Finite Group Databasebeta

← #34345827

Subgroups — #34345827

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771921C211yesmaximal, characteristic
4#23771921C211yesmaximal, characteristic
5#23764758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763353C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579206C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099194C2211yescharacteristic, complemented
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098869—21no—
24#19098866—21no—
25#19098862—21no—
26#19098857—21no—
27#19098852—21no—
28#19098847—21no—
29#19098842—21no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
32#19098603C2211yescharacteristic, complemented
33#19098603C2211yescharacteristic, complemented
34#19098589C2211yescharacteristic, complemented
35#19098589C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38#19098568C2211yescharacteristic
39#19098568C2211yescharacteristic
40#19098566—21no—
41#19098566—21no—
42#19098562C2211yescharacteristic
43#19098562C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098561—21no—
47#19098561—21no—
48#19098560C2211yescharacteristic
49#19098560C2211yescharacteristic
50#19098556—21no—
51#19098556—21no—
52#102×D79—21no—
53#102×D79—21no—
54C2×#14579078C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic, complemented
56#19098332C2211yescharacteristic, complemented
57#19098332C2211yescharacteristic, complemented
58#19098323C2211yescharacteristic, complemented
59#19098323C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64#390×C79C2211yescharacteristic
65#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579206—22no—
68#14579206—22no—
69#14579206—41no—
70#14579206Q814yescomplemented
71C2×#11929624C2311yescharacteristic
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—21no—
75C22×C22⋊D79—41no—
76C2×D4×D79—21no—
77C2×D4×D79—21no—
78#14579167—22no—
79#14579167—22no—
80#14579167—41no—
81#14579167—41no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—21no—
94#14579140—41no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—41no—
100C4×C22⋊D79—41no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579097—41no—
108#14579097—41no—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579089—22no—
118#14579089—22no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579083D411yescharacteristic
129#14579083D411yescharacteristic
130#14579083D411yescharacteristic
131#14579082—21no—
132#14579082—21no—
133#14579082—21no—
134#14579082—21no—
135#14579081—21no—
136#14579081—21no—
137#14579081—21no—
138#14579081—21no—
139#14579078—41no—
140C22×D4×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142C22×C8×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79—41no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#107×C79—21no—
149#107×C79—21no—
150#106×C79—21no—
151#106×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#102×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#95×C79—41no—
157C23×D79—41no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624C2×Q812yes—
163#11929624C2×Q812yes—
164#11929624#4112yes—
165#11929624#4112yes—
166#11929623—24no—
167#11929623—24no—
168#11929623—42no—
169#11929623—42no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—44no—
178C2×C22⋊D79—44no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—24no—
182D4×D79—24no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—41no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79—41no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929607—42no—
199#11929607—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C8×D79—42no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—41no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—41no—
212Dic79⋊C4—41no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—41no—
222C4×Dic79—41no—
223C24×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79C2×Q812yes—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—82no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C23×C79—22no—
253C23×C79—41no—
254C23×C79—41no—
255C23×C79—81no—
256C23×C79—81no—
257C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—44no—
261C22×D79—161no—
262C22×D79—161no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79—81no—
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D79—22no—
283C22⋊D79—22no—
284C22⋊D79—22no—
285C22⋊D79—22no—
286C22⋊D79—44no—
287C22⋊D79—44no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—44no—
295D316—21no—
296D316—21no—
297D316C22⋊Q812yes—
298D316C22⋊Q812yes—
299C4×D79—22no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—161no—
304C4×D79—161no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—161no—
308Dic158C22⋊Q812yes—
309Dic158C22⋊Q812yes—
310C8×C79—21no—
311C8×C79—21no—
312C8×C79—21no—
313C8×C79—21no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—161no—
325C22×C79#54311yescharacteristic
326C22×C79D4211yescharacteristic
327C22×C79#55111yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—22no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#54611yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—22no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349#25984—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79#243711yescharacteristic
354C2×C79#328811yescharacteristic
355C2×C79#329011yescharacteristic
356D79—42no—
357D79—42no—
358#3084—791no—
359#3083—791no—
360#2897—791no—
361#2897—791no—
362#2092D7911yescharacteristic, complemented
363#2063—791no—
364#2063—791no—
365#2027—791no—
366#1866—791no—
367#1866—791no—
368#1860—791no—
369#1860—791no—
370#1816—791no—
371#1815—791no—
372#1792—791no—
373C79#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—791no—
