Finite Group Databasebeta

← #34347205

Subgroups — #34347205

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773249C211yesmaximal, characteristic
3#23771993C211yesmaximal, characteristic
4#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763633C211yesmaximal, characteristic
11#23763624C211yesmaximal, characteristic
12#23763565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763462C211yesmaximal, characteristic
14#23763247C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098969—21no—
21#19098966—21no—
22#19098962—21no—
23#19098872—21no—
24#19098861—21no—
25#19098856—21no—
26#19098841—21no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098606—21no—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098606C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098599—21no—
36#19098599C2211yescharacteristic
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38C2×#14579094C2211yescharacteristic
39C2×#14579092—21no—
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45C2×#14579071C2211yescharacteristic
46#19098432C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098324C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56#544×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#476×C79—21no—
61#475×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79C2211yescharacteristic
67#14579168—22no—
68#14579168Q814yescomplemented
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579160—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579138—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—41no—
83#14579120—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579096—22no—
91#14579095—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110#14579092D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579088Q814yescomplemented
114#14579085—21no—
115#14579082—21no—
116#14579072—21no—
117#14579071—22no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C79⋊#95—41no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—41no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79D411yescharacteristic
145#103×C79D411yescharacteristic
146#102×C79—21no—
147#102×C79D411yescharacteristic
148#102×C79D411yescharacteristic
149C2×Dic158—41no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929608—24no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608C2×Q812yes—
160#11929608C2×Q812yes—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C79⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—82no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79C2×Q812yes—
186#41×C79—21no—
187#41×C79—21no—
188#41×C79C2×Q812yes—
189#41×C79C2×Q812yes—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—21no—
200M16×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—41no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—161no—
228Q8×C79C4⋊Q812yes—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—161no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—161no—
261Dic158—161no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8C22⋊Q812yes—
269C79⋊C8C22⋊Q812yes—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79#54411yescharacteristic
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C22×C79#55411yescharacteristic
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79D4×Q811yescharacteristic
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#26084—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79#244011yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301#3164—791no—
302#3084D7911yescharacteristic
303#3083—791no—
304#2912—791no—
305#2090—791no—
306#2089—791no—
307#2061—791no—
308#2060—791no—
309#1951—791no—
310#1946—791no—
311#1860—791no—
312#1859—791no—
313#1847—791no—
314#1816—791no—
315#1765—791no—
316C79#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—791no—
318#544—791no—
319#544C2×D7911yescharacteristic
320#520—791no—
321#520C2×D7911yescharacteristic
322#501—1581no—
323#501—1581no—
324#500—1581no—
325#499—1581no—
326#479—21no—
327#479—1581no—
328#478—21no—
329#478—1581no—
330#477—1581no—
331#476—21no—
332#475—21no—
333#474—1581no—
334C2×#108—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—1581no—
341#428—1581no—
342#428C2×D7911yescharacteristic
343#427—791no—
344#427—1581no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106—1581no—
349C2×#106C2×D7911yescharacteristic
350#424—791no—
351#424C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—791no—
353#417—791no—
354#417C2×D7911yescharacteristic
355#416C2×D7911yescharacteristic
356#405—791no—
357C2×#97—791no—
358#384—791no—
359#382—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#341—791no—
365#339—791no—
366#339—791no—
367#339—791no—
368C2×#41C22×D7911yescharacteristic
369#131—794no—
370#131—1582no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—1581no—
375C2×M16C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—3161no—
394C4×D4—1581no—
395#117—21no—
396#117—791no—
397#117—1581no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399#117C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—3161no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42—791no—
408#108—1582no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437#104—794no—
438#103—21no—
439#103—1581no—
440#103C22⋊D7911yescharacteristic
441#103C22⋊D7911yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#97—1581no—
447#97—1582no—
448C4×C8—1581no—
449#95—3161no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D7912yes—
453#41Q8×D7912yes—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—792no—
471M16—792no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1584no—
475M16—1581no—
476M16—1581no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—792no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—6322no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3161no—
522C42—792no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C23—21no—
526C23#1457920611yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—161no—
529Q8—12641no—
530Q8#1457915912yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1457915912yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—12641no—
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—792no—
568C8—792no—
569C8—1582no—
570C8—1582no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1909919211yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
578C22#1909926711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3162no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457915911yescharacteristic
593C4#1909921211yescharacteristic
594C4#1909922611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2376709911yescharacteristic
599C2#2377516211yescharacteristic
600C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3084C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3084D79
hypocenterC79#26084
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773934C2semidirect
4. #23764911C2semidirect
5. #23764905C2semidirect
6. #23764748C2semidirect
7. #23764742C2semidirect
8. #23764177C2semidirect
9. #23764150C2semidirect
12. #23763565C2semidirect
68. #14579168Q8semidirect
113. #14579088Q8semidirect
316. C79#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739342
#237732492
#237719932
#237649112
#237649052
#237647482
#237647422
#237641772
#237641502
#237636332
#237636242
#237635652
#237634622
#237632472
C79×#30842
#2608479