Finite Group Databasebeta

← #34346404

Subgroups — #34346404

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766345C211yesmaximal, characteristic
3#23764789C211yesmaximal, characteristic
4#23764787C211yesmaximal, characteristic
5#23764545C211yesmaximal, characteristic
6#23764543C211yesmaximal, characteristic
7#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C2211yescharacteristic
18C2×#14579118—21no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098494—21no—
29#19098493—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098454—21no—
36#19098452—21no—
37#19098432—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098422—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579152—22no—
64#14579152—41no—
65#14579123—22no—
66#14579123Q814yes—
67#14579118—44no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93Dic79⋊C8—41no—
94#14579083—22no—
95#14579083—41no—
96#14579081—22no—
97#14579081—41no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—22no—
108#125×C79—41no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C79—41no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×Q812yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—81no—
155Dic79⋊C4—81no—
156Dic79⋊C4—81no—
157Dic79⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79C2×Q812yes—
168C4×Dic79#4112yes—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C79#4112yes—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—42no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79C22⋊Q812yes—
245C2×Dic79C22⋊Q812yes—
246C2×Dic79#13512yes—
247C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252C4×D79—48no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79#54811yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C79#57611yescharacteristic
263C22×C79#57811yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#53311yescharacteristic
278C4×C79#54411yescharacteristic
279C4×C79#55511yescharacteristic
280C4×C79#55611yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79#47814yes—
288#26025—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#243911yescharacteristic
290C2×C79C2×#47811yescharacteristic
291C2×C79#308311yescharacteristic
292C2×C79#330511yescharacteristic
293C2×C79#333011yescharacteristic
294C2×C79#336411yescharacteristic
295C2×C79#336611yescharacteristic
296D79—82no—
297#2552—791no—
298#2354—791no—
299#2067—791no—
300#2067—791no—
301#2025—791no—
302#2025—791no—
303#1989—791no—
304#1989D7911yescharacteristic, complemented
305#1947—791no—
306#1939—791no—
307#1921—791no—
308#1921—791no—
309#1834—791no—
310#1802—791no—
311C4×#102—791no—
312C79#2602511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—791no—
314C2×#125C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×D4—791no—
316C2×#117—1581no—
317C2×#107—791no—
318C2×#107—791no—
319C2×C4⋊C8—791no—
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×C4×C8—791no—
327#398—1581no—
328#398—1581no—
329#390—791no—
330#390—791no—
331#389—791no—
332#389—791no—
333#389—1581no—
334#388—1581no—
335#388—1581no—
336#384—791no—
337#384—791no—
338#384—1581no—
339#380—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356C22×D4—791no—
357C23×C4—1581no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362#125—22no—
363#125—41no—
364#125—3161no—
365#125—1582no—
366C4×D4—794no—
367C4×D4—1582no—
368#117—3164no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#107—1582no—
400#107—1582no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—3161no—
403C4⋊C8—1582no—
404#102—3161no—
405#102—3161no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408C4×C8—1582no—
409#95—21no—
410#95—791no—
411#95—791no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416C24—1581no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—6321no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—6321no—
468C4⋊C4—6321no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4Q8×D7912yes—
477C4⋊C4#1192962412yes—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—6321no—
481C22⋊C4—6321no—
482C22⋊C4—1584no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—3162no—
487C42—3162no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—1582no—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—1582no—
503D4—1582no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
562C22#1909920311yescharacteristic
563C22#1909922311yescharacteristic
564C22#135×D7911yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
566C22#1909936511yescharacteristic
567C22#1909937911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3162no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—794no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#1909911711yescharacteristic
582C4#1909919011yescharacteristic
583C4#1909927511yescharacteristic
584C4#1909928511yescharacteristic
585C2—6322no—
586C2#2376708811yescharacteristic
587C2#478×D7911yescharacteristic
588C2#2377325411yescharacteristic
589C2#2377534611yescharacteristic
590C2#2377570111yescharacteristic
591C2#2377608811yescharacteristic
592C2#2377611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#26025
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768432C2semidirect
7. #23764354C2semidirect
8. #23764157C2semidirect
9. #23764115C2semidirect
10. #23763992C2semidirect
11. #23763991C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
15. C79×#1989C2semidirect
304. #1989D79semidirect
312. C79#26025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684322
#237663452
#237647892
#237647872
#237645452
#237645432
#237643542
#237641572
#237641152
#237639922
#237639912
#237635262
#237633992
#237632142
C79×#19892
#2602579