Finite Group Databasebeta

← #34347185

Subgroups — #34347185

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773247C212yesmaximal
2#23771997C211yesmaximal, characteristic
3#23764908C212yesmaximal, complemented
4#23764742C212yesmaximal, complemented
5#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763623C212yesmaximal
8#23763558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763465C211yesmaximal, characteristic
10#23763239C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167C2211yescharacteristic
13#19099043C2212yes—
14#19098867—22no—
15#19098860—22no—
16#19098855—22no—
17#19098840—22no—
18C2×#14579097C2211yescharacteristic
19#19098606C2212yes—
20#19098606C2212yes—
21#19098602—22no—
22#19098600—21no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2212yes—
25#107×D79—21no—
26#19098590C2212yes—
27C2×#14579087C2211yescharacteristic
28#19098562C2212yes—
29#19098557C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098432C2212yes—
32#19098332C2212yes—
33#19098331C2212yes—
34#19098327C2211yescharacteristic
35#19098322C2211yescharacteristic
36#19098322C2212yes—
37#544×C79C2212yes—
38#501×C79—22no—
39#500×C79—21no—
40#499×C79—21no—
41#428×C79C2212yes—
42#427×C79C2211yescharacteristic
43C2×#107×C79C2211yescharacteristic
44#405×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46#14579167—22no—
47#14579167Q814yescomplemented
48C2×#11929608C2312yes—
49C2×#11929608C2311yescharacteristic
50C2×#11929607—21no—
51C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D79—21no—
53C4×Dic158—22no—
54C4×D316—22no—
55(C22⋊D79)⋊C4—42no—
56#14579119—22no—
57C2×C4⋊Dic79C2312yes—
58C2×Dic79⋊C4—42no—
59C4⋊C4×D79—22no—
60C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
61#14579097—22no—
62#14579095—21no—
63#14579095—21no—
64#14579094—22no—
65#14579094—22no—
66#14579094—22no—
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69#14579092—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)—22no—
72#14579087Q814yescomplemented
73#14579084—22no—
74#14579084D411yescharacteristic
75#14579084D411yescharacteristic
76#14579081—22no—
77#14579081D411yescharacteristic
78#14579081D411yescharacteristic
79C8×Dic79—22no—
80C2×M16×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#125×C79—22no—
85#125×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79—42no—
87#117×C79C2312yes—
88#117×C79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
90#107×C79—21no—
91#107×C79—21no—
92#107×C79—22no—
93#107×C79D411yescharacteristic
94#107×C79D411yescharacteristic
95#106×C79—22no—
96#106×C79D412yes—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—21no—
101#11929624C2×Q812yes—
102#11929624C2×Q812yes—
103C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
104C2×D316C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—42no—
110#11929608—21no—
111#11929608—22no—
112#11929608—22no—
113#11929608C2×Q812yes—
114#11929607—24no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—22no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D79—24no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124Dic79⋊C4—42no—
125Dic79⋊C4—84no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127C4×Dic79—21no—
128C4×Dic79—42no—
129C4×Dic79C2×Q812yes—
130C2×Q8×C79—42no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79C2411yescharacteristic
133M16×C79—21no—
134M16×C79C2×Q812yes—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×Q812yes—
139C2×C8×C79#4112yes—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—42no—
143C4⋊C4×C79—42no—
144C4⋊C4×C79—42no—
145C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C79C2×D412yes—
148C4⋊C4×C79C2×D412yes—
149C22⋊C4×C79—21no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C42×C79—21no—
152C42×C79—22no—
153C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D79—21no—
155Q8×C79—162no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—82no—
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
168C22⋊D79—22no—
169C22⋊D79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—82no—
176D316—21no—
177D316C4⋊Q812yes—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—162no—
181Dic158—21no—
182Dic158C4⋊Q812yes—
183C8×C79—22no—
184C8×C79C22⋊Q812yes—
185C8×C79C22⋊Q812yes—
186C79⋊C8—22no—
187C79⋊C8—21no—
188C79⋊C8—21no—
189C79⋊C8—42no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79#54411yescharacteristic
193C22×C79D4211yescharacteristic
194C22×C79#55411yescharacteristic
195C2×D79—22no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79—82no—
203C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
204C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
205C4×C79#54711yescharacteristic
206C4×C79D4×Q811yescharacteristic
207Dic79—24no—
208Dic79—22no—
209Dic79—82no—
210#26083—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79#244011yescharacteristic
