Finite Group Databasebeta

← #34347166

Subgroups — #34347166

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773266C211yesmaximal, characteristic
3#23773262C211yesmaximal, characteristic
4#23771993C211yesmaximal, characteristic
5#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763628C211yesmaximal, characteristic
12#23763556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic
14#23763238C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099191C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098970—21no—
22#19098964—21no—
23#19098960—21no—
24#19098872—21no—
25#19098870—21no—
26#19098863—21no—
27#19098861—21no—
28#19098853—21no—
29#19098851—21no—
30#19098848—21no—
31#19098846—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098606—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098599—21no—
41#19098599C2211yescharacteristic
42C2×#14579092—21no—
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45C2×#14579092C2211yescharacteristic
46C2×#14579092C2211yescharacteristic
47#19098591C2211yescharacteristic
48#19098590C2211yescharacteristic
49#19098564C2211yescharacteristic
50#19098559C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
53#19098433C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#384×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168Q814yescomplemented
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579140—41no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—41no—
88#14579120—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—41no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95#14579096—22no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092D411yescharacteristic
117#14579092D411yescharacteristic
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121Dic79⋊C8—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085D411yescharacteristic
124#14579085D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579082D411yescharacteristic
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8—22no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—41no—
137#117×C79—21no—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—41no—
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#107×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#104×C79Q814yescomplemented
147#103×C79—21no—
148#102×C79—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929608—24no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608C2×Q812yes—
159C2×C79⋊C8—24no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
169C2×C79⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—82no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79C2×Q812yes—
195#41×C79C2×Q812yes—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79C2×Q812yes—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79—82no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79C2×Q812yes—
225C23×C79—21no—
226C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79C4⋊Q812yes—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—161no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—161no—
261Dic158—161no—
262Dic158—161no—
263C8×C79—22no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8C22⋊Q812yes—
270C79⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79#54411yescharacteristic
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C22×C79#55411yescharacteristic
279C4×C79—24no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79D4×Q811yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#26081—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79#244011yescharacteristic
300C2×C79#329111yescharacteristic
301C2×C79#329111yescharacteristic
302#3163—791no—
303#3084—791no—
304#3084—791no—
305#2912—791no—
306#2090—791no—
307#2090—791no—
308#2060—791no—
309#2060—791no—
310#1951—791no—
311#1945—791no—
312#1859—791no—
313#1859D7911yescharacteristic
314#1844—791no—
315#1815—791no—
316#1764—791no—
317C79#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—791no—
319#544—791no—
320#544—791no—
321#520—791no—
322#520C2×D7911yescharacteristic
323#501—1581no—
324#501—1581no—
325#499—1581no—
326#498—1581no—
327#479—1581no—
328#479—1581no—
329#478—1581no—
330#478—1581no—
331#476—1581no—
332#476—1581no—
333#475—1581no—
334#475—1581no—
335C2×#108—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428—1581no—
342#428—1581no—
343#428C2×D7911yescharacteristic
344#427—791no—
345#427—1581no—
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×#106—1581no—
351#424—791no—
352#424—791no—
353C2×#104C2×D7911yescharacteristic
354#417—791no—
355#417C2×D7911yescharacteristic
356#416—791no—
357#405—791no—
358C2×C4×C8—791no—
359#384—791no—
360#384C2×D7911yescharacteristic
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#343C2×D7911yescharacteristic
365#341—791no—
366#339—791no—
367#339—791no—
368#339C2×D7911yescharacteristic
369C2×#41C22×D7911yescharacteristic
370#131—794no—
371#131—1582no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—1581no—
375C2×M16C22×D7911yescharacteristic
376C2×M16C22×D7911yescharacteristic
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—3161no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—3161no—
395C4×D4—1581no—
396#117—21no—
397#117—791no—
398#117—791no—
399#117—1581no—
400#117C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—3161no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#108—1582no—
411#107—21no—
412#107—791no—
413#107—791no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439#104Dic15814yescomplemented
440#103—21no—
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#97—1581no—
449C4×C8—1582no—
450C4×C8—1581no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7912yes—
454#41C2×Dic15812yes—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4C23×D7911yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—792no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1584no—
476M16—1581no—
477M16C2×Dic15812yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—792no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1584no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—6322no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42C2×Dic15812yes—
527C23—21no—
528C23#1457920611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—12641no—
531Q8—12641no—
532Q8#1457916012yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1457916012yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—6321no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—12641no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—792no—
569C8—792no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1582no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1909919211yescharacteristic
579C22#1909919511yescharacteristic
580C22#1909927211yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
594C4C2×#1457916011yescharacteristic
595C4#1909921111yescharacteristic
596C4D4×Dic15811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2376710111yescharacteristic
601C2#2377519011yescharacteristic
602C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1859C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1859D79
hypocenterC79#26081
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773930C2semidirect
5. #23764914C2semidirect
6. #23764913C2semidirect
7. #23764745C2semidirect
8. #23764744C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23764147C2semidirect
12. #23763556C2semidirect
68. #14579168Q8semidirect
146. #104×C79Q8semidirect
317. C79#26081semidirect
439. #104Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739302
#237732662
#237732622
#237719932
#237649142
#237649132
#237647452
#237647442
#237641792
#237641472
#237636282
#237635562
#237634572
#237632382
C79×#18592
#2608179