Finite Group Databasebeta

← #34345822

Subgroups — #34345822

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771927C211yesmaximal, characteristic
4#23771922C211yesmaximal, characteristic
5#23764920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18#19099191C2211yescharacteristic, complemented
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098871—21no—
22#19098868—21no—
23#19098865—21no—
24#19098864—21no—
25#19098859—21no—
26#19098851—21no—
27#19098846—21no—
28#19098844—21no—
29C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
30#19098606C2211yescharacteristic, complemented
31#19098605C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
34#19098589C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579089C2211yescharacteristic
36#19098569—21no—
37#19098569C2211yescharacteristic
38#19098567C2211yescharacteristic
39#19098566—21no—
40#19098565—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098564C2211yescharacteristic
45#19098563—21no—
46#19098560—21no—
47#19098560C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49C2×#14579083—21no—
50C2×#14579083C2211yescharacteristic
51C2×#14579083C2211yescharacteristic
52#102×D79—21no—
53C2×#14579077C2211yescharacteristic
54#19098465C2211yescharacteristic
55#19098429C2211yescharacteristic, complemented
56#19098331C2211yescharacteristic, complemented
57#19098331C2211yescharacteristic, complemented
58#19098331C2211yescharacteristic, complemented
59#19098323C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#416×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—41no—
70#14579207Q814yescomplemented
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624C2311yescharacteristic
74C22×D316—21no—
75C22×D316C2311yescharacteristic
76C2×D4×D79—21no—
77C2×D4×D79—41no—
78#14579167—22no—
79#14579167—41no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579160—21no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579138—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—41no—
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95#14579120—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
104#14579097—41no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579094—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579092—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579089—22no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083D411yescharacteristic
131#14579083D411yescharacteristic
132#14579082—21no—
133#14579082—21no—
134#14579081—21no—
135#14579081—21no—
136#14579077—41no—
137C79⋊#95—41no—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139#131×C79—22no—
140#131×C79—41no—
141C2×M16×C79—21no—
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C22×C8×C79—21no—
145C22×C8×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147#117×C79C2311yescharacteristic
148C2×C42×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79—41no—
150C4⋊C8×C79—21no—
151C4⋊C8×C79—21no—
152#104×C79—22no—
153#103×C79D411yescharacteristic
154#103×C79D411yescharacteristic
155#102×C79D411yescharacteristic
156#102×C79D411yescharacteristic
157C23×D79—21no—
158C23×D79—41no—
159#11929625—24no—
160#11929625—42no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—24no—
164#11929624—42no—
165#11929624C2×Q812yes—
166#11929624#4112yes—
167C2×Dic158—41no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316—24no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—41no—
176C2×D316—42no—
177C2×D316C2×D411yescharacteristic
178C2×D316C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—44no—
183D4×D79—44no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191C2×C4×D79—41no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C8×D79—42no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—41no—
207C4⋊Dic79—41no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—41no—
211Dic79⋊C4—41no—
212Dic79⋊C4—41no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—82no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—41no—
219C4×Dic79—41no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222#41×C79C2×Q812yes—
223#41×C79#4112yes—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—42no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—42no—
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C79—21no—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C23×C79—21no—
253C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—44no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—81no—
260C22×D79—81no—
261C22×D79—161no—
262C22×D79—161no—
263Q8×C79—21no—
264Q8×C79C22⋊Q812yes—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—21no—
268D4×C79C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D79—22no—
284C22⋊D79—22no—
285C22⋊D79—44no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79—81no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—161no—
296D316—22no—
297D316—22no—
298D316—21no—
299D316—44no—
300D316—41no—
301D316—41no—
302D316C22⋊Q812yes—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—161no—
307Dic158—21no—
308Dic158—161no—
309Dic158C22⋊Q812yes—
310C8×C79—21no—
311C8×C79—21no—
312C8×C79—21no—
313C8×C79—21no—
314C8×C79—41no—
315C8×C79—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—22no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79#54311yescharacteristic
324C22×C79D4211yescharacteristic
325C22×C79#55111yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—164no—
334C2×D79—161no—
335C4×C79—22no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#54611yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#25984—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—42no—
353C2×C79#243711yescharacteristic
354C2×C79#328811yescharacteristic
355C2×C79#329011yescharacteristic
356D79—42no—
357D79—82no—
358#3084—791no—
359#3083—791no—
360#2897—791no—
361#2897—791no—
362#2092—791no—
363#2063—791no—
364#2063—791no—
365#2027—791no—
366#1866—791no—
367#1866D7911yescharacteristic, complemented
368#1860—791no—
369#1860—791no—
370#1816—791no—
371#1815—791no—
372#1792—791no—
373C79#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—791no—
375C2×#131—791no—