375C2×#131—791no—
376C2×#131—791no—
377#544—791no—
378#520—791no—
379#520—791no—
380#479—1581no—
381#479—1581no—
382#478—1581no—
383#478—1581no—
384#477—1581no—
385#476—1581no—
386#475—1581no—
387#474—1581no—
388C2×#108—791no—
389C2×#108—791no—
390#428—791no—
391#428—791no—
392C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#424—791no—
395#424—791no—
396C2×#104—791no—
397C2×#104—791no—
398#418—791no—
399#418—791no—
400#418—1581no—
401#418—1581no—
402#417—791no—
403#417—791no—
404#417—791no—
405#417—791no—
406#417—1581no—
407#417—1581no—
408#416—791no—
409#416—791no—
410#416—1581no—
411#416—1581no—
412C2×#102—1581no—
413C2×#102—1581no—
414C2×#102C2×D7911yescharacteristic
415C2×#102C2×D7911yescharacteristic
416C2×#100—791no—
417#390C2×D7911yescharacteristic
418#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#339—791no—
423#339—791no—
424#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—794no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429C2×#41—791no—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C22×D4—3161no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4C22×D7911yescharacteristic
437#131—3161no—
438#131—3161no—
439#131—1582no—
440#131—1582no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—791no—
444C2×M16—791no—
445C2×M16—1581no—
446C2×M16—1581no—
447C22×C8—1581no—
448C22×C8—1581no—
449C22×C8C22×D7911yescharacteristic
450C22×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455C22⋊Q8—3161no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—3161no—
459C4×D4—3161no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462#117—791no—
463#117—791no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473#108—3161no—
474#108—3161no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—1581no—
478#107—1581no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485C4⋊C8—1581no—
486C4⋊C8—1581no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#103—791no—
490#103—791no—
491#103—791no—
492#103—791no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—791no—
502#102—791no—
503#102—791no—
504#102—791no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#100—3161no—
514#95—41no—
515C24—21no—
516C24—3161no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—792no—
520#41—792no—
521#41—792no—
522#41—792no—
523#41—1584no—
524#41—1584no—
525#41—1581no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41—1581no—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8—791no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3161no—
542C2×D4—3161no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—1584no—
546C2×D4—1584no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4Q8×D7912yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560M16—3162no—
561M16—3162no—
562M16—1581no—
563M16—1581no—
564M16—1581no—
565M16—1581no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—3162no—
575C2×C8—3162no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8D4×D7911yescharacteristic
581C2×C8D4×D7911yescharacteristic
582C2×C8D4×D7911yescharacteristic
583C2×C8D4×D7911yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—3161no—
607C42—3161no—
608C42—1581no—
609C42—1581no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—3164no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23—12641no—
619C23—12641no—
620C23#1457920611yescharacteristic
621Q8—792no—
622Q8—792no—
623Q8—1581no—
624Q8—1581no—
625Q8—12641no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3164no—
631D4—3164no—
632D4—792no—
633D4—792no—
634D4—1582no—
635D4—1582no—
636D4—1582no—
637D4—1582no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—3164no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—12641no—
661C2×C4—12641no—
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C2×C4#41×D7911yescharacteristic
667C2×C4#1457920711yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—1582no—
688C22—1582no—
689C22—12644no—
690C22#1909918811yescharacteristic
691C22#1909919811yescharacteristic
692C22#1909924111yescharacteristic
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—1582no—
702C4—1582no—
703C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
705C4#1909920511yescharacteristic
706C4#1909920511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—3162no—
711C2—3162no—
712C2#2376706711yescharacteristic
713C2#2377516611yescharacteristic
714C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2092C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579206C22
hypercenter#2092D79
hypocenterC79#25984
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773267C2semidirect
2. #23773256C2semidirect
5. #23764758C2semidirect
6. #23764758C2semidirect
7. #23764556C2semidirect
8. #23763678C2semidirect
9. #23763678C2semidirect
10. #23763632C2semidirect
11. #23763632C2semidirect
12. #23763465C2semidirect
13. #23763460C2semidirect
15. C79×#2092C2semidirect
19. #19099194C22semidirect
30. C2×#14579097C22semidirect
31. C2×#14579097C22semidirect
32. #19098603C22semidirect
33. #19098603C22semidirect
34. #19098589C22semidirect
35. #19098589C22semidirect
55. #19098332C22semidirect
56. #19098332C22semidirect
57. #19098332C22semidirect
58. #19098323C22semidirect
59. #19098323C22semidirect
60. C2×#107×C79C22semidirect
61. C2×#106×C79C22semidirect
65. #382×C79C22semidirect
66. #336×C79C22semidirect
70. #14579206Q8semidirect
362. #2092D79semidirect
373. C79#25984semidirect
392. C2×#107C2×D79semidirect
393. C2×#106C2×D79semidirect
418. #382C2×D79semidirect
424. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732672
#237732562
#237719212
#237647582
#237645562
#237636782
#237636322
#237634652
#237634602
#237633532
C79×#20922
#2598479