Finite Group Databasebeta

← #34347164

Subgroups — #34347164

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773260C211yesmaximal, characteristic
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763626C211yesmaximal, characteristic
11#23763624C211yesmaximal, characteristic
12#23763555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic
14#23763240C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098969—21no—
21#19098962—21no—
22#19098959—21no—
23#19098868—21no—
24#19098865—21no—
25#19098851—21no—
26#19098846—21no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098606—21no—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098599—21no—
36#19098599C2211yescharacteristic
37C2×#14579093C2211yescharacteristic
38C2×#14579092—21no—
39C2×#14579092C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098432C2211yescharacteristic
47#19098432C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098324C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56#544×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#476×C79—21no—
61#475×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168Q814yescomplemented
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83#14579120—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—41no—
89C2×Dic79⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579096—22no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111#14579092D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579088Q814yescomplemented
115#14579085—21no—
116#14579082—21no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C8×Dic79—22no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—41no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79D411yescharacteristic
145#103×C79D411yescharacteristic
146#102×C79—21no—
147#102×C79D411yescharacteristic
148#102×C79D411yescharacteristic
149C2×Dic158—41no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929608—24no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608C2×Q812yes—
160#11929608C2×Q812yes—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C79⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—82no—
180Dic79⋊C4—82no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×Q812yes—
187#41×C79—21no—
188#41×C79—21no—
189#41×C79C2×Q812yes—
190#41×C79C2×Q812yes—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200M16×C79—21no—
201M16×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—41no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—161no—
229Q8×C79C4⋊Q812yes—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—161no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—161no—
262Dic158—161no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8C22⋊Q812yes—
270C79⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79#54411yescharacteristic
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C22×C79#55411yescharacteristic
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79D4×Q811yescharacteristic
290Dic79—24no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#26081—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79#244011yescharacteristic
300C2×C79#329111yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302#3163—791no—
303#3084—791no—
304#3084D7911yescharacteristic
305#2912—791no—
306#2090—791no—
307#2090—791no—
308#2060—791no—
309#2060—791no—
310#1951—791no—
311#1945—791no—
312#1859—791no—
313#1859—791no—
314#1844—791no—
315#1815—791no—
316#1764—791no—
317C79#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—791no—
319#544—791no—
320#544C2×D7911yescharacteristic
321#520—791no—
322#520C2×D7911yescharacteristic
323#501—1581no—
324#501—1581no—
325#499—1581no—
326#498—1581no—
327#479—21no—
328#479—1581no—
329#478—21no—
330#478—1581no—
331#476—21no—
332#476—1581no—
333#475—21no—
334#475—1581no—
335C2×#108—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428—1581no—
342#428—1581no—
343#428C2×D7911yescharacteristic
344#427—791no—
345#427—1581no—
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—1581no—
350C2×#106C2×D7911yescharacteristic
351#424—791no—
352#424C2×D7911yescharacteristic
353C2×#104—791no—
354#417—791no—
355#417C2×D7911yescharacteristic
356#416C2×D7911yescharacteristic
357#405—791no—
358C2×C4×C8—791no—
359#384—791no—
360#384—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#343—791no—
365#341—791no—
366#339—791no—
367#339—791no—
368#339—791no—
369C2×#41C22×D7911yescharacteristic
370#131—794no—
371#131—1582no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—1581no—
376C2×M16C22×D7911yescharacteristic
377C22×C8—791no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—3161no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—3161no—
395C4×D4—1581no—
396#117—21no—
397#117—791no—
398#117—1581no—
399#117C22×D7911yescharacteristic
400#117C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—3161no—
403C2×C4⋊C4—3161no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C42—791no—
410#108—1582no—
411#107—21no—
412#107—791no—
413#107—791no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439#104—794no—
440#103—21no—
441#103—1581no—
442#103C22⋊D7911yescharacteristic
443#103C22⋊D7911yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—1581no—
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448#97—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1582no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7912yes—
454#41Q8×D7912yes—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4C23×D7911yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—792no—
472M16—792no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1584no—
476M16—1581no—
477M16—1581no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1584no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—6322no—
506C4⋊C4—6322no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—3161no—
524C42—792no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—21no—
528C23#1457920611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—12641no—
532Q8#1457915912yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1457915912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—12641no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—792no—
570C8—792no—
571C8—1582no—
572C8—1582no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1909919211yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
580C22#1909926711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1584no—
593C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
594C4C2×#1457915911yescharacteristic
595C4#1909921211yescharacteristic
596C4#1909922611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2376709911yescharacteristic
601C2#2377519111yescharacteristic
602C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3084C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3084D79
hypocenterC79#26081
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773926C2semidirect
4. #23764911C2semidirect
5. #23764910C2semidirect
6. #23764743C2semidirect
7. #23764742C2semidirect
8. #23764177C2semidirect
9. #23764145C2semidirect
12. #23763555C2semidirect
68. #14579168Q8semidirect
114. #14579088Q8semidirect
317. C79#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739262
#237732602
#237719932
#237649112
#237649102
#237647432
#237647422
#237641772
#237641452
#237636262
#237636242
#237635552
#237634572
#237632402
C79×#30842
#2608179