Finite Group Databasebeta

← #34347132

Subgroups — #34347132

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
3#23767116C211yesmaximal, characteristic
4#23767105C211yesmaximal, characteristic
5#23764877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763598C211yesmaximal, characteristic
12#23763591C211yesmaximal, characteristic
13#23763430C211yesmaximal, characteristic
14#23763183C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22#19098970—24no—
23#19098602—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098498—21no—
33#19098494—21no—
34#19098485—21no—
35#19098483—21no—
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098458—21no—
41#19098449—21no—
42#19098434—21no—
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#384×C79C2211yescharacteristic
60#384×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607Q814yescomplemented
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—41no—
71#14579152—22no—
72#14579152—41no—
73#14579139—44no—
74#14579119—22no—
75#14579119—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579095—22no—
98#14579095D414yes—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579092—22no—
102#14579092—22no—
103(C2×D79)⋊C8Q814yescomplemented
104#14579071—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126#106×C79—41no—
127#106×C79—41no—
128C4×C8×C79—22no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—81no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79C2×Q812yes—
148C2×C4×D79C2×Q812yes—
149#11929607—28no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
155C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—81no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79C2×Q812yes—
191C2×C8×C79C2×Q812yes—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—81no—
204C4⋊C4×C79—81no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79#13712yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79C4⋊Q812yes—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—84no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79C22⋊Q814yescomplemented
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—22no—
270C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C22×C79#54711yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79C2×#13711yescharacteristic
275C22×C79#57711yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C79#54411yescharacteristic
292C4×C79D4×Q811yescharacteristic
293C4×C79#55411yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#26078—791nomaximal, Sylow
302C2×C79#244011yescharacteristic
303C2×C79#316311yescharacteristic
304C2×C79#316511yescharacteristic
305C2×C79#327211yescharacteristic
306C2×C79#327811yescharacteristic
307C2×C79#334411yescharacteristic
308C2×C79#334511yescharacteristic
309D79—42no—
310C2×#501—791no—
311C2×#428—791no—
312#2441—791no—
313#2440—791no—
314#2084—791no—
315#2083—791no—
316#2059—791no—
317#2058—791no—
318#1943—791no—
319#1942—791no—
320#1854—791no—
321#1853—791no—
322#1844D7911yescharacteristic, complemented
323#1809—791no—
324#1753—791no—
325C79#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—791no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×#125—791no—
329C2×C22⋊Q8—1581no—
330C2×#117—791no—
331C22×C4⋊C4—791no—
332#501—1584no—
333#428—1584no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107—791no—
336C2×#107—791no—
337C2×#107—791no—
338C2×#106—791no—
339C2×#106—791no—
340C2×#106C2×D7911yescharacteristic
341C2×#106C2×D7911yescharacteristic
342C2×#106C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106C2×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×#97—791no—
346C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
347#399—1581no—
348#398—1581no—
349#396—1581no—
350#395—1581no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—1581no—
356#387—1581no—
357#385—1581no—
358#384C2×D7911yescharacteristic
359#384C2×D7911yescharacteristic
360#380—791no—
361#380—791no—
362C4×C22⋊C4—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#336—791no—
370#336—791no—
371C22×Q8—1581no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—1581no—
374C2×M16—794no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8—3161no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#125—3161no—
384#125—1582no—
385C22⋊Q8—3164no—
386#117—3161no—
387#117—1582no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—3161no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—794no—
419#107—1582no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426#106—1582no—
427#106—1582no—
428C22⋊C8—794no—
429#97—1582no—
430C4×C8—22no—
431#95—791no—
432#95—791no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—791no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—6321no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466M16—1588no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—792no—
470C2×C8—792no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7912yes—
476C2×C8Q8×D7912yes—
477C2×C8Q8×D7912yes—
478C2×C8#1192962412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—6321no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—6321no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3162no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C23—792no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—6324no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—6324no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457918812yes—
569C2×C4#1457919012yes—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C2×C4#1457920911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1582no—
578C8—1582no—
579C8#1457913914yescomplemented
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
588C22#1909919811yescharacteristic
589C22#1909921411yescharacteristic
590C22C2×#1457918811yescharacteristic
591C22C2×#1457919011yescharacteristic
592C22#1909936911yescharacteristic
593C22#1909936911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4C2×#1457913911yescharacteristic
608C4#1909919011yescharacteristic
609C4#1909922811yescharacteristic
610C4#1909926811yescharacteristic
611C2—3162no—
612C2#2376710511yescharacteristic
613C2#2377392511yescharacteristic
614C2#2377394111yescharacteristic
615C2#2377499911yescharacteristic
616C2#2377506511yescharacteristic
617C2#2377585111yescharacteristic
618C2#2377586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1844C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1844D79
hypocenterC79#26078
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098970C2semidirect
5. #23764877C2semidirect
6. #23764872C2semidirect
7. #23764740C2semidirect
8. #23764731C2semidirect
9. #23764136C2semidirect
10. #23764133C2semidirect
15. C79×#1844C2semidirect
66. C2×#11929607Q8semidirect
103. (C2×D79)⋊C8Q8semidirect
267. C8×C79C22⋊Q8semidirect
322. #1844D79semidirect
325. C79#26078semidirect
579. C8#14579139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989702
C2×#190986022
#237671162
#237671052
#237648772
#237648722
#237647402
#237647312
#237641362
#237641332
#237635982
#237635912
#237634302
#237631832
C79×#18442
#2607879