Finite Group Databasebeta

← #34347240

Subgroups — #34347240

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766345C211yesmaximal, characteristic
3#23764920C211yesmaximal, characteristic
4#23764918C211yesmaximal, characteristic
5#23764789C211yesmaximal, characteristic
6#23764785C211yesmaximal, characteristic
7#23764168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579123C2211yescharacteristic
17C2×#14579118—21no—
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098504—21no—
32#19098501—21no—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098458—21no—
37#19098454—21no—
38#19098452—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098429C2211yescharacteristic
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098427—21no—
44#19098422—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579123—22no—
64#14579123Q814yes—
65#14579118—44no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579095—22no—
86#14579094—41no—
87#14579094—41no—
88#14579093—41no—
89#14579092—41no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91Dic79⋊C8—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—41no—
95#14579081—22no—
96#14579081—41no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×Q812yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79C2×Q812yes—
165C4×Dic79#4112yes—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79#4112yes—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—81no—
187C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—42no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79C22⋊Q812yes—
241C2×Dic79C22⋊Q812yes—
242C2×Dic79#13512yes—
243C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248C4×D79—48no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—22no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C79#54711yescharacteristic
255C22×C79#55011yescharacteristic
256C22×C79C2×#13511yescharacteristic
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C79#57611yescharacteristic
259C22×C79#57811yescharacteristic
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#53311yescharacteristic
274C4×C79#54411yescharacteristic
275C4×C79#55211yescharacteristic
276C4×C79#55311yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79#47814yes—
284#26087—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#244111yescharacteristic
286C2×C79C2×#47811yescharacteristic
287C2×C79#308311yescharacteristic
288C2×C79#334111yescharacteristic
289C2×C79#335311yescharacteristic
290C2×C79#339311yescharacteristic
291C2×C79#339911yescharacteristic
292D79—82no—
293#2571—791no—
294#2354—791no—
295#2092—791no—
296#2092—791no—
297#2067—791no—
298#2067—791no—
299#1949—791no—
300#1949—791no—
301#1948—791no—
302#1939—791no—
303#1921—791no—
304#1921D7911yescharacteristic, complemented
305#1845—791no—
306#1802—791no—
307C4×#102—791no—
308C79#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—791no—
310C2×#117—1581no—
311C2×#107—791no—
312C2×#107—791no—
313C2×#107—791no—
314C2×#107C2×D7911yescharacteristic
315C2×#106—791no—
316C2×#106—791no—
317C2×C4⋊C8—791no—
318C2×C4⋊C8—791no—
319C2×C4⋊C8—791no—
320C2×#102—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×C4×C8—791no—
325#400—1581no—
326#400—1581no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#389—791no—
330#389—1581no—
331#389C2×D7911yescharacteristic
332#388—1581no—
333#388—1581no—
334#384—791no—
335#384—791no—
336#382—791no—
337#382—791no—
338#382—1581no—
339#380—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340C2×D7911yescharacteristic
348#340C2×D7911yescharacteristic
349#340C2×D7911yescharacteristic
350#336—791no—
351#336C2×D7911yescharacteristic
352C22×D4—791no—
353C23×C4—1581no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8—791no—
356C22×C8C22×D7911yescharacteristic
357C22×C8C22×D7911yescharacteristic
358C4×D4—794no—
359C4×D4—1582no—
360#117—3164no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—3161no—
389#107—3161no—
390#107—1582no—
391#106—3161no—
392#106—3161no—
393C4⋊C8—1582no—
394C4⋊C8—1582no—
395C4⋊C8—1582no—
396#102—3161no—
397#102—3161no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C4×C8—1582no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—791no—
404#95—791no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412C24—1581no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—792no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8#1192962412yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—6321no—
459C4⋊C4—6321no—
460C4⋊C4—6321no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4Q8×D7912yes—
470C22⋊C4—3162no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—6321no—
473C22⋊C4—6321no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—3162no—
479C42—3162no—
480C42—792no—
481C42—792no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—1582no—
491C23C2×D4×D7911yescharacteristic
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—1582no—
495D4—1582no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3168no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C2×C4#1457920811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—1582no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
554C22#1909921111yescharacteristic
555C22#1909923411yescharacteristic
556C22#135×D7911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
558C22#1909936711yescharacteristic
559C22#1909937611yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—794no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—1582no—
573C4#1909911711yescharacteristic
574C4#1909919311yescharacteristic
575C4#1909924611yescharacteristic
576C4#1909926411yescharacteristic
577C2—6322no—
578C2#2376711211yescharacteristic
579C2#478×D7911yescharacteristic
580C2#2377324811yescharacteristic
581C2#2377581711yescharacteristic
582C2#2377597711yescharacteristic
583C2#2377638811yescharacteristic
584C2#2377644311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1921C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1921D79
hypocenterC79#26087
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768641C2semidirect
7. #23764168C2semidirect
8. #23764167C2semidirect
9. #23764162C2semidirect
10. #23764117C2semidirect
11. #23763991C2semidirect
12. #23763558C2semidirect
15. C79×#1921C2semidirect
304. #1921D79semidirect
308. C79#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686412
#237663452
#237649202
#237649182
#237647892
#237647852
#237641682
#237641672
#237641622
#237641172
#237639912
#237635582
#237633992
#237632142
C79×#19212
#2608779