Finite Group Databasebeta

← #34345810

Subgroups — #34345810

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771925C211yesmaximal, characteristic
4#23771921C211yesmaximal, characteristic
5#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763356C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579206C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099191C2211yescharacteristic, complemented
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099043C2211yescharacteristic
22#19098871—21no—
23#19098869—21no—
24#19098866—21no—
25#19098864—21no—
26#19098854—21no—
27#19098852—21no—
28#19098849—21no—
29#19098847—21no—
30C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
31#19098605C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
34#19098591C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36C2×#14579087C2211yescharacteristic
37#19098568C2211yescharacteristic
38#19098566—21no—
39#19098566—21no—
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098562C2211yescharacteristic
44#19098561—21no—
45#19098561—21no—
46#19098560C2211yescharacteristic
47#19098557C2211yescharacteristic
48#19098556—21no—
49#19098556—21no—
50C2×#14579082C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098466C2211yescharacteristic
54#19098432C2211yescharacteristic, complemented
55#19098331C2211yescharacteristic, complemented
56#19098331C2211yescharacteristic, complemented
57#19098324C2211yescharacteristic, complemented
58#19098322C2211yescharacteristic, complemented
59#19098317C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#428×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#102×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579206—22no—
68#14579206—22no—
69#14579206—41no—
70#14579206Q814yescomplemented
71C2×#11929624C2311yescharacteristic
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—21no—
75C22×C22⋊D79—41no—
76C2×D4×D79—21no—
77C2×D4×D79—21no—
78#14579169—22no—
79#14579169—41no—
80#14579167—22no—
81#14579167—41no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579161—21no—
89#14579160—21no—
90#14579153—21no—
91#14579152—21no—
92#14579138—41no—
93C4×Dic158—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98(C22⋊D79)⋊C4—41no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—41no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—41no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579096—41no—
110#14579095—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579087—22no—
119#14579087—22no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579086D411yescharacteristic
125#14579084—21no—
126#14579084D411yescharacteristic
127#14579084D411yescharacteristic
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579083D411yescharacteristic
132#14579083D411yescharacteristic
133#14579082—21no—
134#14579082—21no—
135#14579082—21no—
136#14579082—21no—
137#14579081—21no—
138#14579081D411yescharacteristic
139#14579081D411yescharacteristic
140C22×D4×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C22×C8×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
147#108×C79—41no—
148#107×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150C4⋊C8×C79—21no—
151C4⋊C8×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#102×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#100×C79—41no—
157C23×D79—41no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624C2×Q812yes—
163#11929624C2×Q812yes—
164#11929624#4112yes—
165#11929624#4112yes—
166#11929623—24no—
167#11929623—24no—
168#11929623—42no—
169#11929623—42no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—44no—
178C2×C22⋊D79—44no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—24no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—41no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929607—42no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D79—42no—
203C8×D79—42no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—41no—
212Dic79⋊C4—41no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215Dic79⋊C4—82no—
216C22⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—82no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79—41no—
225C24×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C2×Q812yes—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—41no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—81no—
257C23×C79—81no—
258C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D79—21no—
260C22×D79—21no—
261C22×D79—44no—
262C22×D79—161no—
263C22×D79—161no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D79—22no—
279C22⋊D79—22no—
280C22⋊D79—22no—
281C22⋊D79—22no—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—44no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—44no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—81no—
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316C22⋊Q812yes—
299D316C22⋊Q812yes—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—161no—
305C4×D79—161no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—161no—
309Dic158C22⋊Q812yes—
310Dic158C22⋊Q812yes—
311C8×C79—21no—
312C8×C79—21no—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C8×C79—41no—
316C79⋊C8—21no—
317C79⋊C8—21no—
318C79⋊C8—41no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—82no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—161no—
326C22×C79#54311yescharacteristic
327C22×C79D4211yescharacteristic
328C22×C79#55111yescharacteristic
329C2×D79—22no—
330C2×D79—22no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—164no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#54611yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—22no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79—81no—
350#25983—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—82no—
354C2×C79#243711yescharacteristic
355C2×C79#328811yescharacteristic
356C2×C79#329111yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—42no—
359#3084—791no—
360#3084—791no—
361#2897—791no—
362#2897—791no—
363#2094—791no—
364#2063—791no—
365#2063D7911yescharacteristic, complemented
366#2027—791no—
367#1866—791no—
368#1866—791no—
369#1859—791no—
370#1859—791no—
371#1815—791no—
372#1815—791no—
373#1792—791no—
374C79#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—791no—
376C2×#131—791no—
377C2×#131—791no—
378#544—791no—
379#520—791no—
380#520—791no—
381#479—1581no—
382#479—1581no—
383#478—1581no—
384#478—1581no—
385#476—1581no—
