Finite Group Databasebeta

← #34345826

Subgroups — #34345826

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771926C211yesmaximal, characteristic
4#23771926C211yesmaximal, characteristic
5#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099194C2211yescharacteristic, complemented
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19098872—21no—
22#19098868—21no—
23#19098865—21no—
24#19098861—21no—
25#19098856—21no—
26#19098851—21no—
27#19098846—21no—
28#19098841—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
31#19098605C2211yescharacteristic, complemented
32#19098605C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579094C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
35#19098591C2211yescharacteristic, complemented
36#19098591C2211yescharacteristic, complemented
37#19098568—21no—
38#19098568—21no—
39#19098568C2211yescharacteristic
40#19098568C2211yescharacteristic
41#19098564—21no—
42#19098564—21no—
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098564C2211yescharacteristic
45#19098559—21no—
46#19098559—21no—
47#19098559C2211yescharacteristic
48#19098559C2211yescharacteristic
49C2×#14579082—21no—
50C2×#14579082—21no—
51C2×#14579082C2211yescharacteristic
52C2×#14579082C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic, complemented
54#19098332C2211yescharacteristic, complemented
55#19098331C2211yescharacteristic, complemented
56#19098331C2211yescharacteristic, complemented
57#19098323C2211yescharacteristic, complemented
58#19098323C2211yescharacteristic, complemented
59#19098318C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
61C2×#104×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#417×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#390×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168—22no—
69#14579168—41no—
70#14579168—41no—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579140—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—41no—
89D4×Dic79—41no—
90#14579120—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98#14579096—41no—
99#14579096—41no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579082D411yescharacteristic
129#14579082D411yescharacteristic
130#14579082D411yescharacteristic
131#14579082D411yescharacteristic
132C79⋊#95—41no—
133H(5,𝔽2)×C79—22no—
134H(5,𝔽2)×C79—22no—
135H(5,𝔽2)×C79—41no—
136H(5,𝔽2)×C79Q814yescomplemented
137C2×#41×C79—21no—
138C2×#41×C79—21no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C2×#41×C79C2311yescharacteristic
141C22×D4×C79—21no—
142C22×D4×C79—21no—
143C22×D4×C79—41no—
144C22×D4×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C79—41no—
149C2×C42×C79C2311yescharacteristic
150#104×C79—22no—
151#104×C79—22no—
152#103×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#100×C79—41no—
157C2×Dic158—41no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—42no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C24×C79—21no—
202C24×C79—41no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207#41×C79—24no—
208#41×C79—24no—
209#41×C79—42no—
210#41×C79—42no—
211#41×C79C2×Q812yes—
212#41×C79C2×Q812yes—
213#41×C79#4112yes—
214#41×C79#4112yes—
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—24no—
220C2×D4×C79—24no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—42no—
227C2×D4×C79—42no—
228C2×D4×C79—41no—
229C2×D4×C79—41no—
230C2×D4×C79—44no—
231C2×D4×C79—44no—
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79C2×Q812yes—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—41no—
240C22×C4×C79C2411yescharacteristic
241M16×C79—21no—
242M16×C79—21no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—82no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C23×C79—21no—
253C23×C79—21no—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—44no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79—41no—
258C23×C79—81no—
259C23×C79—81no—
260C23×C79—161no—
261C23×C79—161no—
262C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C79—21no—
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79C22⋊Q812yes—
266Q8×C79C22⋊Q812yes—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—22no—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—22no—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—44no—
276D4×C79—44no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79C22⋊Q812yes—
280D4×C79C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—44no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—81no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—161no—
308C2×Dic79—161no—
309Dic158—161no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—21no—
313C79⋊C8—21no—
314C79⋊C8—21no—
315C79⋊C8—21no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—22no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—82no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—161no—
331C22×C79—164no—
332C22×C79#54311yescharacteristic
333C22×C79D4211yescharacteristic
334C22×C79#55111yescharacteristic
335C4×C79—22no—
336C4×C79—22no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#54611yescharacteristic
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#25984—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—42no—
353C2×C79—42no—
354C2×C79—82no—
