Finite Group Databasebeta

← #34347151

Subgroups — #34347151

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773256C211yesmaximal, characteristic
3#23773253C211yesmaximal, characteristic
4#23771994C211yesmaximal, characteristic
5#23764907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763636C211yesmaximal, characteristic
11#23763630C211yesmaximal, characteristic
12#23763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic
14#23763236C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099191C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098970—21no—
23#19098964—21no—
24#19098960—21no—
25#19098871—21no—
26#19098869—21no—
27#19098866—21no—
28#19098864—21no—
29#19098859—21no—
30#19098857—21no—
31#19098844—21no—
32#19098842—21no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098604—21no—
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098602—21no—
40#19098600—21no—
41#19098599C2211yescharacteristic
42C2×#14579095C2211yescharacteristic
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45#106×D79—21no—
46#19098589C2211yescharacteristic
47C2×#14579087C2211yescharacteristic
48#19098565C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50#19098560C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
53#19098428C2211yescharacteristic
54#19098428C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098322C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63#424×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579169—22no—
69#14579169Q814yescomplemented
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579140—41no—
83#14579138—41no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579123—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89(C22⋊D79)⋊C4—41no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579096—22no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092D411yescharacteristic
117#14579092D411yescharacteristic
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120#14579087Q814yescomplemented
121#14579086—21no—
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579084—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579081—21no—
129#14579071—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C8×Dic79—22no—
132C79⋊#95—41no—
133C79⋊#95—41no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—21no—
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#107×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147C4⋊C8×C79—21no—
148C4⋊C8×C79—21no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624C2×Q812yes—
152#11929624C2×Q812yes—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929607—24no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C79⋊C8#4112yes—
172C8×D79—24no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79C2×Q812yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79C2×Q812yes—
207M16×C79C2×Q812yes—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—81no—
251D316—21no—
252D316C4⋊Q812yes—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—161no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—161no—
259Dic158—161no—
260Dic158C4⋊Q812yes—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8C22⋊Q812yes—
268C79⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79#54411yescharacteristic
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C22×C79#55411yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C79#54711yescharacteristic
284C4×C79D4×Q811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#26080—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79#244011yescharacteristic
297C2×C79#329011yescharacteristic
298C2×C79#329011yescharacteristic
299D79—42no—
300#3163—791no—
301#3083—791no—
302#3083—791no—
303#2912—791no—
304#2089—791no—
305#2089D7911yescharacteristic, complemented
306#2061—791no—
307#2061—791no—
308#1951—791no—
309#1945—791no—
310#1860—791no—
311#1860—791no—
312#1846—791no—
313#1815—791no—
314#1764—791no—
315C79#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—791no—
317#544—791no—
318#544—791no—
319#520—791no—
320#520—791no—
321#501—1581no—
322#501—1581no—
323#499—1581no—
324#498—1581no—
325#479—1581no—
326#479—1581no—
327#478—1581no—
328#478—1581no—
329#477—1581no—
330#477—1581no—
331#474—1581no—
332#474—1581no—
333C2×#108—791no—
334#428—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—1581no—
339#428—1581no—
340#428C2×D7911yescharacteristic
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#427—791no—
343#427—1581no—
344C2×#107—791no—
345C2×#107C2×D7911yescharacteristic
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—1581no—
349#424—791no—
350#424C2×D7911yescharacteristic
351C2×#104—791no—
352#417—791no—
353#417—791no—
354#416—791no—
355#405—791no—
356C2×C4×C8—791no—
357#382—791no—
358#382—791no—
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343C2×D7911yescharacteristic
362#343C2×D7911yescharacteristic
363#341C2×D7911yescharacteristic
364#339—791no—
365#339—791no—
366#339—791no—
367C2×#41—791no—
368#131—794no—
369#131—1582no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—1581no—
372C2×M16C22×D7911yescharacteristic
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—3161no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—791no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42—791no—
406#108—1582no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—791no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#104—794no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#97—1581no—
445C4×C8—1582no—
446C4×C8—1581no—
447#95—3161no—
448#95—3161no—
449#41—792no—
450#41—792no—
451#41—1581no—
452#41—1581no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—791no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1584no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16Q8×D7912yes—
475M16Q8×D7912yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—3161no—
518C42—3161no—
519C42—792no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C23—1581no—
524C23#1457920711yescharacteristic
525Q8—792no—
526Q8—1581no—
527Q8—12641no—
528Q8—12641no—
529D4—792no—
530D4—1582no—
531D4—1582no—
532D4—1581no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6321no—
544C2×C4—6321no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—12641no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—792no—
568C8—792no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—1582no—
574C22#1909919311yescharacteristic
575C22#1909919711yescharacteristic
576C22#1909926911yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—1582no—
589C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
591C4#1909921111yescharacteristic
592C4#1909922611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3162no—
596C2#2376709711yescharacteristic
597C2#2377518111yescharacteristic
598C2#2377518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2089C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2089D79
hypocenterC79#26080
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773930C2semidirect
5. #23764907C2semidirect
6. #23764751C2semidirect
7. #23764748C2semidirect
8. #23764179C2semidirect
9. #23764145C2semidirect
12. #23763563C2semidirect
15. C79×#2089C2semidirect
69. #14579169Q8semidirect
120. #14579087Q8semidirect
305. #2089D79semidirect
315. C79#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739302
#237732562
#237732532
#237719942
#237649072
#237647512
#237647482
#237641792
#237641452
#237636362
#237636302
#237635632
#237634582
#237632362
C79×#20892
#2608079