214C2×C79#329211yescharacteristic
215C2×C79#329311yescharacteristic
216D79—42no—
217#3164D7911yescharacteristic, complemented
218#3083—792no—
219#2913—791no—
220#2089—792no—
221#2060—792no—
222#1952—791no—
223#1945—791no—
224#1859—792no—
225#1845—791no—
226#1816—791no—
227#1764—791no—
228C79#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—791no—
230#544C2×D7912yes—
231#520—792no—
232#501—22no—
233#500—21no—
234#499—21no—
235#479—1582no—
236#478—1582no—
237#477—1582no—
238#474—1582no—
239C2×#108—791no—
240#428—792no—
241#428—792no—
242#428—1582no—
243#428C2×D7912yes—
244#427—1581no—
245#427C2×D7911yescharacteristic
246C2×#107—791no—
247C2×#107—792no—
248C2×#107—1581no—
249C2×#107C2×D7911yescharacteristic
250#424—792no—
251C2×#104—791no—
252#417—792no—
253#416—791no—
254#405C2×D7911yescharacteristic
255C2×C4×C8—791no—
256#384—792no—
257#343—792no—
258#343—792no—
259#341—791no—
260#339—791no—
261#339—792no—
262C2×#41—791no—
263#131—794no—
264#131—1582no—
265C2×M16—791no—
266C2×M16—792no—
267C2×M16—1581no—
268C2×M16C22×D7911yescharacteristic
269C22×C8—791no—
270C22×C8—1581no—
271C22×C8C22×D7911yescharacteristic
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C4×Q8—1582no—
278C4×D4—3162no—
279C4×D4—1582no—
280#117—1582no—
281#117C22×D7911yescharacteristic
282#117C22×D7912yes—
283C2×C4⋊C4—3162no—
284C2×C4⋊C4—792no—
285C2×C4⋊C4—1582no—
286C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
287C2×C42—791no—
288#108—1582no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—1582no—
293#107—1582no—
294#107—1581no—
295#107—1581no—
296#107—1582no—
297#107—1582no—
298#107C22⋊D7911yescharacteristic
299#107C22⋊D7911yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—1582no—
302#106—1582no—
303#106C22⋊D7912yes—
304C4⋊C8—1582no—
305C4⋊C8—1582no—
306#104—794no—
307#103—791no—
308#103—791no—
309#103—1582no—
310#102—791no—
311#102—791no—
312#102—1582no—
313#97—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—1582no—
316#41—792no—
317#41—792no—
318#41—1581no—
319#41—1581no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—791no—
322C2×D4—791no—
323C2×D4—1581no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—3162no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4C23×D7911yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—792no—
332M16—1582no—
333M16—1582no—
334M16—1581no—
335M16—1584no—
336M16Q8×D7912yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—791no—
340C2×C8—1582no—
341C2×C8—1581no—
342C2×C8—1581no—
343C2×C8—1581no—
344C2×C8—1584no—
345C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×C8Q8×D7912yes—
348C2×C8#1192962512yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—3162no—
355C4⋊C4—6324no—
356C4⋊C4—1582no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
359C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
360C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
361C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—3162no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—3162no—
368C42—792no—
369C42—1581no—
370C23—1581no—
371C23#1457920611yescharacteristic
372Q8—162no—
373Q8—792no—
374Q8—1581no—
375D4—792no—
376D4—1582no—
377D4—1582no—
378D4—1581no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—6322no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—12642no—
394C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
398C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
399C2×C4#1457920911yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—3162no—
402C8—1581no—
403C8—1581no—
404C8—1582no—
405C8#1457913712yes—
406C8#1457913712yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—3161no—
410C22—3161no—
411C22—1582no—
412C22#1909919011yescharacteristic
413C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
414C22#1909927411yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—6322no—
421C4—1584no—
422C4—1582no—
423C4C2×#1457913711yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
425C4#1909921611yescharacteristic
426C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3162no—
430C2#2376709811yescharacteristic
431C2#2377519711yescharacteristic
432C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3164C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3164D79
hypocenterC79#26083
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764908C2semidirect
4. #23764742C2semidirect
5. #23764185C2semidirect
6. #23764149C2semidirect
8. #23763558C2semidirect
11. C79×#3164C2semidirect
47. #14579167Q8semidirect
72. #14579087Q8semidirect
217. #3164D79semidirect
228. C79#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732472
#237719972
#237649082
#237647422
#237641852
#237641492
#237636232
#237635582
#237634652
#237632392
C79×#31642
#2608379