386#476—1581no—
387#475—1581no—
388#475—1581no—
389C2×#108—791no—
390C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#428—791no—
392#428C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#106—791no—
394C2×#106—791no—
395#424—791no—
396#424C2×D7911yescharacteristic, complemented
397C2×#104—791no—
398C2×#104—791no—
399#418—791no—
400#418—1581no—
401#418—1581no—
402#418C2×D7911yescharacteristic
403#417—791no—
404#417—791no—
405#417—791no—
406#417—791no—
407#417—1581no—
408#417—1581no—
409#416—791no—
410#416—791no—
411#416—1581no—
412#416—1581no—
413C2×#102—791no—
414C2×#102—1581no—
415C2×#102—1581no—
416C2×#102C2×D7911yescharacteristic
417C2×#100C2×D7911yescharacteristic
418#390—791no—
419#384—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
423#339—791no—
424#339—791no—
425#336—791no—
426H(5,𝔽2)—3161no—
427H(5,𝔽2)—794no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429H(5,𝔽2)—1582no—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—791no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C22×D4—3161no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4—1581no—
437C22×D4C22×D7911yescharacteristic
438#131—3161no—
439#131—3161no—
440#131—1582no—
441#131—1582no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—791no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8—1581no—
451C22×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456C22⋊Q8—3161no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—3161no—
460C4×D4—3161no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463#117—791no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117C22×D7911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—3161no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—3161no—
474C2×C42—791no—
475#108—41no—
476#108—3161no—
477#107—21no—
478#107—1581no—
479#106—21no—
480#106—1581no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483#106—1581no—
484#106—1581no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1581no—
488C4⋊C8—1581no—
489#104—1582no—
490#104—1582no—
491#103—791no—
492#103—791no—
493#103—791no—
494#103—791no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1581no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—791no—
504#102—791no—
505#102—791no—
506#102—791no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#102—1581no—
514#102—1581no—
515#100—41no—
516C24—21no—
517C24—3161no—
518#41—3162no—
519#41—3162no—
520#41—792no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—792no—
524#41—1584no—
525#41—1584no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41—1581no—
529#41—1581no—
530C2×Q8—3161no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—791no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3164no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3162no—
542C2×D4—3161no—
543C2×D4—3161no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—791no—
546C2×D4—1584no—
547C2×D4—1584no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4Q8×D7912yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4C23×D7911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—3162no—
568M16—3162no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3162no—
577C2×C8—3162no—
578C2×C8—791no—
579C2×C8—791no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8D4×D7911yescharacteristic
584C2×C8D4×D7911yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—6322no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—3161no—
603C22⋊C4—3161no—
604C22⋊C4—6322no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—21no—
607C42—3161no—
608C42—3161no—
609C42—1581no—
610C42—1581no—
611C42—1581no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—3164no—
618C23—1581no—
619C23—1581no—
620C23—12641no—
621C23—12641no—
622C23#1457920711yescharacteristic
623Q8—792no—
624Q8—792no—
625Q8—1581no—
626Q8—1581no—
627Q8—12641no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3164no—
633D4—3164no—
634D4—792no—
635D4—792no—
636D4—1582no—
637D4—1582no—
638D4—1582no—
639D4—1582no—
640D4—1581no—
641D4—1581no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3164no—
651C2×C4—6321no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—12641no—
663C2×C4—12641no—
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
667C2×C4#41×D7911yescharacteristic
668C2×C4#41×D7911yescharacteristic
669C2×C4#1457920611yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—1581no—
677C8—1581no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—1582no—
690C22—1582no—
691C22—12644no—
692C22#1909918811yescharacteristic
693C22#1909919711yescharacteristic
694C22#1909923811yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3162no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—6321no—
703C4—1582no—
704C4—1582no—
705C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
706C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
707C4#1909920211yescharacteristic
708C4#1909921011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—3162no—
713C2—3162no—
714C2#2376706211yescharacteristic
715C2#2377516311yescharacteristic
716C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2063C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenter#2063D79
hypocenterC79#25983
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773264C2semidirect
2. #23773261C2semidirect
5. #23764931C2semidirect
6. #23764756C2semidirect
7. #23764554C2semidirect
8. #23763674C2semidirect
9. #23763672C2semidirect
10. #23763629C2semidirect
11. #23763623C2semidirect
12. #23763458C2semidirect
13. #23763456C2semidirect
15. C79×#2063C2semidirect
19. #19099191C22semidirect
30. C2×#14579096C22semidirect
31. #19098605C22semidirect
32. C2×#14579093C22semidirect
33. C2×#14579092C22semidirect
34. #19098591C22semidirect
54. #19098432C22semidirect
55. #19098331C22semidirect
56. #19098331C22semidirect
57. #19098324C22semidirect
58. #19098322C22semidirect
59. #19098317C22semidirect
60. C2×#108×C79C22semidirect
61. #428×C79C22semidirect
62. #424×C79C22semidirect
66. #343×C79C22semidirect
70. #14579206Q8semidirect
365. #2063D79semidirect
374. C79#25983semidirect
390. C2×#108C2×D79semidirect
392. #428C2×D79semidirect
396. #424C2×D79semidirect
422. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732642
#237732612
#237719252
#237719212
#237649312
#237647562
#237645542
#237636742
#237636722
#237636292
#237636232
#237634582
#237634562
#237633562
C79×#20632
#2598379