Finite Group Databasebeta

← #34345832

Subgroups — #34345832

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771932C211yesmaximal, characteristic
4#23771932C211yesmaximal, characteristic
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763358C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2211yescharacteristic
17C2×#14579169C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098867—21no—
22#19098867—21no—
23#19098860—21no—
24#19098860—21no—
25#19098855—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845—21no—
28#19098840—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic
30C2×#14579096C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×#14579092C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39#19098570—21no—
40#19098570—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098563—21no—
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098558—21no—
49#19098557C2211yescharacteristic
50#19098557C2211yescharacteristic
51C2×#14579085C2211yescharacteristic
52C2×#14579085C2211yescharacteristic
53#103×D79—21no—
54#103×D79—21no—
55C2×#14579080C2211yescharacteristic
56#19098429C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#544×C79C2211yescharacteristic
61#419×C79C2211yescharacteristic
62#419×C79C2211yescharacteristic
63#391×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—22no—
68#14579209—22no—
69#14579209—41no—
70#14579209Q814yescomplemented
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—41no—
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579169—22no—
79#14579169—22no—
80#14579169—41no—
81#14579169—41no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95(C22⋊D79)⋊C4—41no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579096—41no—
103#14579096—41no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579089—22no—
117#14579089—22no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084D411yescharacteristic
127#14579084D411yescharacteristic
128#14579084D411yescharacteristic
129#14579084D411yescharacteristic
130#14579083—21no—
131#14579083—21no—
132#14579081—21no—
133#14579081—21no—
134#14579081D411yescharacteristic
135#14579081D411yescharacteristic
136#14579081D411yescharacteristic
137#14579081D411yescharacteristic
138#14579080—41no—
139C79⋊#95—41no—
140C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C79—21no—
144C4⋊Q8×C79—21no—
145#125×C79—21no—
146#125×C79—21no—
147C22⋊Q8×C79—41no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149#117×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C42×C79C2311yescharacteristic
152#103×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#95×C79—41no—
157#11929625—24no—
158#11929625—24no—
159#11929625—42no—
160#11929625—42no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—44no—
166#11929624—44no—
167#11929624C2×Q812yes—
168#11929624C2×Q812yes—
169#11929624#4112yes—
170#11929624#4112yes—
171C2×Dic158—41no—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
174Q8×D79—24no—
175Q8×D79—24no—
176Q8×D79—42no—
177Q8×D79—42no—
178C2×D316—41no—
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—41no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929607—42no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—42no—
208C8×D79—42no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—41no—
218C4×Dic79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—41no—
225C2×Q8×C79C2×Q812yes—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—41no—
239C4⋊C4×C79—41no—
240C4⋊C4×C79—41no—
241C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C79—21no—
246C22⋊C4×C79—21no—
247C42×C79—21no—
248C42×C79—21no—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D79—21no—
253C22×D79—21no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—161no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D79—22no—
278C22⋊D79—22no—
279C22⋊D79—22no—
280C22⋊D79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79—81no—
287D316—21no—
288D316—21no—
289D316—44no—
290D316C22⋊Q812yes—
291D316C22⋊Q812yes—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—161no—
299C4×D79—161no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—44no—
303Dic158C22⋊Q812yes—
304Dic158C22⋊Q812yes—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—21no—
308C79⋊C8—21no—
309C79⋊C8—21no—
310C79⋊C8—21no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79#54311yescharacteristic
316C22×C79D4211yescharacteristic
317C22×C79#55111yescharacteristic
318C2×D79—22no—
319C2×D79—22no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C79#54611yescharacteristic
334C4×C79#54611yescharacteristic
335Dic79—22no—
336Dic79—22no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339#25985—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79#243711yescharacteristic
343C2×C79#328911yescharacteristic
344C2×C79#329011yescharacteristic
345D79—42no—
346D79—42no—
347#3084—791no—
348#3083—791no—
349#2898—791no—
350#2898—791no—
351#2097—791no—
352#2064—791no—
353#2064—791no—
354#2028D7911yescharacteristic, complemented
355#1866—791no—
356#1866—791no—
357#1860—791no—
358#1860—791no—
359#1816—791no—
360#1815—791no—
361#1793—791no—
362C79#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—791no—
364C2×#131—791no—
365C2×#131—791no—
366#544C2×D7911yescharacteristic
367#520—791no—
368#520—791no—
369#479—1581no—
370#479—1581no—
