Finite Group Databasebeta

← #34345815

Subgroups — #34345815

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773267C212yesmaximal, complemented
2#23771921C212yesmaximal
3#23764758C212yesmaximal, complemented
4#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763678C212yesmaximal, complemented
6#23763625C212yesmaximal, complemented
7#23763460C212yesmaximal, complemented
8#23763353C211yesmaximal, characteristic
9C79×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2211yescharacteristic
11C2×#14579167C2212yes—
12#19099194C2211yescharacteristic, complemented
13#19099044C2212yes—
14#19098873—22no—
15#19098862—22no—
16#19098852—22no—
17#19098847—22no—
18C2×#14579097C2212yescomplemented
19#19098603C2212yescomplemented
20#19098589C2212yescomplemented
21C2×#14579089C2212yes—
22#19098568C2212yes—
23#19098566—22no—
24#19098562C2212yes—
25#19098562C2212yes—
26#19098561—22no—
27#19098560C2212yes—
28#19098556—22no—
29#102×D79—22no—
30C2×#14579078C2211yescharacteristic
31#19098332C2211yescharacteristic, complemented
32#19098332C2212yescomplemented
33#19098323C2212yescomplemented
34C2×#106×C79C2212yescomplemented
35C2×#102×C79C2212yes—
36#390×C79C2211yescharacteristic
37#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#14579206—24no—
40#14579206—41no—
41#14579206Q814yescomplemented
42C2×#11929624C2312yes—
43C2×#11929623—22no—
44C22×C22⋊D79—41no—
45C2×D4×D79—22no—
46#14579167—24no—
47#14579167—42no—
48C2×#11929608C2312yes—
49C2×#11929608C2312yes—
50C2×#11929607—22no—
51C2×C8×D79—22no—
52#14579160—22no—
53#14579152—22no—
54#14579140—41no—
55#14579126—22no—
56#14579123—22no—
57C4×C22⋊D79—42no—
58#14579120C2312yes—
59#14579119—22no—
60C4⋊C4×D79—22no—
61#14579097—42no—
62#14579094—22no—
63#14579092—22no—
64Dic79⋊C8—22no—
65Dic79⋊C8—22no—
66#14579089—24no—
67#14579086D412yes—
68#14579086D412yes—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579083D412yes—
72#14579083D412yes—
73#14579082—22no—
74#14579082—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579078—41no—
78C22×D4×C79C2311yescharacteristic
79C22×C8×C79C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C79—41no—
81C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C79—41no—
84C2×C42×C79C2311yescharacteristic
85#106×C79—22no—
86#106×C79—22no—
87#102×C79—22no—
88#102×C79—22no—
89C23×D79—41no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624C2×Q814yes—
93#11929624#4114yes—
94#11929623—28no—
95#11929623—44no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158C2×D412yes—
98C2×D316C2×D412yes—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—44no—
101C2×C22⋊D79—44no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103D4×D79—28no—
104D4×D79—44no—
105C22×Dic79—41no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—42no—
108#11929608—22no—
109#11929608—22no—
110#11929608—22no—
111#11929608—22no—
112#11929607—44no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8—22no—
115C8×D79—44no—
116C4⋊Dic79—41no—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119Dic79⋊C4—42no—
120Dic79⋊C4—42no—
121C22⋊Dic79—22no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123C4×Dic79—22no—
124C4×Dic79—42no—
125C24×C79—21no—
126C2×D4×C79—22no—
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79C2×Q812yes—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79C2411yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79C2×D412yes—
137C2×C8×C79C2×D412yes—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—82no—
142C22⋊C4×C79—82no—
143C42×C79—22no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—81no—
148C23×C79—81no—
149C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—44no—
152C22×D79—161no—
153C22×D79—161no—
154D4×C79—24no—
155D4×C79—42no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—82no—
163C2×C4×C79C22×D412yes—
164C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×#4112yes—
166C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D79—24no—
168C22⋊D79—24no—
169C22⋊D79—48no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—44no—
174D316—22no—
175D316C22⋊Q814yes—
176C4×D79—24no—
177C4×D79—24no—
178C4×D79—162no—
179Dic158—22no—
180Dic158—161no—
181Dic158C22⋊Q814yes—
182C8×C79—22no—
183C8×C79—22no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—161no—
193C22×C79#54311yescharacteristic
194C22×C79D4211yescharacteristic
195C22×C79#55111yescharacteristic
196C2×D79—24no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—164no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—82no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
204C4×C79#54612yes—
205Dic79—24no—
206Dic79—42no—
207Dic79—42no—
208#25983—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—82no—
212C2×C79#243711yescharacteristic
213C2×C79#328811yescharacteristic
214C2×C79#329111yescharacteristic
215D79—44no—
216#3084—792no—
217#2897—792no—
