Finite Group Databasebeta

← #34347155

Subgroups — #34347155

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773255C211yesmaximal, characteristic
3#23773251C211yesmaximal, characteristic
4#23771993C211yesmaximal, characteristic
5#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763635C211yesmaximal, characteristic
12#23763562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic
14#23763238C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099191C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098970—21no—
22#19098964—21no—
23#19098960—21no—
24#19098870—21no—
25#19098868—21no—
26#19098865—21no—
27#19098863—21no—
28#19098858—21no—
29#19098856—21no—
30#19098843—21no—
31#19098841—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098606—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098599—21no—
41#19098599C2211yescharacteristic
42C2×#14579094C2211yescharacteristic
43C2×#14579094C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45C2×#14579092C2211yescharacteristic
46C2×#14579092C2211yescharacteristic
47#19098591C2211yescharacteristic
48#19098590C2211yescharacteristic
49#19098564C2211yescharacteristic
50#19098559C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#382×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168Q814yescomplemented
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579140—41no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—41no—
88#14579120—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94#14579096—22no—
95#14579095—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092D411yescharacteristic
116#14579092D411yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085D411yescharacteristic
123#14579085D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082D411yescharacteristic
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8—22no—
129C8×Dic79—21no—
130C79⋊#95—41no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—41no—
137#117×C79—21no—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#104×C79Q814yescomplemented
146#103×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148#95×C79—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929608—24no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608C2×Q812yes—
159C2×C79⋊C8—24no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
169C2×C79⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191#41×C79—21no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79C2×Q812yes—
194#41×C79C2×Q812yes—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—41no—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79C2×Q812yes—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2×Q812yes—
223C23×C79—21no—
224C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79C4⋊Q812yes—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—161no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—161no—
259Dic158—161no—
260Dic158—161no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8C22⋊Q812yes—
268C79⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79#54411yescharacteristic
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C22×C79#55411yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79#54711yescharacteristic
286C4×C79D4×Q811yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#26080—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—42no—
297C2×C79#244011yescharacteristic
298C2×C79#329011yescharacteristic
299C2×C79#329011yescharacteristic
300#3163—791no—
301#3083—791no—
302#3083—791no—
303#2912—791no—
304#2089—791no—
305#2089—791no—
306#2061—791no—
307#2061—791no—
308#1951—791no—
309#1945—791no—
310#1860—791no—
311#1860D7911yescharacteristic
312#1846—791no—
313#1815—791no—
314#1764—791no—
315C79#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—791no—
317#544—791no—
318#544—791no—
319#520—791no—
320#520C2×D7911yescharacteristic
321#501—1581no—
322#501—1581no—
323#499—1581no—
324#498—1581no—
325#479—1581no—
326#479—1581no—
327#478—1581no—
328#478—1581no—
329#477—1581no—
330#477—1581no—
331#474—1581no—
332#474—1581no—
333C2×#108—791no—
334#428—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—1581no—
340#428—1581no—
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#427—791no—
343#427—1581no—
344C2×#107—791no—
345C2×#107—791no—
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—1581no—
349#424—791no—
350#424—791no—
351C2×#104C2×D7911yescharacteristic
352#417—791no—
353#417C2×D7911yescharacteristic
354#416—791no—
355#405—791no—
356C2×C4×C8—791no—
357#382—791no—
358#382C2×D7911yescharacteristic
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343C2×D7911yescharacteristic
363#341—791no—
364#339—791no—
365#339—791no—
366#339C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41C22×D7911yescharacteristic
368#131—794no—
369#131—1582no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—1581no—
394#117—21no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—1581no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#108—1582no—
407#107—21no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#104Dic15814yescomplemented
436#103—21no—
437#103—791no—
438#103—791no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#97—1581no—
445C4×C8—1582no—
446C4×C8—1581no—
447#95—41no—
448#95—3161no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D7912yes—
452#41C2×Dic15812yes—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—792no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1584no—
474M16—1581no—
475M16C2×Dic15812yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—792no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—3161no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42C2×Dic15812yes—
523C23—21no—
524C23#1457920611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—12641no—
527Q8—12641no—
528Q8#1457916012yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1457916012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—792no—
565C8—792no—
566C8—1581no—
567C8—1581no—
568C8—1582no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1909919211yescharacteristic
575C22#1909919511yescharacteristic
576C22#1909927211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C4C2×#1457916011yescharacteristic
591C4#1909921111yescharacteristic
592C4D4×Dic15811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2376710111yescharacteristic
597C2#2377517911yescharacteristic
598C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1860C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1860D79
hypocenterC79#26080
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773930C2semidirect
5. #23764909C2semidirect
6. #23764908C2semidirect
7. #23764750C2semidirect
8. #23764749C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23764147C2semidirect
12. #23763562C2semidirect
68. #14579168Q8semidirect
145. #104×C79Q8semidirect
315. C79#26080semidirect
435. #104Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739302
#237732552
#237732512
#237719932
#237649092
#237649082
#237647502
#237647492
#237641792
#237641472
#237636352
#237635622
#237634572
#237632382
C79×#18602
#2608079