Finite Group Databasebeta

← #34347072

Subgroups — #34347072

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
3#23767105C211yesmaximal, characteristic
4#23767094C211yesmaximal, characteristic
5#23764882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763598C211yesmaximal, characteristic
12#23763586C211yesmaximal, characteristic
13#23763434C211yesmaximal, characteristic
14#23763185C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22#19098967—24no—
23#19098602—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098494—21no—
33#19098487—21no—
34#19098483—21no—
35#19098476—21no—
36#19098467—21no—
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098445—21no—
42#19098434—21no—
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#384×C79C2211yescharacteristic
60#382×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×#11929607Q814yescomplemented
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579160—41no—
73#14579160—41no—
74#14579139—44no—
75#14579119—22no—
76#14579119—41no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579095D414yes—
98#14579094—22no—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103(C2×D79)⋊C8Q814yescomplemented
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123#107×C79—41no—
124#106×C79—22no—
125#106×C79—41no—
126#97×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158—81no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79C2×Q812yes—
151C2×C4×D79C2×Q812yes—
152#11929607—28no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
158C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79C2×Q812yes—
193C2×C8×C79C2×Q812yes—
194C2×C8×C79#4112yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79—81no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79C4⋊Q812yes—
258C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic79#13712yes—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—84no—
266Dic158—84no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79C22⋊Q814yescomplemented
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—22no—
271C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C22×C79#54711yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57611yescharacteristic
277C22×C79#57811yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C79#54411yescharacteristic
293C4×C79D4×Q811yescharacteristic
294C4×C79#55411yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#26074—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#244011yescharacteristic
304C2×C79#316411yescharacteristic
305C2×C79#316511yescharacteristic
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#327011yescharacteristic
308C2×C79#335311yescharacteristic
309C2×C79#335711yescharacteristic
310D79—42no—
311C2×#500—791no—
312C2×#428—791no—
313#2440—791no—
314#2439—791no—
315#2085—791no—
316#2083—791no—
317#2058—791no—
318#2057—791no—
319#1943—791no—
320#1941—791no—
321#1854—791no—
322#1852—791no—
323#1847D7911yescharacteristic, complemented
324#1809—791no—
325#1753—791no—
326C79#2607411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#500—1584no—
334#428—1584no—
335C2×#107—791no—
336C2×#107—791no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107C2×D7911yescharacteristic
340C2×#107C2×D7911yescharacteristic
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106C2×D7911yescharacteristic
344C2×#106C2×D7911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—791no—
346C2×#97C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×C8—791no—
348#398—1581no—
349#396—1581no—
350#395—1581no—
351#393—1581no—
352#391—1581no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#389—791no—
357#387—1581no—
358#385—1581no—
359#384C2×D7911yescharacteristic
360#382C2×D7911yescharacteristic
361#380—791no—
362#380—791no—
363C4×C22⋊C4—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#336—791no—
371#336—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—1581no—
376C2×M16—794no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8—3161no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—3164no—
388#117—3161no—
389#117—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—3161no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—41no—
419#107—794no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#107—1582no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—1582no—
426#106—1582no—
427C22⋊C8—794no—
428#97—22no—
429C4×C8—1582no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—791no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440C24—791no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—6321no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—6321no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470M16—1588no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—792no—
474C2×C8—792no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7912yes—
480C2×C8Q8×D7912yes—
481C2×C8Q8×D7912yes—
482C2×C8#1192962412yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—6321no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3162no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C23—792no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—6324no—
527Q8—6324no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920611yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1582no—
580C8—1582no—
581C8#1457913914yescomplemented
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C22#1909919811yescharacteristic
591C22#1909921411yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C22#137×D7911yescharacteristic
594C22#1909936711yescharacteristic
595C22#1909937911yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4C2×#1457913911yescharacteristic
610C4#1909919011yescharacteristic
611C4#1909922811yescharacteristic
612C4#1909926811yescharacteristic
613C2—3162no—
614C2#2376710511yescharacteristic
615C2#2377393511yescharacteristic
616C2#2377394511yescharacteristic
617C2#2377487911yescharacteristic
618C2#2377496911yescharacteristic
619C2#2377598011yescharacteristic
620C2#2377602211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1847C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1847D79
hypocenterC79#26074
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098967C2semidirect
5. #23764882C2semidirect
6. #23764872C2semidirect
7. #23764731C2semidirect
8. #23764726C2semidirect
9. #23764138C2semidirect
10. #23764126C2semidirect
15. C79×#1847C2semidirect
67. C2×#11929607Q8semidirect
103. (C2×D79)⋊C8Q8semidirect
268. C8×C79C22⋊Q8semidirect
323. #1847D79semidirect
326. C79#26074semidirect
581. C8#14579139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989672
C2×#190986022
#237671052
#237670942
#237648822
#237648722
#237647312
#237647262
#237641382
#237641262
#237635982
#237635862
#237634342
#237631852
C79×#18472
#2607479