Finite Group Databasebeta

← #34346444

Subgroups — #34346444

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766375C211yesmaximal, characteristic
3#23764783C211yesmaximal, characteristic
4#23764769C211yesmaximal, characteristic
5#23764545C211yesmaximal, characteristic
6#23764535C211yesmaximal, characteristic
7#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763411C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14579083C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579081C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098495—21no—
27#19098484—21no—
28#19098469—21no—
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098464C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098461—21no—
34#19098455—21no—
35#19098455—21no—
36#19098429C2211yescharacteristic
37#19098425—21no—
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098410—21no—
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55#382×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—41no—
66#14579152—22no—
67#14579152—41no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C8—41no—
90Dic79⋊C8—41no—
91#14579083—41no—
92#14579083—41no—
93#14579081—22no—
94#14579081—22no—
95C4×C79⋊C8—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—22no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—81no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×Q812yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—81no—
137C2×C4×D79—81no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—81no—
154C4⋊Dic79C2×Q812yes—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—81no—
167C4×Dic79—81no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79#4112yes—
188C4⋊C4×C79#4112yes—
189C42×C79—81no—
190C42×C79C2×Q812yes—
191C42×C79#4112yes—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79#13512yes—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249C4×D79—84no—
250Dic158—84no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79#54611yescharacteristic
257C22×C79#54811yescharacteristic
258C22×C79C2×#13511yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C22×C79#57611yescharacteristic
261C22×C79#57711yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#53311yescharacteristic
276C4×C79#54411yescharacteristic
277C4×C79#55511yescharacteristic
278C4×C79#55611yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#26028—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#243911yescharacteristic
288C2×C79#307611yescharacteristic
289C2×C79#308111yescharacteristic
290C2×C79#329711yescharacteristic
291C2×C79#332611yescharacteristic
292C2×C79#336511yescharacteristic
293C2×C79#337011yescharacteristic
294D79—82no—
295#2550—791no—
296#2357—791no—
297#2067—791no—
298#2065—791no—
299#2025—791no—
300#2023—791no—
301#1989—791no—
302#1988—791no—
303#1949D7911yescharacteristic, complemented
304#1939—791no—
305#1921—791no—
306#1920—791no—
307#1835—791no—
308#1804—791no—
309C4×#102—791no—
310C79#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—791no—
312C2×#125—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×#107C2×D7911yescharacteristic
315C2×#106C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×C4⋊C8—791no—
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102—791no—
320C2×#102—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×C4×C8—791no—
324#398—1581no—
325#395—1581no—
326#391—1581no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#389—791no—
330#389—791no—
331#389—1581no—
332#388—1581no—
333#388—1581no—
334#382—791no—
335#382C2×D7911yescharacteristic
336#381—1581no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1581no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#336—791no—
353#336—791no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—791no—
356C23×C4—1581no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#125—3161no—
364#125—1582no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—1582no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—3161no—
396C4⋊C8—3161no—
397#102—3161no—
398#102—3161no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—1582no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—791no—
406#95—791no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413C24—1581no—
414C2×Q8—3162no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—6321no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—6321no—
432C22×C4—6321no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—6321no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4#1192962312yes—
472C4⋊C4#1192962512yes—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—6321no—
476C22⋊C4—6321no—
477C22⋊C4—1584no—
478C42—81no—
479C42—6321no—
480C42—6321no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42Q8×D7912yes—
486C42#1192962412yes—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—1582no—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—6324no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—6324no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457913912yes—
539C2×C4#1457913912yes—
540C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
544C2×C4#1457920711yescharacteristic
545C2×C4#1457920811yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913911yescharacteristic
558C22#1909920411yescharacteristic
559C22#1909921911yescharacteristic
560C22#135×D7911yescharacteristic
561C22#1909936011yescharacteristic
562C22#1909936711yescharacteristic
563C22#1909937211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C4#1909911811yescharacteristic
578C4#1909919311yescharacteristic
579C4#1909927811yescharacteristic
580C4#1909928611yescharacteristic
581C2—6322no—
582C2#2376709311yescharacteristic
583C2#2377318611yescharacteristic
584C2#2377322911yescharacteristic
585C2#2377524711yescharacteristic
586C2#2377565011yescharacteristic
587C2#2377609111yescharacteristic
588C2#2377615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#26028
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768415C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
8. #23764350C2semidirect
9. #23764116C2semidirect
10. #23763994C2semidirect
11. #23763987C2semidirect
12. #23763530C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
69. C4×D316Q8semidirect
303. #1949D79semidirect
310. C79#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684152
#237663752
#237647832
#237647692
#237645452
#237645352
#237643562
#237643502
#237641162
#237639942
#237639872
#237635302
#237634112
C4×#145790812
C79×#19492
#2602879