Subgroups — #34346357

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23764774	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764546	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098497	—	2	2	no	—
21	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098459	—	2	1	no	—
23	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098432	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14579153	—	2	4	no	—
45	#14579153	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579092	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
58	#14579082	—	2	2	no	—
59	#14579082	—	2	2	no	—
60	#14579082	—	4	2	no	—
61	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
68	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
103	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
151	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₉	#478	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉	—	8	2	no	—
216	#26021	—	79	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₉	#2439	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#3084	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉	#3332	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉	#3360	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉	#3368	1	1	yes	characteristic
225	#2552	—	79	1	no	—
226	#2354	D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#2065	—	79	2	no	—
228	#2025	—	79	2	no	—
229	#1989	—	79	2	no	—
230	#1948	—	79	1	no	—
231	#1939	—	79	1	no	—
232	#1919	—	79	2	no	—
233	#1834	—	79	1	no	—
234	#1802	—	79	1	no	—
235	C₄×#102	—	79	1	no	—
236	C₇₉	#26021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#125	—	79	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	2	1	no	—
240	C₂×#106	—	79	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
243	C₂×#102	—	79	2	no	—
244	C₂×#102	—	79	1	no	—
245	C₂×#102	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
247	#398	—	158	2	no	—
248	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
249	#389	—	79	2	no	—
250	#389	—	158	1	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#384	—	79	1	no	—
253	#384	—	158	1	no	—
254	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#380	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	79	2	no	—
260	#340	—	79	2	no	—
261	#340	—	79	2	no	—
262	#340	—	79	1	no	—
263	#340	—	79	2	no	—
264	#340	—	79	1	no	—
265	#336	—	79	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
271	#125	—	316	2	no	—
272	#125	—	158	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	158	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
300	#102	—	316	2	no	—
301	#102	—	158	2	no	—
302	#102	—	158	2	no	—
303	C₄×C₈	—	158	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	158	1	no	—
306	#95	—	158	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	158	1	no	—
329	C₂×C₈	—	158	1	no	—
330	C₂×C₈	—	158	2	no	—
331	C₂×C₈	—	158	1	no	—
332	C₂×C₈	—	158	1	no	—
333	C₂×C₈	—	158	2	no	—
334	C₂×C₈	—	158	2	no	—
335	C₂×C₈	—	158	1	no	—
336	C₂×C₈	—	158	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	316	2	no	—
363	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
364	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	4	1	no	—
376	D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	316	1	no	—
393	C₂×C₄	—	316	1	no	—
394	C₂×C₄	—	316	1	no	—
395	C₂×C₄	—	316	1	no	—
396	C₂×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂×C₄	—	316	2	no	—
398	C₂×C₄	—	316	2	no	—
399	C₂×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	316	1	no	—
412	C₈	—	316	2	no	—
413	C₈	—	316	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	316	2	no	—
434	C₄	—	316	2	no	—
435	C₄	—	632	2	no	—
436	C₄	#19098863	1	4	yes	—
437	C₄	#19099116	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19099191	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19099281	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	#23767085	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19098863	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23773262	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#23775322	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#23775721	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#23776045	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#23776125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2354	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#26021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23768435	C₂	semidirect
4. #23764357	C₂	semidirect
5. #23764161	C₂	semidirect
6. #23764119	C₂	semidirect
7. #23763978	C₂	semidirect
8. #23763527	C₂	semidirect
236. C₇₉	#26021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768435	2
#23764774	2
#23764546	2
#23764357	2
#23764161	2
#23764119	2
#23763978	2
#23763527	2
#23763400	2
C₄×#14579082	2
C₇₉×#2354	2
#26021	79