Finite Group Databasebeta

← #34346347

Subgroups — #34346347

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766348C211yesmaximal, characteristic
3#23764784C211yesmaximal, characteristic
4#23764536C211yesmaximal, characteristic
5#23764534C211yesmaximal, characteristic
6#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579160—21no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579117—21no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098484—21no—
28#19098483—21no—
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098460—21no—
32#19098457—21no—
33#19098451—21no—
34#19098432C2211yescharacteristic
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098421—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098326C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579161—22no—
65#14579161—41no—
66#14579160—22no—
67#14579160—41no—
68#14579160—44no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79Q814yescomplemented
71#14579117—44no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—41no—
96#14579082—22no—
97#14579082—41no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79—22no—
116C4⋊C8×C79—41no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—41no—
119#95×C79—21no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158—81no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79C2×Q812yes—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—81no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4D814yes—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—81no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79C2×Q812yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C24×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×Q812yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79#4112yes—
196C22⋊C4×C79—42no—
197C22⋊C4×C79—81no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D812yes—
227C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C22⋊Q812yes—
254C2×Dic79C22⋊Q812yes—
255C2×Dic79C2×D812yes—
256C2×Dic79C2×D812yes—
257C2×Dic79#13712yes—
258Dic158—84no—
259Dic158—84no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C79#54611yescharacteristic
273C22×C79#54811yescharacteristic
274C22×C79C22×D811yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C22×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#53311yescharacteristic
284C4×C79#54411yescharacteristic
285C4×C79#55511yescharacteristic
286C4×C79#55611yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79#47414yes—
295#26020—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—82no—
297C2×C79#243911yescharacteristic
298C2×C79C2×#47411yescharacteristic
299C2×C79#308411yescharacteristic
300C2×C79#329411yescharacteristic
301C2×C79#332911yescharacteristic
302C2×C79#335811yescharacteristic
303C2×C79#336911yescharacteristic
304#2551—791no—
305#2354—791no—
306#2067—791no—
307#2067D7911yescharacteristic
308#2023—791no—
309#2023—791no—
310#1988—791no—
311#1988—791no—
312#1947—791no—
313#1939—791no—
314#1918—791no—
315#1918—791no—
316#1834—791no—
317#1802—791no—
318C4×#102—791no—
319C79#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—791no—
321C2×C4⋊Q8—791no—
322C2×C4⋊Q8—1581no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×#117—1581no—
325C2×#107—791no—
326C2×#107C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—791no—
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
330C2×#102—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#102C2×D7911yescharacteristic
333C2×#102C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×C8—791no—
335#395—1581no—
336#395—1581no—
337#390—791no—
338#390C2×D7911yescharacteristic
339#389—791no—
340#389—1581no—
341#389C2×D7911yescharacteristic
342#388—1581no—
343#388—1581no—
344#384—791no—
345#384—791no—
346#380—1581no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340C2×D7911yescharacteristic
361#336—791no—
362#336—791no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—1581no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—3164no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4×D4—794no—
377C4×D4—1582no—
378#117—3164no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1582no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—3161no—
411C4⋊C8—1582no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—3161no—
415#102—1582no—
416C4×C8—1582no—
417#95—21no—
418#95—791no—
419#95—791no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424C24—21no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D7912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—794no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—6321no—
481C4⋊C4—6321no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4#1192962312yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—6321no—
494C22⋊C4—1584no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3162no—
498C42—3162no—
499C42—3162no—
500C42—792no—
501C42—792no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—6324no—
513Q8—6324no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3168no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4D8×D7912yes—
558C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C2×C4#1457920811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
576C22#1909920211yescharacteristic
577C22#1909921911yescharacteristic
578C22C2×D8×D7911yescharacteristic
579C22#137×D7911yescharacteristic
580C22#1909937011yescharacteristic
581C22#1909937311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—794no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4—1582no—
595C4#1909911511yescharacteristic
596C4#1909919211yescharacteristic
597C4#1909927711yescharacteristic
598C4#1909928011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2376708611yescharacteristic
601C2#474×D7911yescharacteristic
602C2#2377326311yescharacteristic
603C2#2377520811yescharacteristic
604C2#2377568911yescharacteristic
605C2#2377603011yescharacteristic
606C2#2377613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#26020
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768428C2semidirect
6. #23764351C2semidirect
7. #23764350C2semidirect
8. #23764155C2semidirect
9. #23764115C2semidirect
10. #23763973C2semidirect
11. #23763968C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
70. D4×Dic79Q8semidirect
319. C79#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684282
#237663482
#237647842
#237645362
#237645342
#237643512
#237643502
#237641552
#237641152
#237639732
#237639682
#237635262
#237633982
#102×Dic792
C79×#20672
#2602079