Finite Group Databasebeta

← #34347201

Subgroups — #34347201

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773258C211yesmaximal, characteristic
3#23773250C211yesmaximal, characteristic
4#23771994C211yesmaximal, characteristic
5#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763634C211yesmaximal, characteristic
11#23763625C211yesmaximal, characteristic
12#23763566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763463C211yesmaximal, characteristic
14#23763241C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099044C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098969—21no—
22#19098966—21no—
23#19098962—21no—
24#19098873—21no—
25#19098867—21no—
26#19098862—21no—
27#19098860—21no—
28#19098857—21no—
29#19098850—21no—
30#19098845—21no—
31#19098842—21no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098600—21no—
40#19098599C2211yescharacteristic
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42C2×#14579094C2211yescharacteristic
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44C2×#14579092C2211yescharacteristic
45#106×D79—21no—
46#19098591C2211yescharacteristic
47#19098590C2211yescharacteristic
48C2×#14579089C2211yescharacteristic
49#19098565C2211yescharacteristic
50#19098562C2211yescharacteristic
51#19098557C2211yescharacteristic
52#19098519C2211yescharacteristic
53C2×#14579072C2211yescharacteristic
54#19098429C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#544×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#384×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579169—22no—
69#14579169Q814yescomplemented
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579160—21no—
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579126—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579123—21no—
85C4×C22⋊D79—41no—
86(C22⋊D79)⋊C4—41no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579096—22no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092D411yescharacteristic
114#14579092D411yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579089Q814yescomplemented
120#14579086—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579084D411yescharacteristic
124#14579083—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081D411yescharacteristic
127#14579081D411yescharacteristic
128#14579072—21no—
129#14579072—22no—
130C4×C79⋊C8—21no—
131C79⋊#95—41no—
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79—21no—
136#125×C79—21no—
137#125×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—41no—
139#117×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79—41no—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#107×C79—21no—
146#107×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624C2×Q812yes—
152#11929624C2×Q812yes—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608C2×Q812yes—
166#11929607—24no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
176C2×C79⋊C8#4112yes—
177C8×D79—24no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—41no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200M16×C79—21no—
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79C2×Q812yes—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—82no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×Q812yes—
224C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226Q8×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C22⋊D79—22no—
245C22⋊D79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—21no—
254D316C4⋊Q812yes—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—161no—
258C4×D79—161no—
259Dic158—21no—
260Dic158—161no—
261Dic158C4⋊Q812yes—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8C22⋊Q812yes—
269C79⋊C8C22⋊Q812yes—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79#54411yescharacteristic
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C22×C79#55411yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79D4×Q811yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#26084—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79#244011yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301#3164—791no—
302#3084—791no—
303#3083—791no—
304#2912—791no—
305#2090—791no—
306#2089—791no—
307#2061—791no—
308#2060D7911yescharacteristic, complemented
309#1951—791no—
310#1946—791no—
311#1860—791no—
312#1859—791no—
313#1847—791no—
314#1816—791no—
315#1765—791no—
316C79#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—791no—
318#544—791no—
319#544C2×D7911yescharacteristic
320#520—791no—
321#520—791no—
322#501—1581no—
323#501—1581no—
324#500—1581no—
325#499—1581no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#477—1581no—
331#476—1581no—
332#475—1581no—
333#474—1581no—
334C2×#108—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—1581no—
340#428—1581no—
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#428C2×D7911yescharacteristic
343#427—791no—
344#427—1581no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—791no—
349C2×#106—1581no—
350#424—791no—
351#424—791no—
352C2×#104—791no—
353#417—791no—
354#417—791no—
355#416—791no—
356#405—791no—
357C2×#97—791no—
358#384C2×D7911yescharacteristic
359#382—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343C2×D7911yescharacteristic
364#341—791no—
365#339—791no—
366#339C2×D7911yescharacteristic
367#339C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—791no—
369#131—794no—
370#131—1582no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—1581no—
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C2×M16C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399#117C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#108—1582no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—791no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437#104—794no—
438#103—791no—
439#103—791no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#97—1582no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449#95—3161no—
450#41—792no—
451#41—792no—
452#41—1581no—
453#41—1581no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—791no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—792no—
472M16—1584no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476M16Q8×D7912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—792no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42—1581no—
524C42Q8×D7912yes—
525C23—1581no—
526C23#1457920611yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—792no—
529Q8—1581no—
530Q8—12641no—
531D4—792no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1581no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—12641no—
556C2×C4—12641no—
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920911yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—792no—
567C8—792no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1582no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22#1909919011yescharacteristic
577C22#1909919511yescharacteristic
578C22#1909926711yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
593C4#1909921511yescharacteristic
594C4#1909922811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3162no—
598C2#2376709511yescharacteristic
599C2#2377516111yescharacteristic
600C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2060C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2060D79
hypocenterC79#26084
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773934C2semidirect
5. #23764914C2semidirect
6. #23764908C2semidirect
7. #23764749C2semidirect
8. #23764177C2semidirect
9. #23764152C2semidirect
12. #23763566C2semidirect
15. C79×#2060C2semidirect
69. #14579169Q8semidirect
119. #14579089Q8semidirect
308. #2060D79semidirect
316. C79#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739342
#237732582
#237732502
#237719942
#237649142
#237649082
#237647492
#237641772
#237641522
#237636342
#237636252
#237635662
#237634632
#237632412
C79×#20602
#2608479