Finite Group Databasebeta

← #34347206

Subgroups — #34347206

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773267C211yesmaximal, characteristic
3#23773256C211yesmaximal, characteristic
4#23771991C211yesmaximal, characteristic
5#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763632C211yesmaximal, characteristic
12#23763625C211yesmaximal, characteristic
13#23763465C211yesmaximal, characteristic
14#23763244C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098971—21no—
23#19098967—21no—
24#19098964—21no—
25#19098873—21no—
26#19098869—21no—
27#19098866—21no—
28#19098862—21no—
29#19098857—21no—
30#19098852—21no—
31#19098847—21no—
32#19098842—21no—
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098602—21no—
41#19098602—21no—
42#19098601C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#106×D79—21no—
45#19098589C2211yescharacteristic
46#19098589C2211yescharacteristic
47C2×#14579089C2211yescharacteristic
48#19098562C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50#19098560C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57#19098323C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic
61C2×#107×C79C2211yescharacteristic
62C2×#106×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64C2×#97×C79C2211yescharacteristic
65#384×C79C2211yescharacteristic
66#382×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579167—22no—
69#14579167Q814yescomplemented
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579140—41no—
85#14579140—41no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90C4×C22⋊D79—41no—
91C4×C22⋊D79—41no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579097—22no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120#14579089Q814yescomplemented
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579071—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—41no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—21no—
141#107×C79—21no—
142#107×C79—21no—
143#106×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#97×C79—22no—
148#95×C79—41no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624C2×Q812yes—
152#11929624C2×Q812yes—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608C2×Q812yes—
168#11929608C2×Q812yes—
169#11929607—24no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—24no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×Q812yes—
212C2×C8×C79#4112yes—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—82no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×Q812yes—
224C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C22⋊D79—22no—
244C22⋊D79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252D316—21no—
253D316C4⋊Q812yes—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—161no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—161no—
260Dic158—161no—
261Dic158C4⋊Q812yes—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79C22⋊Q812yes—
265C8×C79C22⋊Q812yes—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79#54411yescharacteristic
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C22×C79#55411yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79#54711yescharacteristic
286C4×C79D4×Q811yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#26084—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79#244011yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301#3164—791no—
302#3084—791no—
303#3083—791no—
304#2912—791no—
305#2090—791no—
306#2089—791no—
307#2061—791no—
308#2060—791no—
309#1951—791no—
310#1946—791no—
311#1860—791no—
312#1859—791no—
313#1847D7911yescharacteristic, complemented
314#1816—791no—
315#1765—791no—
316C79#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—791no—
318#544—791no—
319#544—791no—
320#520—791no—
321#520—791no—
322#501—1581no—
323#501—1581no—
324#500—1581no—
325#499—1581no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#477—1581no—
331#476—1581no—
332#475—1581no—
333#474—1581no—
334C2×#108—791no—
335#428—791no—
336#428—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428—1581no—
342#428—1581no—
343#427—791no—
344#427—1581no—
345C2×#107C2×D7911yescharacteristic
346C2×#107C2×D7911yescharacteristic
347C2×#106—1581no—
348C2×#106C2×D7911yescharacteristic
349C2×#106C2×D7911yescharacteristic
350#424—791no—
351#424—791no—
352C2×#104—791no—
353#417—791no—
354#417—791no—
355#416—791no—
356#405—791no—
357C2×#97C2×D7911yescharacteristic
358#384C2×D7911yescharacteristic
359#382C2×D7911yescharacteristic
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#341—791no—
365#339—791no—
366#339—791no—
367#339—791no—
368C2×#41—791no—
369#131—794no—
370#131—1582no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—791no—
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#108—1582no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—791no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437#104—794no—
438#103—791no—
439#103—791no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#97—22no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449#95—41no—
450#41—792no—
451#41—792no—
452#41—1581no—
453#41—1581no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—791no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468M16—792no—
469M16—792no—
470M16—1581no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476M16—1584no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1584no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8Q8×D7912yes—
489C2×C8#1192962412yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42Q8×D7912yes—
525C23—1581no—
526C23#1457920611yescharacteristic
527Q8—792no—
528Q8—1581no—
529Q8—12641no—
530Q8—12641no—
531D4—792no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1581no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—12641no—
556C2×C4—12641no—
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
562C2×C4#1457920911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1582no—
568C8—1582no—
569C8#1457913912yes—
570C8#1457913912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22#1909919011yescharacteristic
577C22#1909919811yescharacteristic
578C22#1909926811yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—1582no—
591C4C2×#1457913911yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
593C4#1909921411yescharacteristic
594C4#1909922811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3162no—
598C2#2376710511yescharacteristic
599C2#2377516611yescharacteristic
600C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1847C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1847D79
hypocenterC79#26084
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773936C2semidirect
5. #23764911C2semidirect
6. #23764906C2semidirect
7. #23764750C2semidirect
8. #23764745C2semidirect
9. #23764178C2semidirect
10. #23764153C2semidirect
15. C79×#1847C2semidirect
69. #14579167Q8semidirect
120. #14579089Q8semidirect
313. #1847D79semidirect
316. C79#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739362
#237732672
#237732562
#237719912
#237649112
#237649062
#237647502
#237647452
#237641782
#237641532
#237636322
#237636252
#237634652
#237632442
C79×#18472
#2608479