371#478—1581no—
372#478—1581no—
373#477—1581no—
374#476—1581no—
375#475—1581no—
376#474—1581no—
377C2×#108—791no—
378C2×#108—791no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381C2×#107—791no—
382C2×#106—791no—
383#424—791no—
384#424—791no—
385C2×#104—791no—
386C2×#104—791no—
387#419—1581no—
388#419—1581no—
389#419C2×D7911yescharacteristic
390#419C2×D7911yescharacteristic
391#417—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417—1581no—
396#417—1581no—
397#416—791no—
398#416—791no—
399#416—1581no—
400#416—1581no—
401C2×#103—791no—
402C2×#103—791no—
403C2×#103—1581no—
404C2×#103—1581no—
405C2×#101—791no—
406#391C2×D7911yescharacteristic
407#382—791no—
408#343—791no—
409#343—791no—
410#343C2×D7911yescharacteristic
411#339C2×D7911yescharacteristic
412#339C2×D7911yescharacteristic
413#336—791no—
4142−1+4—3161no—
4152−1+4—794no—
4162−1+4—1582no—
4172−1+4—1582no—
418C2×#41—3161no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—791no—
421C2×#41—1581no—
422C2×#41—1581no—
423C22×Q8—1581no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
426#131—3161no—
427#131—3161no—
428#131—1582no—
429#131—1582no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16C22×D7911yescharacteristic
435C2×M16C22×D7911yescharacteristic
436C22×C8—791no—
437C22×C8—791no—
438C22×C8—1581no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×D4—3161no—
448C4×D4—3161no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453#117C22×D7911yescharacteristic
454#117C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#108—3161no—
462#108—3161no—
463#107—1581no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#106—1581no—
468#106—1581no—
469#106—1581no—
470#106—1581no—
471C4⋊C8—1581no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475#104—1582no—
476#104—1582no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—791no—
482#103—791no—
483#103—791no—
484#103—791no—
485#103—1581no—
486#103—1581no—
487#103—1581no—
488#103—1581no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#102—791no—
494#102—791no—
495#102—791no—
496#102—791no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500#102—1581no—
501#101—3161no—
502#95—41no—
503#95—3161no—
504#41—3164no—
505#41—3164no—
506#41—3162no—
507#41—3162no—
508#41—792no—
509#41—792no—
510#41—792no—
511#41—792no—
512#41—1584no—
513#41—1584no—
514#41—1581no—
515#41—1581no—
516#41—1581no—
517#41—1581no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—3161no—
525C2×Q8—3162no—
526C2×Q8—3162no—
527C2×Q8—791no—
528C2×Q8—791no—
529C2×Q8—1584no—
530C2×Q8—1584no—
531C2×Q8Q8×D7912yes—
532C2×D4—3161no—
533C2×D4—791no—
534C2×D4—791no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3161no—
541C22×C4—3161no—
542C22×C4—3161no—
543C22×C4—3161no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4C23×D7911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—3162no—
554M16—3162no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16—1581no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—3162no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—791no—
566C2×C8—791no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3161no—
591C22⋊C4—3161no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3161no—
597C42—3161no—
598C23—1581no—
599C23—1581no—
600C23#1457920611yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—161no—
606Q8—3164no—
607Q8—792no—
608Q8—792no—
609Q8—1581no—
610Q8—1581no—
611D4—3164no—
612D4—792no—
613D4—792no—
614D4—1582no—
615D4—1582no—
616D4—1582no—
617D4—1582no—
618D4—1581no—
619D4—1581no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3164no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6321no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—12641no—
645C2×C4—12641no—
646C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
649C2×C4#41×D7911yescharacteristic
650C2×C4#41×D7911yescharacteristic
651C2×C4#1457920711yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3161no—
655C8—3161no—
656C8—1581no—
657C8—1581no—
658C8—1581no—
659C8—1581no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—3161no—
663C22—3161no—
664C22—3161no—
665C22—3161no—
666C22—1582no—
667C22—1582no—
668C22#1909918811yescharacteristic
669C22#1909919511yescharacteristic
670C22#1909924311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—6321no—
679C4—6321no—
680C4—1582no—
681C4—1582no—
682C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
684C4#1909920611yescharacteristic
685C4#1909920611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3162no—
689C2—3162no—
690C2#2376706011yescharacteristic
691C2#2377517011yescharacteristic
692C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579209C22
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#25985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773258C2semidirect
2. #23773247C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764767C2semidirect
7. #23764767C2semidirect
8. #23763676C2semidirect
9. #23763676C2semidirect
10. #23763634C2semidirect
11. #23763634C2semidirect
12. #23763463C2semidirect
13. #23763458C2semidirect
15. C79×#2028C2semidirect
70. #14579209Q8semidirect
354. #2028D79semidirect
362. C79#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732582
#237732472
#237719322
#237649482
#237647672
#237636762
#237636342
#237634632
#237634582
#237633582
C79×#20282
#2598579