Finite Group Databasebeta

← #34346263

Subgroups — #34346263

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767111C211yesmaximal, characteristic
2#23766268C211yesmaximal, characteristic
3#23764963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763600C211yesmaximal, characteristic
11#23763581C211yesmaximal, characteristic
12#23763489C211yesmaximal, characteristic
13#23763434C211yesmaximal, characteristic
14#23763118C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579119—21no—
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098500—21no—
27#19098485—21no—
28#19098462—21no—
29#19098462C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098450—21no—
32#19098448—21no—
33#19098444—21no—
34#19098433C2211yescharacteristic
35#19098425—21no—
36#19098420C2211yescharacteristic
37#19098420C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19098326C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#389×C79C2211yescharacteristic
55#389×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62C2×#11929607—22no—
63C2×#11929607—41no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579152—22no—
67#14579152—41no—
68#14579119—22no—
69#14579119—44no—
70#14579119—41no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79Q814yes—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94#14579093—41no—
95#14579093—41no—
96Dic79⋊C8—41no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79—22no—
116C4⋊C8×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79C2×Q812yes—
135C2×C4×D79#4112yes—
136#11929607—44no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—81no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79C2×Q812yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79#4112yes—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C79#4112yes—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79C22⋊Q812yes—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—48no—
251C8×C79—22no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79#54611yescharacteristic
257C22×C79#54711yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C22×C79#57711yescharacteristic
261C22×C79#57811yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#53311yescharacteristic
276C4×C79#54411yescharacteristic
277C4×C79#55111yescharacteristic
278C4×C79#55211yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#26014—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#243811yescharacteristic
288C2×C79#307711yescharacteristic
289C2×C79#308211yescharacteristic
290C2×C79#331711yescharacteristic
291C2×C79#333011yescharacteristic
292C2×C79#334511yescharacteristic
293C2×C79#335211yescharacteristic
294D79—42no—
295#2441—791no—
296#2344—791no—
297#2100—791no—
298#2088—791no—
299#2086D7911yescharacteristic, complemented
300#2059—791no—
301#1989—791no—
302#1948—791no—
303#1921—791no—
304#1918—791no—
305#1854—791no—
306#1851—791no—
307#1824—791no—
308#1809—791no—
309#1736—791no—
310C79#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—791no—
312C2×#125—791no—
313C2×#117—791no—
314C2×#117—1581no—
315C22×C4⋊C4—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107C2×D7911yescharacteristic
318C2×#106—791no—
319C2×#106—791no—
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C2×C22⋊C8—791no—
323#399—1581no—
324#396—1581no—
325#389—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389C2×D7911yescharacteristic
329#389C2×D7911yescharacteristic
330#387—1581no—
331#387—1581no—
332#387—1581no—
333#384—791no—
334#381—1581no—
335#380—791no—
336#380—791no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C22⋊C4—791no—
340#340—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340C2×D7911yescharacteristic
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#336—791no—
353#336—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C2×M16—3161no—
357C2×M16—1582no—
358C2×M16—1582no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22×C8C22×D7911yescharacteristic
363#125—3161no—
364#125—1582no—
365#117—3161no—
366#117—3164no—
367#117—1582no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—794no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—791no—
388C2×C22⋊C4—791no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—1582no—
399#106—3161no—
400#106—3161no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—3161no—
403C22⋊C8—1582no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414C24—791no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—792no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438M16—3164no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8#1192962312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—6321no—
465C4⋊C4—6321no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4Q8×D7912yes—
475C4⋊C4#1192962512yes—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—1582no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3162no—
484C42—3162no—
485C42—3162no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C23—792no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3168no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457918512yes—
540C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
544C2×C4#1457920711yescharacteristic
545C2×C4#1457920811yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
558C22#1909920411yescharacteristic
559C22#1909921311yescharacteristic
560C22C2×#1457918511yescharacteristic
561C22#1909936211yescharacteristic
562C22#1909937011yescharacteristic
563C22#1909937911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3162no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C4#1909911811yescharacteristic
578C4#1909919311yescharacteristic
579C4#1909923611yescharacteristic
580C4#1909925111yescharacteristic
581C2—3162no—
582C2#2376707711yescharacteristic
583C2#2377319211yescharacteristic
584C2#2377323911yescharacteristic
585C2#2377552311yescharacteristic
586C2#2377570211yescharacteristic
587C2#2377587611yescharacteristic
588C2#2377597011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2086C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2086D79
hypocenterC79#26014
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764963C2semidirect
4. #23764900C2semidirect
5. #23764737C2semidirect
6. #23764354C2semidirect
7. #23764164C2semidirect
8. #23763994C2semidirect
9. #23763968C2semidirect
15. C79×#2086C2semidirect
299. #2086D79semidirect
310. C79#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237671112
#237662682
#237649632
#237649002
#237647372
#237643542
#237641642
#237639942
#237639682
#237636002
#237635812
#237634892
#237634342
#237631182
C79×#20862
#2601479