Subgroups — #34346376

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764776	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763980	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098484	—	2	2	no	—
21	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098461	—	2	1	no	—
24	#19098444	—	2	2	no	—
25	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098428	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14579161	—	4	4	no	—
46	#14579160	—	2	4	no	—
47	#14579160	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14579086	—	4	2	no	—
64	#14579084	—	2	2	no	—
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
176	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
178	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
179	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
180	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₉	#475	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₉	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₉	—	2	4	no	—
200	Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	Dic₇₉	—	8	2	no	—
204	#26022	—	79	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₉	#2439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₉	#3083	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	#3295	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#3328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#3359	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	#3375	1	1	yes	characteristic
212	#2551	—	79	1	no	—
213	#2355	—	79	1	no	—
214	#2066	—	79	2	no	—
215	#2024	—	79	2	no	—
216	#1988	—	79	2	no	—
217	#1948	D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#1939	—	79	1	no	—
219	#1919	—	79	2	no	—
220	#1834	—	79	1	no	—
221	#1803	—	79	1	no	—
222	C₄×#103	—	79	1	no	—
223	C₇₉	#26022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	79	2	no	—
231	C₂×#103	—	79	1	no	—
232	C₂×#103	—	79	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
234	#395	—	158	2	no	—
235	#391	—	79	2	no	—
236	#389	—	79	2	no	—
237	#389	—	158	1	no	—
238	#387	—	158	2	no	—
239	#384	—	79	1	no	—
240	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	158	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	79	2	no	—
247	#340	—	79	2	no	—
248	#340	—	79	2	no	—
249	#340	—	79	1	no	—
250	#340	—	79	1	no	—
251	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
252	#336	—	79	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
285	#103	—	316	2	no	—
286	#103	—	158	2	no	—
287	#103	—	158	2	no	—
288	C₄×C₈	—	158	2	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	79	2	no	—
291	#95	—	158	2	no	—
292	#95	—	158	2	no	—
293	#95	—	158	2	no	—
294	#95	—	158	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	158	1	no	—
319	C₂×C₈	—	158	1	no	—
320	C₂×C₈	—	158	1	no	—
321	C₂×C₈	—	158	1	no	—
322	C₂×C₈	—	158	1	no	—
323	C₂×C₈	—	158	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₄	#11929623	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	#11929625	1	2	yes	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	632	2	no	—
345	C₄²	—	158	2	no	—
346	C₄²	—	158	2	no	—
347	C₄²	—	158	4	no	—
348	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	316	1	no	—
352	Q₈	—	316	1	no	—
353	Q₈	—	632	8	no	—
354	Q₈	—	158	2	no	—
355	Q₈	—	158	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	316	1	no	—
368	C₂×C₄	—	316	1	no	—
369	C₂×C₄	—	316	1	no	—
370	C₂×C₄	—	316	1	no	—
371	C₂×C₄	—	316	2	no	—
372	C₂×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄	—	316	2	no	—
374	C₂×C₄	—	79	4	no	—
375	C₂×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄	—	158	2	no	—
377	C₂×C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄	—	158	2	no	—
380	C₂×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	316	1	no	—
394	C₈	—	316	1	no	—
395	C₂²	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19099219	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19099379	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	316	2	no	—
407	C₄	—	316	2	no	—
408	C₄	—	316	2	no	—
409	C₄	—	632	2	no	—
410	C₄	—	158	4	no	—
411	C₄	#19098847	1	4	yes	—
412	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19099193	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19099278	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19099286	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#23767093	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19098847	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23773250	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23775221	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23775680	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23776037	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23776218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1948	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1948	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#26022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₄×Dic₁₅₈	Q₈	semidirect
223. C₇₉	#26022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768426	2
#23766359	2
#23764776	2
#23764540	2
#23764350	2
#23764116	2
#23763980	2
#23763527	2
#23763406	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#1948	2
#26022	79