Finite Group Databasebeta

← #34345813

Subgroups — #34345813

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771924C211yesmaximal, characteristic
4#23771923C211yesmaximal, characteristic
5#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099191C2211yescharacteristic, complemented
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19098870—21no—
22#19098869—21no—
23#19098866—21no—
24#19098863—21no—
25#19098853—21no—
26#19098852—21no—
27#19098848—21no—
28#19098847—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
31#19098603C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
34#19098591C2211yescharacteristic, complemented
35#19098590C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098569C2211yescharacteristic
38#19098567—21no—
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098566—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098562—21no—
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098559C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098557—21no—
49#19098557C2211yescharacteristic
50C2×#14579081—21no—
51C2×#14579081C2211yescharacteristic
52C2×#14579081C2211yescharacteristic
53#102×D79—21no—
54C2×#14579077C2211yescharacteristic
55#19098465C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic, complemented
57#19098331C2211yescharacteristic, complemented
58#19098323C2211yescharacteristic, complemented
59#19098318C2211yescharacteristic, complemented
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—41no—
70#14579207Q814yescomplemented
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624C2311yescharacteristic
74C22×D316—21no—
75C22×D316C2311yescharacteristic
76C2×D4×D79—21no—
77C2×D4×D79—41no—
78#14579169—22no—
79#14579169—41no—
80#14579168—22no—
81#14579168—41no—
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D79—21no—
90#14579161—21no—
91#14579160—21no—
92#14579153—21no—
93#14579152—21no—
94#14579138—41no—
95#14579126—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
103#14579096—41no—
104#14579096—41no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579089—22no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579085D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579084D411yescharacteristic
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082D411yescharacteristic
128#14579082D411yescharacteristic
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579081—21no—
132#14579081—21no—
133#14579081—21no—
134#14579081—21no—
135#14579081—21no—
136#14579081D411yescharacteristic
137#14579081D411yescharacteristic
138#14579077—41no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—41no—
145#117×C79—21no—
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79—21no—
148C2×C4⋊C4×C79—41no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C42×C79C2311yescharacteristic
152#107×C79—21no—
153#106×C79—21no—
154#104×C79—22no—
155#103×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157C23×D79—21no—
158C23×D79—41no—
159#11929625—24no—
160#11929625—42no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—24no—
164#11929624—42no—
165#11929624C2×Q812yes—
166#11929624#4112yes—
167C2×Dic158—41no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316—24no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—41no—
176C2×D316—42no—
177C2×D316C2×D411yescharacteristic
178C2×D316C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—44no—
183D4×D79—44no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—41no—
188C2×C4×D79—41no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—42no—
194#11929607—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—42no—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D79—42no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—41no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—41no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215C22⋊Dic79—21no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—82no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—41no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222#41×C79C2×Q812yes—
223#41×C79#4112yes—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—41no—
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—41no—
244C4⋊C4×C79—82no—
245C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—41no—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C42×C79—41no—
253C23×C79—21no—
254C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D79—21no—
256C22×D79—22no—
257C22×D79—44no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—81no—
261C22×D79—81no—
262C22×D79—161no—
263C22×D79—161no—
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79C22⋊Q812yes—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—21no—
269D4×C79C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79—81no—
282C2×C4×C79—161no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D79—22no—
290C22⋊D79—22no—
291C22⋊D79—44no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—81no—
297D316—22no—
298D316—22no—
299D316—21no—
300D316—44no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316C22⋊Q812yes—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—22no—
306C4×D79—44no—
307C4×D79—161no—
308Dic158—21no—
309Dic158—161no—
310Dic158C22⋊Q812yes—
311C8×C79—41no—
312C8×C79—41no—
313C79⋊C8—21no—
314C79⋊C8—21no—
315C79⋊C8—21no—
316C79⋊C8—21no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79#54311yescharacteristic
325C22×C79D4211yescharacteristic
326C22×C79#55111yescharacteristic
327C2×D79—22no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—164no—
335C2×D79—161no—
336C4×C79—22no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C79#54611yescharacteristic
345C4×C79#54611yescharacteristic
346Dic79—22no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350#25983—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—42no—
354C2×C79#243711yescharacteristic
355C2×C79#328811yescharacteristic
356C2×C79#329111yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—82no—
359#3084—791no—
360#3084—791no—
361#2897—791no—
362#2897—791no—
363#2094—791no—
364#2063—791no—
365#2063—791no—
366#2027—791no—
367#1866—791no—
368#1866—791no—
369#1859—791no—
370#1859D7911yescharacteristic, complemented
371#1815—791no—
372#1815—791no—
373#1792—791no—