376C2×#131C2×D7911yescharacteristic
377#544—791no—
378#520—791no—
379#520—791no—
380#479—1581no—
381#479—1581no—
382#478—1581no—
383#478—1581no—
384#477—1581no—
385#476—1581no—
386#475—1581no—
387#474—1581no—
388C2×#108—791no—
389C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#428—791no—
391#428—791no—
392C2×#107—791no—
393C2×#106—791no—
394#424—791no—
395#424C2×D7911yescharacteristic, complemented
396C2×#104—791no—
397C2×#104C2×D7911yescharacteristic
398#418—791no—
399#418—791no—
400#418—1581no—
401#418—1581no—
402#417—791no—
403#417—791no—
404#417—791no—
405#417—791no—
406#417—1581no—
407#417—1581no—
408#416—791no—
409#416—1581no—
410#416—1581no—
411#416C2×D7911yescharacteristic
412C2×#102—791no—
413C2×#102—791no—
414C2×#102—1581no—
415C2×#102—1581no—
416C2×#100—791no—
417#390—791no—
418#382—791no—
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#339—791no—
423#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
424#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—794no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429C2×#41—791no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41C22×D7911yescharacteristic
433C22×D4—3161no—
434C22×D4—791no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4—1581no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—3161no—
440#131—1582no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—791no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1581no—
449C22×C8C22×D7911yescharacteristic
450C22×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455C22⋊Q8—3161no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—3161no—
459C4×D4—3161no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462#117—791no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—3161no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—3161no—
475#107—1581no—
476#107—1581no—
477#107—1581no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480#106—1581no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1581no—
486C4⋊C8—1581no—
487#104—22no—
488#104—1582no—
489#103—791no—
490#103—791no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#103D31611yescharacteristic
496#103D31611yescharacteristic
497#102—791no—
498#102—791no—
499#102—1581no—
500#102—1581no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102D31611yescharacteristic
512#102D31611yescharacteristic
513#100—3161no—
514#95—3161no—
515C24—3161no—
516C24—1581no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—3162no—
520#41—3162no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—1584no—
524#41—1584no—
525#41—1581no—
526#41—1581no—
527#41Q8×D7912yes—
528#41#1192962312yes—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—3161no—
534C2×D4—3162no—
535C2×D4—3164no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—3161no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—791no—
541C2×D4—1584no—
542C2×D4—1584no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—3162no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—3162no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8D4×D7911yescharacteristic
581C2×C8D4×D7911yescharacteristic
582C2×C8C2×D31611yescharacteristic
583C2×C8C2×D31611yescharacteristic
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—3161no—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—6322no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—3161no—
608C42—3161no—
609C42—1581no—
610C23—21no—
611C23—3164no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—6321no—
615C23—6321no—
616C23—1581no—
617C23—1582no—
618C23—12641no—
619C23—12641no—
620C23#1457920711yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—792no—
623Q8—1581no—
624Q8—12641no—
625Q8#1457914112yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—3164no—
630D4—3164no—
631D4—3161no—
632D4—3161no—
633D4—792no—
634D4—1582no—
635D4—1582no—
636D4—1581no—
637D4—1582no—
638D4—1582no—
639D4#1457914112yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—12641no—
661C2×C4—12641no—
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C22×D31611yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
667C2×C4#1457920611yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3162no—
684C22—6322no—
685C22—6321no—
686C22—6321no—
687C22—1582no—
688C22—12641no—
689C22—12644no—
690C22#1909918811yescharacteristic
691C22D4×D31611yescharacteristic
692C22#1909923611yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C4—6321no—
701C4—6321no—
702C4—1582no—
703C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
704C4C2×#1457914111yescharacteristic
705C4#1909920011yescharacteristic
706C4#1909920811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—3162no—
711C2—6322no—
712C2#2376706411yescharacteristic
713C2#2377516711yescharacteristic
714C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1866C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579207C22
hypercenter#1866D79
hypocenterC79#25984
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773260C2semidirect
2. #23773253C2semidirect
5. #23764920C2semidirect
6. #23764759C2semidirect
7. #23764755C2semidirect
8. #23764555C2semidirect
9. #23763678C2semidirect
10. #23763635C2semidirect
11. #23763634C2semidirect
12. #23763464C2semidirect
13. #23763456C2semidirect
15. C79×#1866C2semidirect
18. #19099191C22semidirect
29. C2×#14579097C22semidirect
30. #19098606C22semidirect
31. #19098605C22semidirect
32. C2×#14579095C22semidirect
33. C2×#14579093C22semidirect
34. #19098589C22semidirect
55. #19098429C22semidirect
56. #19098331C22semidirect
57. #19098331C22semidirect
58. #19098331C22semidirect
59. #19098323C22semidirect
61. C2×#108×C79C22semidirect
62. #424×C79C22semidirect
65. #339×C79C22semidirect
66. #336×C79C22semidirect
70. #14579207Q8semidirect
367. #1866D79semidirect
373. C79#25984semidirect
389. C2×#108C2×D79semidirect
395. #424C2×D79semidirect
423. #339C2×D79semidirect
424. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732602
#237732532
#237719272
#237719222
#237649202
#237647592
#237647552
#237645552
#237636782
#237636352
#237636342
#237634642
#237634562
#237633552
C79×#18662
#2598479