Finite Group Databasebeta

← #34347153

Subgroups — #34347153

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773249C211yesmaximal, characteristic
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763633C211yesmaximal, characteristic
11#23763631C211yesmaximal, characteristic
12#23763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic
14#23763240C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098969—21no—
21#19098962—21no—
22#19098959—21no—
23#19098872—21no—
24#19098861—21no—
25#19098856—21no—
26#19098841—21no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098606—21no—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098599—21no—
36#19098599C2211yescharacteristic
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38C2×#14579092—21no—
39C2×#14579092C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098428C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098324C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56#544×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#477×C79—21no—
61#474×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#107×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168Q814yescomplemented
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83#14579120—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579096—22no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109#14579092D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579088Q814yescomplemented
113#14579085—21no—
114#14579082—21no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—41no—
119C79⋊#95—41no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—41no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79D411yescharacteristic
145#103×C79D411yescharacteristic
146#102×C79—21no—
147#102×C79D411yescharacteristic
148#102×C79D411yescharacteristic
149C2×Dic158—41no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929608—24no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608C2×Q812yes—
160#11929608C2×Q812yes—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C79⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79C2×Q812yes—
185#41×C79—21no—
186#41×C79—21no—
187#41×C79C2×Q812yes—
188#41×C79C2×Q812yes—
189C2×Q8×C79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—21no—
199M16×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—41no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—161no—
227Q8×C79C4⋊Q812yes—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—161no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—161no—
260Dic158—161no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8C22⋊Q812yes—
268C79⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79#54411yescharacteristic
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C22×C79#55411yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C79#54711yescharacteristic
287C4×C79D4×Q811yescharacteristic
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#26080—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79#244011yescharacteristic
298C2×C79#329011yescharacteristic
299C2×C79#329011yescharacteristic
300#3163—791no—
301#3083—791no—
302#3083D7911yescharacteristic
303#2912—791no—
304#2089—791no—
305#2089—791no—
306#2061—791no—
307#2061—791no—
308#1951—791no—
309#1945—791no—
310#1860—791no—
311#1860—791no—
312#1846—791no—
313#1815—791no—
314#1764—791no—
315C79#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—791no—
317#544—791no—
318#544C2×D7911yescharacteristic
319#520—791no—
320#520C2×D7911yescharacteristic
321#501—1581no—
322#501—1581no—
323#499—1581no—
324#498—1581no—
325#479—21no—
326#479—1581no—
327#478—21no—
328#478—1581no—
329#477—21no—
330#477—1581no—
331#474—21no—
332#474—1581no—
333C2×#108—791no—
334#428—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—1581no—
340#428—1581no—
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#427—791no—
343#427—1581no—
344C2×#107—791no—
345C2×#107C2×D7911yescharacteristic
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—1581no—
349#424—791no—
350#424C2×D7911yescharacteristic
351C2×#104—791no—
352#417—791no—
353#417C2×D7911yescharacteristic
354#416C2×D7911yescharacteristic
355#405—791no—
356C2×C4×C8—791no—
357#382—791no—
358#382—791no—
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#341—791no—
364#339—791no—
365#339—791no—
366#339—791no—
367C2×#41C22×D7911yescharacteristic
368#131—794no—
369#131—1582no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—1581no—
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—1581no—
394#117—21no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117C22×D7911yescharacteristic
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42—791no—
406#108—1582no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#104—794no—
436#103—21no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#103C22⋊D7911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1581no—
442#102C22⋊D7911yescharacteristic
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444#97—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1582no—
447#95—3161no—
448#95—3161no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D7912yes—
452#41Q8×D7912yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—792no—
470M16—792no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1584no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—792no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1584no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—3161no—
520C42—792no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C23—21no—
524C23#1457920611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—12641no—
528Q8#1457915912yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1457915912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—792no—
566C8—792no—
567C8—1582no—
568C8—1582no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1909919211yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
576C22#1909926711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C4C2×#1457915911yescharacteristic
591C4#1909921211yescharacteristic
592C4#1909922611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2376709911yescharacteristic
597C2#2377518211yescharacteristic
598C2#2377518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3083C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3083D79
hypocenterC79#26080
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773926C2semidirect
4. #23764906C2semidirect
5. #23764905C2semidirect
6. #23764748C2semidirect
7. #23764747C2semidirect
8. #23764177C2semidirect
9. #23764145C2semidirect
12. #23763563C2semidirect
68. #14579168Q8semidirect
112. #14579088Q8semidirect
315. C79#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739262
#237732492
#237719932
#237649062
#237649052
#237647482
#237647472
#237641772
#237641452
#237636332
#237636312
#237635632
#237634572
#237632402
C79×#30832
#2608079