374C79#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—791no—
376C2×#131—791no—
377C2×#131—791no—
378#544—791no—
379#520—791no—
380#520C2×D7911yescharacteristic
381#479—1581no—
382#479—1581no—
383#478—1581no—
384#478—1581no—
385#476—1581no—
386#476—1581no—
387#475—1581no—
388#475—1581no—
389C2×#108—791no—
390C2×#108—791no—
391#428—791no—
392#428C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#106—791no—
394C2×#106—791no—
395#424—791no—
396#424—791no—
397C2×#104—791no—
398C2×#104C2×D7911yescharacteristic
399#418—791no—
400#418—791no—
401#418—1581no—
402#418—1581no—
403#417—791no—
404#417—791no—
405#417—791no—
406#417—1581no—
407#417—1581no—
408#417C2×D7911yescharacteristic
409#416—791no—
410#416—791no—
411#416—1581no—
412#416—1581no—
413C2×#102—791no—
414C2×#102—791no—
415C2×#102—1581no—
416C2×#102—1581no—
417C2×#100—791no—
418#390—791no—
419#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
420#343—791no—
421#343—791no—
422#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
423#339—791no—
424#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
425#336—791no—
426H(5,𝔽2)—3161no—
427H(5,𝔽2)—794no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429H(5,𝔽2)—1582no—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41C22×D7911yescharacteristic
434C22×D4—3161no—
435C22×D4—791no—
436C22×D4—1581no—
437C22×D4—1581no—
438#131—3161no—
439#131—3161no—
440#131—1582no—
441#131—1582no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—791no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—791no—
449C22×C8—791no—
450C22×C8—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456C22⋊Q8—3161no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—3161no—
462C4×D4—1581no—
463#117—21no—
464#117—791no—
465#117—1581no—
466#117C22×D7911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—41no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—3161no—
474C2×C42C22×D7911yescharacteristic
475#108—3161no—
476#108—3161no—
477#107—21no—
478#107—1581no—
479#106—21no—
480#106—1581no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483#106—1581no—
484#106—1581no—
485C4⋊C8—1581no—
486C4⋊C8—1581no—
487C4⋊C8—1581no—
488C4⋊C8—1581no—
489#104—22no—
490#104—1582no—
491#103—21no—
492#103—791no—
493#103—791no—
494#103—791no—
495#103—791no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1581no—
499#102—21no—
500#102—791no—
501#102—791no—
502#102—791no—
503#102—791no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#102—1581no—
514#102—1581no—
515#100—3161no—
516C24—3161no—
517C24—1581no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—3162no—
521#41—3162no—
522#41—792no—
523#41—792no—
524#41—1584no—
525#41—1584no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41Q8×D7912yes—
529#41#1192962412yes—
530C2×Q8—3161no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—3161no—
535C2×D4—3162no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—3161no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—791no—
542C2×D4—1584no—
543C2×D4—1584no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4C23×D7911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—3162no—
566M16—3162no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—3162no—
575C2×C8—791no—
576C2×C8—791no—
577C2×C8—791no—
578C2×C8—791no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—3161no—
604C22⋊C4—6322no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—3161no—
611C42—1581no—
612C23—21no—
613C23—3164no—
614C23—3161no—
615C23—3161no—
616C23—6321no—
617C23—6321no—
618C23—1581no—
619C23—1582no—
620C23—12641no—
621C23—12641no—
622C23#1457920611yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—792no—
625Q8—1581no—
626Q8—12641no—
627Q8#1457913912yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—3164no—
632D4—3164no—
633D4—3161no—
634D4—3161no—
635D4—792no—
636D4—1582no—
637D4—1582no—
638D4—1581no—
639D4—1582no—
640D4—1582no—
641D4#1457913912yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—3164no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—12641no—
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
667C2×C4#41×D7911yescharacteristic
668C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
669C2×C4#1457920711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C8—1581no—
675C8—1581no—
676C8—1581no—
677C8—1581no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3162no—
686C22—6322no—
687C22—6321no—
688C22—6321no—
689C22—1582no—
690C22—12641no—
691C22—12644no—
692C22#1909918811yescharacteristic
693C22#1909919511yescharacteristic
694C22#1909924211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—6321no—
704C4—1582no—
705C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
706C4C2×#1457913911yescharacteristic
707C4#1909920511yescharacteristic
708C4#1909920911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—3162no—
713C2—6322no—
714C2#2376706511yescharacteristic
715C2#2377516111yescharacteristic
716C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1859C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579207C22
hypercenter#1859D79
hypocenterC79#25983
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773262C2semidirect
2. #23773261C2semidirect
5. #23764934C2semidirect
6. #23764761C2semidirect
7. #23764757C2semidirect
8. #23764555C2semidirect
9. #23763676C2semidirect
10. #23763673C2semidirect
11. #23763625C2semidirect
12. #23763458C2semidirect
13. #23763457C2semidirect
15. C79×#1859C2semidirect
19. #19099191C22semidirect
29. C2×#14579096C22semidirect
30. C2×#14579096C22semidirect
31. #19098603C22semidirect
32. C2×#14579092C22semidirect
33. C2×#14579092C22semidirect
34. #19098591C22semidirect
35. #19098590C22semidirect
56. #19098332C22semidirect
57. #19098331C22semidirect
58. #19098323C22semidirect
59. #19098318C22semidirect
61. #428×C79C22semidirect
64. #384×C79C22semidirect
65. #343×C79C22semidirect
66. #339×C79C22semidirect
70. #14579207Q8semidirect
370. #1859D79semidirect
374. C79#25983semidirect
392. #428C2×D79semidirect
419. #384C2×D79semidirect
422. #343C2×D79semidirect
424. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732622
#237732612
#237719242
#237719232
#237649342
#237647612
#237647572
#237645552
#237636762
#237636732
#237636252
#237634582
#237634572
#237633552
C79×#18592
#2598379