218#2094D7911yescharacteristic, complemented
219#2063—792no—
220#2027—791no—
221#1866—792no—
222#1859—792no—
223#1815—792no—
224#1792—791no—
225C79#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×H(5,𝔽2)—791no—
227C2×#131—792no—
228#544—791no—
229#520—792no—
230#479—1582no—
231#478—1582no—
232#476—1582no—
233#475—1582no—
234C2×#108—792no—
235#428—792no—
236C2×#106C2×D7912yescomplemented
237#424—792no—
238C2×#104—792no—
239#418—792no—
240#418—1582no—
241#417—792no—
242#417—792no—
243#417—1582no—
244#416—792no—
245#416—1582no—
246C2×#102—1582no—
247C2×#102C2×D7912yes—
248C2×#100—791no—
249#390C2×D7911yescharacteristic
250#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
251#343—792no—
252#343—791no—
253#339—792no—
254#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
255H(5,𝔽2)—3161no—
256H(5,𝔽2)—794no—
257H(5,𝔽2)—1584no—
258C2×#41—792no—
259C2×#41—1582no—
260C22×D4—3161no—
261C22×D4—1582no—
262C22×D4C22×D7911yescharacteristic
263#131—3162no—
264#131—1584no—
265C2×M16—792no—
266C2×M16—792no—
267C2×M16—1582no—
268C22×C8—1582no—
269C22×C8C22×D7912yes—
270C4⋊Q8—1582no—
271#125—1582no—
272C22⋊Q8—3161no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×D4—3162no—
275C4×D4—1582no—
276#117—792no—
277#117—1582no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
281C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D7911yescharacteristic
284#108—3162no—
285#107—1582no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—1582no—
289C4⋊C8—1582no—
290C4⋊C8—1582no—
291#104—1584no—
292#103—792no—
293#103—792no—
294#103—1582no—
295#103—1582no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—792no—
299#102—792no—
300#102—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303#102—1582no—
304#100—3161no—
305C24—21no—
306C24—3161no—
307#41—3164no—
308#41—794no—
309#41—794no—
310#41—1588no—
311#41—1582no—
312#41—1582no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—792no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—3164no—
319C2×D4—3164no—
320C2×D4—3164no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—792no—
323C2×D4—1588no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4Q8×D7912yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—3162no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4C23×D7911yescharacteristic
333M16—3164no—
334M16—1582no—
335M16—1582no—
336M16—1582no—
337M16—1582no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—3164no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8—1582no—
343C2×C8D4×D7912yes—
344C2×C8D4×D7912yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—3162no—
350C4⋊C4—3162no—
351C4⋊C4—3161no—
352C4⋊C4—792no—
353C4⋊C4—792no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—1582no—
357C42—22no—
358C42—3162no—
359C42—1582no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—3164no—
366C23—1582no—
367C23—12641no—
368C23—12641no—
369C23#1457920611yescharacteristic
370Q8—794no—
371Q8—1582no—
372Q8—12641no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—3168no—
376D4—794no—
377D4—1584no—
378D4—1584no—
379D4—1582no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—3164no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1584no—
392C2×C4—1584no—
393C2×C4—12642no—
394C2×C4C2×D4×D7912yes—
395C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
396C2×C4#41×D7912yes—
397C2×C4#1457920711yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—3162no—
401C8—3162no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—3162no—
410C22—3162no—
411C22—1584no—
412C22—12644no—
413C22#1909918811yescharacteristic
414C22#1909919811yescharacteristic
415C22#1909924111yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—3162no—
420C4—3162no—
421C4—1584no—
422C4C22⋊Q8×D7912yes—
423C4#1909920512yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—3164no—
428C2#2376706711yescharacteristic
429C2#2377516611yescharacteristic
430C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2094C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenter#2094D79
hypocenterC79#25983
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773267C2semidirect
3. #23764758C2semidirect
4. #23764556C2semidirect
5. #23763678C2semidirect
6. #23763625C2semidirect
7. #23763460C2semidirect
9. C79×#2094C2semidirect
12. #19099194C22semidirect
18. C2×#14579097C22semidirect
19. #19098603C22semidirect
20. #19098589C22semidirect
31. #19098332C22semidirect
32. #19098332C22semidirect
33. #19098323C22semidirect
34. C2×#106×C79C22semidirect
37. #384×C79C22semidirect
38. #336×C79C22semidirect
41. #14579206Q8semidirect
218. #2094D79semidirect
225. C79#25983semidirect
236. C2×#106C2×D79semidirect
250. #384C2×D79semidirect
254. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732672
#237719212
#237647582
#237645562
#237636782
#237636252
#237634602
#237633532
C79×#20942
#2598379