355C2×C79#243711yescharacteristic
356C2×C79#328811yescharacteristic
357C2×C79#329011yescharacteristic
358#3084—791no—
359#3083—791no—
360#2897—791no—
361#2897—791no—
362#2092—791no—
363#2063—791no—
364#2063—791no—
365#2027—791no—
366#1866—791no—
367#1866—791no—
368#1860—791no—
369#1860—791no—
370#1816—791no—
371#1815—791no—
372#1792D7911yescharacteristic
373C79#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
375C2×#131—791no—
376C2×#131—791no—
377#544—791no—
378#520—791no—
379#520—791no—
380#479—1581no—
381#479—1581no—
382#478—1581no—
383#478—1581no—
384#477—1581no—
385#476—1581no—
386#475—1581no—
387#474—1581no—
388C2×#108—791no—
389C2×#108—791no—
390#428—791no—
391#428—791no—
392C2×#107—791no—
393C2×#106—791no—
394#424—791no—
395#424—791no—
396C2×#104C2×D7911yescharacteristic
397C2×#104C2×D7911yescharacteristic
398#418—791no—
399#418—791no—
400#418—1581no—
401#418—1581no—
402#417—791no—
403#417—791no—
404#417—1581no—
405#417—1581no—
406#417C2×D7911yescharacteristic
407#417C2×D7911yescharacteristic
408#416—791no—
409#416—791no—
410#416—1581no—
411#416—1581no—
412C2×#102—791no—
413C2×#102—791no—
414C2×#102—1581no—
415C2×#102—1581no—
416C2×#100C2×D7911yescharacteristic
417#390C2×D7911yescharacteristic
418#382—791no—
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#339—791no—
423#339—791no—
424#336—791no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic15814yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D7911yescharacteristic
432C2×#41C22×D7911yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D7911yescharacteristic
437#131—3161no—
438#131—3161no—
439#131—1582no—
440#131—1582no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C22×C8—791no—
448C22×C8—791no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455C22⋊Q8—3161no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—3161no—
459C4×D4—3161no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462#117—791no—
463#117—791no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473#108—3161no—
474#108—3161no—
475#107—1581no—
476#107—1581no—
477#107—1581no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480#106—1581no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485C4⋊C8—1581no—
486C4⋊C8—1581no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—791no—
492#103—791no—
493#103—791no—
494#103—791no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—791no—
500#102—791no—
501#102—791no—
502#102—791no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#100—41no—
514#95—3161no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic15812yes—
526#41C2×Dic15812yes—
527#41#1192962312yes—
528#41#1192962312yes—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4D4×D7911yescharacteristic
549C2×D4C2×Dic15812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—3162no—
565M16—3162no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—3162no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—791no—
575C2×C8—791no—
576C2×C8—791no—
577C2×C8—791no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—3161no—
607C42—3161no—
608C42—1581no—
609C42—1581no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1457920611yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—12641no—
624Q8#1457913812yes—
625Q8#1457913812yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1457913812yes—
639D4#1457913812yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—12641no—
661C2×C4—12641no—
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
667C2×C4#1457920611yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—1581no—
673C8—1581no—
674C8—1581no—
675C8—1581no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1909918911yescharacteristic
691C22#1909919511yescharacteristic
692C22#1909924411yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—6321no—
703C4C2×#1457913811yescharacteristic
704C4C2×#1457913811yescharacteristic
705C4#1909920011yescharacteristic
706C4#1909920011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2376706611yescharacteristic
713C2#2377516111yescharacteristic
714C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C79C22
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#25984
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773266C2semidirect
2. #23773255C2semidirect
5. #23764921C2semidirect
6. #23764756C2semidirect
7. #23764756C2semidirect
8. #23764556C2semidirect
9. #23763673C2semidirect
10. #23763673C2semidirect
11. #23763635C2semidirect
12. #23763635C2semidirect
13. #23763462C2semidirect
14. #23763457C2semidirect
18. #19099194C22semidirect
29. C2×#14579096C22semidirect
30. C2×#14579096C22semidirect
31. #19098605C22semidirect
32. #19098605C22semidirect
33. C2×#14579094C22semidirect
34. C2×#14579092C22semidirect
35. #19098591C22semidirect
36. #19098591C22semidirect
53. #19098429C22semidirect
54. #19098332C22semidirect
55. #19098331C22semidirect
56. #19098331C22semidirect
57. #19098323C22semidirect
58. #19098323C22semidirect
59. #19098318C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C79Q8semidirect
373. C79#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732662
#237732552
#237719262
#237649212
#237647562
#237645562
#237636732
#237636352
#237634622
#237634572
C79×#17922
#2598479