Finite Group Databasebeta

← #34347200

Subgroups — #34347200

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773260C211yesmaximal, characteristic
3#23773249C211yesmaximal, characteristic
4#23771995C211yesmaximal, characteristic
5#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763635C211yesmaximal, characteristic
12#23763628C211yesmaximal, characteristic
13#23763568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763464C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#19099191C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19098972—21no—
21#19098972—21no—
22#19098968—21no—
23#19098965—21no—
24#19098872—21no—
25#19098868—21no—
26#19098865—21no—
27#19098861—21no—
28#19098856—21no—
29#19098851—21no—
30#19098846—21no—
31#19098841—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098605—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098605C2211yescharacteristic
41#19098601—21no—
42#19098601C2211yescharacteristic
43C2×#14579095C2211yescharacteristic
44C2×#14579095C2211yescharacteristic
45C2×#14579093—21no—
46C2×#14579093C2211yescharacteristic
47C2×#14579093C2211yescharacteristic
48#19098589C2211yescharacteristic
49#19098589C2211yescharacteristic
50#19098564C2211yescharacteristic
51#19098564C2211yescharacteristic
52#19098433C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#131×C79C2211yescharacteristic
61C2×#104×C79C2211yescharacteristic
62#416×C79C2211yescharacteristic
63#405×C79C2211yescharacteristic
64C2×#97×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579160—21no—
72#14579160—21no—
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579138—41no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—41no—
84D4×Dic79—41no—
85#14579120—21no—
86#14579120—21no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579120C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—41no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96#14579097—22no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—21no—
114#14579093—21no—
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579093D411yescharacteristic
118#14579093D411yescharacteristic
119#14579092—21no—
120#14579092—21no—
121Dic79⋊C8—21no—
122Dic79⋊C8—21no—
123Dic79⋊C8—21no—
124Dic79⋊C8—21no—
125#14579085—21no—
126#14579085—21no—
127#14579082—21no—
128#14579082—21no—
129C79⋊#95—41no—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131#131×C79—22no—
132#131×C79Q814yescomplemented
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79—21no—
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#104×C79Q814yescomplemented
142#103×C79D411yescharacteristic
143#103×C79D411yescharacteristic
144#102×C79D411yescharacteristic
145#102×C79D411yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147#97×C79—22no—
148C4×C8×C79—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—82no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79C2×Q812yes—
195#41×C79C2×Q812yes—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—24no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79C2×Q812yes—
206M16×C79C2×Q812yes—
207C2×C8×C79—24no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×Q812yes—
217C2×C8×C79#4112yes—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×Q812yes—
224C23×C79—21no—
225C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79C4⋊Q812yes—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—161no—
259C2×Dic79—161no—
260Dic158—161no—
261Dic158—161no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—22no—
266C8×C79C22⋊Q812yes—
267C8×C79C22⋊Q812yes—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79#54411yescharacteristic
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C22×C79#55411yescharacteristic
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C79#54711yescharacteristic
285C4×C79D4×Q811yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#26084—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79#244011yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301#3164—791no—
302#3084—791no—
303#3083—791no—
304#2912—791no—
305#2090—791no—
306#2089—791no—
307#2061—791no—
308#2060—791no—
309#1951—791no—
310#1946—791no—
311#1860—791no—
312#1859—791no—
313#1847—791no—
314#1816—791no—
315#1765D7911yescharacteristic
316C79#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D7911yescharacteristic
318#544—791no—
319#544—791no—
320#520—791no—
321#520—791no—
322#501—1581no—
323#501—1581no—
324#500—1581no—
325#499—1581no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#477—1581no—
331#476—1581no—
332#475—1581no—
333#474—1581no—
334C2×#108—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428—1581no—
342#428—1581no—
343#427—791no—
344#427—1581no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—1581no—
350#424—791no—
351#424—791no—
352C2×#104C2×D7911yescharacteristic
353#417—791no—
354#417—791no—
355#416C2×D7911yescharacteristic
356#405C2×D7911yescharacteristic
357C2×#97C2×D7911yescharacteristic
358#384—791no—
359#382—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#341C2×D7911yescharacteristic
365#339—791no—
366#339—791no—
367#339C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41C22×D7911yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic15814yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C2×M16C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399#117C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—3161no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#108—1582no—
409#107—791no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437#104Dic15814yescomplemented
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103D31611yescharacteristic
441#103D31611yescharacteristic
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102D31611yescharacteristic
445#102D31611yescharacteristic
446#97—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449#95—3161no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic15812yes—
453#41C2×Dic15812yes—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16C2×Dic15812yes—
476M16C2×Dic15812yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic15812yes—
489C2×C8#1192962312yes—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—6322no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3161no—
521C42—3161no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42C2×Dic15812yes—
525C23—21no—
526C23#1457920711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—12641no—
529Q8—12641no—
530Q8#1457916112yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1457916112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—12641no—
556C2×C4—12641no—
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×D31611yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C2×C4#1457920811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8#1457913812yes—
570C8#1457913812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1909919111yescharacteristic
577C22D4×D31611yescharacteristic
578C22#1909927011yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457913811yescharacteristic
592C4C2×#1457916111yescharacteristic
593C4#1909921711yescharacteristic
594C4D4×Dic15811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2376710211yescharacteristic
599C2#2377516711yescharacteristic
600C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1765C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#1765D79
hypocenterC79#26084
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773939C2semidirect
5. #23764912C2semidirect
6. #23764907C2semidirect
7. #23764749C2semidirect
8. #23764744C2semidirect
9. #23764180C2semidirect
10. #23764153C2semidirect
13. #23763568C2semidirect
132. #131×C79Q8semidirect
141. #104×C79Q8semidirect
316. C79#26084semidirect
370. #131Dic158semidirect
437. #104Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739392
#237732602
#237732492
#237719952
#237649122
#237649072
#237647492
#237647442
#237641802
#237641532
#237636352
#237636282
#237635682
#237634642
C79×#17652
#2608479