Finite Group Databasebeta

← #34345817

Subgroups — #34345817

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771925C211yesmaximal, characteristic
4#23771925C211yesmaximal, characteristic
5#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763353C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579206C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098867—21no—
22#19098867—21no—
23#19098860—21no—
24#19098860—21no—
25#19098855—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845—21no—
28#19098840—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
31#19098606C2211yescharacteristic, complemented
32#19098606C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579094C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
35#19098590C2211yescharacteristic, complemented
36#19098590C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39#19098566—21no—
40#19098566—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098562C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098561—21no—
46#19098561—21no—
47#19098557C2211yescharacteristic
48#19098557C2211yescharacteristic
49#19098556—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579082C2211yescharacteristic
52C2×#14579082C2211yescharacteristic
53#102×D79—21no—
54#102×D79—21no—
55C2×#14579078C2211yescharacteristic
56#19098429C2211yescharacteristic, complemented
57#19098331C2211yescharacteristic, complemented
58#19098331C2211yescharacteristic, complemented
59#19098318C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C79C2211yescharacteristic
62#418×C79C2211yescharacteristic
63#390×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579206—22no—
68#14579206—22no—
69#14579206—41no—
70#14579206Q814yescomplemented
71C2×#11929624C2311yescharacteristic
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—21no—
75C22×C22⋊D79—41no—
76C2×D4×D79—21no—
77C2×D4×D79—21no—
78#14579169—22no—
79#14579169—22no—
80#14579169—41no—
81#14579169—41no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95(C22⋊D79)⋊C4—41no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579096—41no—
103#14579096—41no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579089—22no—
117#14579089—22no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579084D411yescharacteristic
124#14579084D411yescharacteristic
125#14579084D411yescharacteristic
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579082—21no—
129#14579082—21no—
130#14579082—21no—
131#14579082—21no—
132#14579081—21no—
133#14579081—21no—
134#14579081D411yescharacteristic
135#14579081D411yescharacteristic
136#14579081D411yescharacteristic
137#14579081D411yescharacteristic
138#14579078—41no—
139C79⋊#95—41no—
140C22×D4×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C79—21no—
144C4⋊Q8×C79—21no—
145#125×C79—21no—
146#125×C79—21no—
147C22⋊Q8×C79—41no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149#117×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C79—41no—
152C2×C42×C79C2311yescharacteristic
153#102×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157C23×D79—41no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624C2×Q812yes—
163#11929624C2×Q812yes—
164#11929624#4112yes—
165#11929624#4112yes—
166#11929623—24no—
167#11929623—24no—
168#11929623—42no—
169#11929623—42no—
170C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—44no—
177C2×C22⋊D79—44no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180D4×D79—24no—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—41no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929607—42no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—42no—
208C8×D79—42no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—41no—
218C4×Dic79—41no—
219C24×C79—21no—
220C2×Q8×C79—41no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79C2×Q812yes—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—41no—
239C4⋊C4×C79—41no—
240C4⋊C4×C79—41no—
241C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C79—21no—
246C22⋊C4×C79—21no—
247C22⋊C4×C79—82no—
248C42×C79—21no—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C23×C79—22no—
253C23×C79—41no—
254C23×C79—41no—
255C23×C79—81no—
256C23×C79—81no—
257C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—44no—
261C22×D79—161no—
262C22×D79—161no—
263Q8×C79—161no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D79—22no—
284C22⋊D79—22no—
285C22⋊D79—22no—
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—44no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—44no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—81no—
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316C22⋊Q812yes—
299D316C22⋊Q812yes—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—161no—
305C4×D79—161no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158C22⋊Q812yes—
309Dic158C22⋊Q812yes—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—21no—
313C79⋊C8—21no—
314C79⋊C8—21no—
315C79⋊C8—21no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—161no—
325C22×C79#54311yescharacteristic
326C22×C79D4211yescharacteristic
327C22×C79#55111yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—22no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C79#54611yescharacteristic
344C4×C79#54611yescharacteristic
345Dic79—22no—
346Dic79—22no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#25984—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79#243711yescharacteristic
354C2×C79#328811yescharacteristic
355C2×C79#329011yescharacteristic
356D79—42no—
357D79—42no—
358#3084—791no—
359#3083—791no—
360#2897—791no—
361#2897—791no—
362#2092—791no—
363#2063—791no—
364#2063—791no—
365#2027D7911yescharacteristic, complemented
366#1866—791no—
367#1866—791no—
368#1860—791no—
369#1860—791no—
