Finite Group Databasebeta

← #34346468

Subgroups — #34346468

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766371C211yesmaximal, characteristic
3#23764787C211yesmaximal, characteristic
4#23764773C211yesmaximal, characteristic
5#23764547C211yesmaximal, characteristic
6#23764537C211yesmaximal, characteristic
7#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763411C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579083C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25#19098496—21no—
26#19098483—21no—
27#19098467—21no—
28#19098465C2211yescharacteristic
29#19098465C2211yescharacteristic
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098460—21no—
33#19098453—21no—
34#19098453—21no—
35#19098429C2211yescharacteristic
36#19098429C2211yescharacteristic
37#19098425—21no—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098410—21no—
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62#14579161—22no—
63#14579161—41no—
64#14579153—22no—
65#14579153—41no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579095—22no—
89#14579093—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—41no—
93#14579083—41no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113C4⋊C8×C79—41no—
114C4⋊C8×C79—41no—
115C4×C8×C79—22no—
116#95×C79D411yescharacteristic
117#95×C79D411yescharacteristic
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—81no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×Q812yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—81no—
137C2×C4×D79—81no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79C2×Q812yes—
151C4⋊Dic79#4112yes—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162C4×Dic79—81no—
163C4×Dic79—81no—
164C4×Dic79—81no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79C2×Q812yes—
191C42×C79#4112yes—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249C4×D79—84no—
250Dic158—84no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79#54611yescharacteristic
257C22×C79#54811yescharacteristic
258C22×C79C2×#13511yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C22×C79#57611yescharacteristic
261C22×C79#57711yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79#53311yescharacteristic
276C4×C79#54411yescharacteristic
277C4×C79#55511yescharacteristic
278C4×C79#55611yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#26030—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#243911yescharacteristic
288C2×C79#307611yescharacteristic
289C2×C79#308111yescharacteristic
290C2×C79#330111yescharacteristic
291C2×C79#332211yescharacteristic
292C2×C79#336111yescharacteristic
293C2×C79#337111yescharacteristic
294D79—82no—
295#2550—791no—
296#2357—791no—
297#2067—791no—
298#2065—791no—
299#2025—791no—
300#2023—791no—
301#1989—791no—
302#1987—791no—
303#1949—791no—
304#1939D7911yescharacteristic, complemented
305#1919—791no—
306#1918—791no—
307#1835—791no—
308#1804—791no—
309C4×#102—791no—
310C79#2603011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—791no—
312C2×#125—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×#107—791no—
315C2×#106—791no—
316C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102—791no—
320C2×#102—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
324#398—1581no—
325#395—1581no—
326#391—1581no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#389—791no—
330#389—791no—
331#389—1581no—
332#388—1581no—
333#388—1581no—
334#382—791no—
335#382—791no—
336#381—1581no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1581no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353#336C2×D7911yescharacteristic
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—791no—
356C23×C4—1581no—
357C22×C8C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#125—3161no—
364#125—1582no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—1582no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#102—3161no—
398#102—3161no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—22no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95D31611yescharacteristic
412#95D31611yescharacteristic
413C24—1581no—
414C2×Q8—3162no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—6321no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—6321no—
424C22×C4—6321no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—6321no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—6321no—
476C22⋊C4—6321no—
477C22⋊C4—1584no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—6321no—
483C42—6321no—
484C42—6321no—
485C42Q8×D7912yes—
486C42#1192962312yes—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—1582no—
494C23C22×D31611yescharacteristic
495Q8—6324no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4#1457914112yes—
538C2×C4#1457914112yes—
539C2×C4#1457918312yes—
540C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C2×C4#1457920911yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457914111yescharacteristic
558C22#1909920811yescharacteristic
559C22#1909922511yescharacteristic
560C22C2×#1457918311yescharacteristic
561C22#1909936311yescharacteristic
562C22#1909936811yescharacteristic
563C22#1909937511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3162no—
571C4—3162no—
572C4—3162no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#1909911911yescharacteristic
578C4#1909919011yescharacteristic
579C4#1909927711yescharacteristic
580C4#1909928411yescharacteristic
581C2—6322no—
582C2#2376708911yescharacteristic
583C2#2377319011yescharacteristic
584C2#2377323211yescharacteristic
585C2#2377530411yescharacteristic
586C2#2377560311yescharacteristic
587C2#2377606211yescharacteristic
588C2#2377617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1939C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1939D79
hypocenterC79#26030
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768421C2semidirect
7. #23764355C2semidirect
8. #23764347C2semidirect
9. #23764170C2semidirect
10. #23763979C2semidirect
11. #23763972C2semidirect
12. #23763531C2semidirect
15. C79×#1939C2semidirect
67. C4×D316Q8semidirect
304. #1939D79semidirect
310. C79#26030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684212
#237663712
#237647872
#237647732
#237645472
#237645372
#237643552
#237643472
#237641702
#237639792
#237639722
#237635312
#237634112
C4×#145790832
C79×#19392
#2603079