343#1865—791no—
344#1863—791no—
345#1854—791no—
346#1851—791no—
347#1809—791no—
348#1803—791no—
349#1787—791no—
350C79#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—791no—
352C22×M16—791no—
353C2×#125C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C2×#117—791no—
357#479—24no—
358C2×#107—791no—
359C2×#107C2×D7911yescharacteristic
360C2×#106—791no—
361C2×#106C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#419—1584no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—791no—
374#399—1581no—
375#396—1581no—
376#391—791no—
377#391—791no—
378#391—1581no—
379#391—1581no—
380#389—791no—
381#389—791no—
382#389—1581no—
383#387—1581no—
384#384—791no—
385#380—791no—
386#380—791no—
387#380—1581no—
388C4×C22⋊C4—791no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396C22×Q8—3161no—
397C22×Q8—3161no—
398C22×Q8—794no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×Q8—1582no—
402C22×Q8—1582no—
403C22×Q8—1582no—
404C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C2×M16—3161no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1582no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414#125—22no—
415#125—41no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—3161no—
419C4×Q8—1582no—
420#117—3161no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—3161no—
448#106—22no—
449#106—3161no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—3161no—
452#103—22no—
453#103—3161no—
454#103—3161no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103C22⋊D7914yes—
460C22⋊C8—1582no—
461#95—791no—
462#95—791no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—791no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1588no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
489C2×Q8Q8×D7912yes—
490C2×Q8#1192962512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—1584no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514M16—3164no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—6321no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—3162no—
556C42—3162no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C23—792no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—3168no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—1582no—
574Q8—1582no—
575Q8#1457913714yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—1582no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
639C22#1909920411yescharacteristic
640C22#137×D7911yescharacteristic
641C22#1909936011yescharacteristic
642C22#1909937011yescharacteristic
643C22#1909937911yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4C2×#1457913711yescharacteristic
658C4#1909918811yescharacteristic
659C4#1909920111yescharacteristic
660C4#1909924011yescharacteristic
661C2—3162no—
662C2#2376706311yescharacteristic
663C2#2377320311yescharacteristic
664C2#2377323911yescharacteristic
665C2#2377498511yescharacteristic
666C2#2377504011yescharacteristic
667C2#2377556811yescharacteristic
668C2#2377566511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#25981
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764935C2semidirect
5. #23764780C2semidirect
6. #23764776C2semidirect
7. #23764548C2semidirect
8. #23763670C2semidirect
9. #23763654C2semidirect
13. #23763403C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
335. C2×#479D79semidirect
350. C79#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985702
#237671092
Q8×(C2×D79)⋊C42
#237649352
#237647802
#237647762
#237645482
#237636702
#237636542
#237635982
#237635812
#237634342
#237634032
#237633332
C2×#479×C792
#2598179