370#1816—791no—
371#1815—791no—
372#1792—791no—
373C79#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—791no—
375C2×#131—791no—
376C2×#131—791no—
377#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#520—791no—
379#520—791no—
380#479—1581no—
381#479—1581no—
382#478—1581no—
383#478—1581no—
384#477—1581no—
385#476—1581no—
386#475—1581no—
387#474—1581no—
388C2×#108—791no—
389C2×#108—791no—
390#428—791no—
391#428—791no—
392C2×#107—791no—
393C2×#106—791no—
394#424—791no—
395#424—791no—
396C2×#104—791no—
397C2×#104—791no—
398#418—1581no—
399#418—1581no—
400#418C2×D7911yescharacteristic
401#418C2×D7911yescharacteristic
402#417—791no—
403#417—791no—
404#417—791no—
405#417—791no—
406#417—1581no—
407#417—1581no—
408#416—791no—
409#416—791no—
410#416—1581no—
411#416—1581no—
412C2×#102—791no—
413C2×#102—791no—
414C2×#102—1581no—
415C2×#102—1581no—
416C2×#100—791no—
417#390C2×D7911yescharacteristic
418#382—791no—
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
422#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
423#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
424#336—791no—
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—794no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429C2×#41—791no—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C22×D4—3161no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4C22×D7911yescharacteristic
437#131—3161no—
438#131—3161no—
439#131—1582no—
440#131—1582no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C22×C8—791no—
448C22×C8—791no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8—1581no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—3161no—
459C4×D4—3161no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117C22×D7911yescharacteristic
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473#108—3161no—
474#108—3161no—
475#107—1581no—
476#107—1581no—
477#107—1581no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480#106—1581no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485C4⋊C8—1581no—
486C4⋊C8—1581no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#103—791no—
490#103—791no—
491#103—791no—
492#103—791no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—791no—
502#102—791no—
503#102—791no—
504#102—791no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#100—3161no—
514#95—3161no—
515C24—21no—
516C24—3161no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—792no—
520#41—792no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—1584no—
524#41—1584no—
525#41—1581no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41—1581no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8—791no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3161no—
542C2×D4—3161no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—1584no—
546C2×D4—1584no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4Q8×D7912yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—3162no—
565M16—3162no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—3162no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—791no—
575C2×C8—791no—
576C2×C8—791no—
577C2×C8—791no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—3161no—
603C22⋊C4—3161no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—3161no—
609C42—3161no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—3164no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23—12641no—
619C23—12641no—
620C23#1457920611yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—792no—
623Q8—792no—
624Q8—1581no—
625Q8—1581no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3164no—
631D4—3164no—
632D4—792no—
633D4—792no—
634D4—1582no—
635D4—1582no—
636D4—1582no—
637D4—1582no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—12641no—
661C2×C4—12641no—
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C2×C4#41×D7911yescharacteristic
667C2×C4#1457920711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—1581no—
673C8—1581no—
674C8—1581no—
675C8—1581no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—1582no—
688C22—1582no—
689C22—12644no—
690C22#1909918811yescharacteristic
691C22#1909919511yescharacteristic
692C22#1909924311yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—6321no—
700C4—6321no—
701C4—1582no—
702C4—1582no—
703C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
705C4#1909920611yescharacteristic
706C4#1909920611yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—3162no—
711C2—3162no—
712C2#2376706011yescharacteristic
713C2#2377516111yescharacteristic
714C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#25984
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773258C2semidirect
2. #23773247C2semidirect
5. #23764921C2semidirect
6. #23764760C2semidirect
7. #23764760C2semidirect
8. #23763676C2semidirect
9. #23763676C2semidirect
10. #23763634C2semidirect
11. #23763634C2semidirect
12. #23763463C2semidirect
13. #23763458C2semidirect
15. C79×#2027C2semidirect
29. C2×#14579096C22semidirect
30. C2×#14579096C22semidirect
31. #19098606C22semidirect
32. #19098606C22semidirect
33. C2×#14579094C22semidirect
34. C2×#14579092C22semidirect
35. #19098590C22semidirect
36. #19098590C22semidirect
56. #19098429C22semidirect
57. #19098331C22semidirect
58. #19098331C22semidirect
59. #19098318C22semidirect
60. #544×C79C22semidirect
64. #343×C79C22semidirect
65. #339×C79C22semidirect
66. #339×C79C22semidirect
70. #14579206Q8semidirect
365. #2027D79semidirect
373. C79#25984semidirect
377. #544C2×D79semidirect
421. #343C2×D79semidirect
422. #339C2×D79semidirect
423. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732582
#237732472
#237719252
#237649212
#237647602
#237636762
#237636342
#237634632
#237634582
#237633532
C79×#20272
#2598479